问题:Lorentz群和Dirac旋量
来自: int cmp(const void*, const void*)
另一些帖子的地址: http://www.douban.com/group/topic/40811797/ O(3,1) 有四个连通分支,下面把包含单位元的那个称为Lorentz群,或SOe(3,1),或proper orthochronous Lorentz群。 SOe(3,1)不是单连通的,它的覆盖群记为Spin(3,1),同时也是通用覆盖群。这是同构于SL(2, C)的。SL(2, C)就是单连通的了。SL(2, C)和SOe(3,1)是2对1的同态。这很像SO(3)和SU(2)之间的关系。这中间有很多技术问题我都略去了,因为我也不 懂。 SL(2, C)的有限维线性复表示可标记为(m/2, n/2),其中m和n是非负整数。当m或n是奇数时,称为旋量表示。旋量表示并不是SOe(3,1)的表示,比如说从单位元开始,绕z轴0转到2pi,SOe(3,1)的“旋量表示”并不变回去,而是差一个符号。要转过4pi才回去。但物理学家管这个叫双值表示,似乎更恰当的名称是射影(projective)表示。按照Weinberg在他的QTF vol 1 chap 2中的说法,射影表示是 U(g) U(h) = exp(i φ(g, h)) U(g h) 其中φ(g, h)是个实数。射影表示是差一个相位的表示。比如说SU(2)的旋量表示,就是SO(3)的双值表示,这似乎正是射影表示。 这中间有很多技术问题我都略去了,因为我也不懂。 Dirac旋量就是(1/2, 0)⊕(0, 1/2)的表示。这个在刘川老师的量子场论讲义,或者是Peskin and Schroeder等教材中都讲了。 我来提一些问题:下面假设我都用Weyl基或chiral基。 0. SU(2) 和 SL(2, C) 是什么关系? 1. so(3,1)的复化同构于sl(2, C)⊕sl(2, C),为什么SOe(3,1)反而会被SL(2, C)盖住? 2. 所谓左手旋量和右手旋量,是不是分别对应(1/2, 0)和(0, 1/2)表示?它们对应的是表示(线性变换),而不是表示空间中的向量吗? 3. 这个表示是可约的,但为什么Dirac方程是耦合的,它会把左手旋量和右手旋量混合起来? 4. 如果第一问中,这些旋量对应的是线性变换,为什么它们不像别的线性变换那样写成矩阵的样子,而是写成两个数的样子? 5. 为什么不会把两个旋量加起来?如果他们是线性变换,似乎确实不能加起来,因为群元素只有乘法,群元素不会加起来。 6. 为什么两个旋量按照那个ψ† γ0 ψ的规则乘起来就成了“标量”?我自己去计算了一下,确实它会把左手旋量和右手旋量的分量混合地乘起来,并且还是一个实数。但我不理解为什么要这么凑起来。同样,为什么 ψ† γ0 γ0 γμ ψ 就成了一个像向量一样的东西?这些都可以验证出来,但是我不清楚这是为什么。 先这样。感谢你的阅读,如果你能回答,更加感激不尽!! -- 楼下补充了一个问题. 请ctrl + f "再问一个问题"
你的回应
回应请先 登录 , 或 注册相关内容推荐
最新讨论 ( 更多 )
- 高中物理光学 (大头)
- 天体物理入门读物求推荐 (曹啥梦)
- 《重新构筑自然哲学体系》这本书免费上线了。 (天龙)
- 想问问这是什么公式 (ll)
- 求格里菲斯第二版量子力学概论习题答案pdf版本 (找糖妈)