关于相对论，洛伦兹群里面的lorentz boost到底是什么东西

A·Babilonia

来自: A·Babilonia
2014-02-16 04:58:58

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  • 天命玄鸟

    天命玄鸟 2014-02-16 15:48:51

    Lorentz变换是转动变换的扩展。 3维空间独立的转动变换有3个，每一个都是在从(x,y,z) 坐标中任取两个坐标组成的平面内的转动，也就是C_3^2=3。 对于4维时空，独立的转动数目为 C_4^2=6，多出来的三个转动分别在 (t,x) (t,y) (t,z)平面内进行，这3个转动叫做沿着三个方向的Lorentz boost(增速)变换。 又因为时间轴特殊，如果要和3维时候的转动一致，那么坐标应该写为 (i t, x, y, z)，对应的转动角度变成纯虚的角度，sin(i Y)=-i sinh(Y), cos(i Y)=cosh(Y), 这样3维空间转动涉及的正弦余弦变成了双曲正弦余弦函数。 3维空间中在同一平面内转动两次theta_1, theta_2，等价于转动 theta_1 + theta_2 角度。 对应的，同一个方向增速变换 Y_1, Y_2, 等价于增速变换 Y_1+Y_2。 用快度表示的Lorentz boost 变换，比用速度表示的变换要简单的多，原因就在于此。

  • 北大悲老人

    北大悲老人 2014-02-16 16:25:30

    [内容不可见]

  • 王门学徒

    王门学徒 (以无间入有隙) 2014-02-16 16:30:51

    boost即洛倫茲收縮對應的群元

  • int cmp

    int cmp (const void*, const void*) 2014-02-16 17:49:22

    Lorentz变换是转动变换的扩展。 3维空间独立的转动变换有3个，每一个都是在从(x,y,z) 坐标中 Lorentz变换是转动变换的扩展。 3维空间独立的转动变换有3个，每一个都是在从(x,y,z) 坐标中任取两个坐标组成的平面内的转动，也就是C_3^2=3。 对于4维时空，独立的转动数目为 C_4^2=6，多出来的三个转动分别在 (t,x) (t,y) (t,z)平面内进行，这3个转动叫做沿着三个方向的Lorentz boost(增速)变换。 又因为时间轴特殊，如果要和3维时候的转动一致，那么坐标应该写为 (i t, x, y, z)，对应的转动角度变成纯虚的角度，sin(i Y)=-i sinh(Y), cos(i Y)=cosh(Y), 这样3维空间转动涉及的正弦余弦变成了双曲正弦余弦函数。 3维空间中在同一平面内转动两次theta_1, theta_2，等价于转动 theta_1 + theta_2 角度。 对应的，同一个方向增速变换 Y_1, Y_2, 等价于增速变换 Y_1+Y_2。 用快度表示的Lorentz boost 变换，比用速度表示的变换要简单的多，原因就在于此。 ... 天命玄鸟

    那如果不用虚数，而用向量和对偶向量，又怎么解释呢？ 参考 http://www.douban.com/group/topic/47192211/

  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2014-02-16 19:28:50

    那如果不用虚数，而用向量和对偶向量，又怎么解释呢？ 参考 http://www.douban.com/group/to 那如果不用虚数，而用向量和对偶向量，又怎么解释呢？ 参考 http://www.douban.com/group/topic/47192211/ ... int cmp

    小紫花经常建议大家不要用虚时间这个概念~

  • [已注销]

    [已注销] 2014-02-16 19:39:17

    小紫花经常建议大家不要用虚时间这个概念~ 小紫花经常建议大家不要用虚时间这个概念~ Everett

    [内容不可见]

  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2014-02-16 19:46:55

    [内容不可见] [内容不可见] [已注销]

    这水很深，我不评论。

  • mutnau

    mutnau (喵) 2014-02-16 20:29:41

    据说是这样的。 一个矢量场会有积分曲线，把点沿着先移动就可以看成一个变换，如果每一个点都制定一种变换方式，就出一个映射。可以用一个参数来表示沿线以多少，每一个参数对应着一个变换，堆在一起就形成了群。在微分几何里面就是一个单参微分同胚群（或者他的局部群）。 微分同胚映射可以很特殊。如果这个映射诱导出的推前映射使得度规张量不变的话，那么就称一个等度规映射。如果一个矢量场诱导出的单参微分同胚群的每一个群元都是等度规的，那么这个矢量场称为killing vector field。 如果说空间是Minkowski的话，那么其中有一种等度规映射所对应的killing vector field是 x(偏/偏t)^a+t(偏/偏x)^a 这种等度规就称为boost。 至于双曲，是因为前面说了矢量场诱导出的微分同胚映射实际上就是沿线移动一下，所以要把它的积分曲线求出来。这个实际上就相当于解微分方程，就是： dx/ds = t, dt/ds = x(s是曲线的参数） 然后解出来就是 x = a ch(s)+b sh(s),t = a sh(s) + b ch (s) 接下来就是映射作用到点上，把它“往前移动一个n”，对应的坐标就是： x' = a ch(s+n) + b sh(s+n), t' =a sh(s+n) + b ch(s+n) 然后用双曲的性质一堆化简： x' = x ch(n) + t sh(n), t' = t ch(n) + x sh(n) 然后另 gamma = ch(n), v = sh(n)（改个记号方便看） x' = gamma(x+vt), t' = gamma (t+vx) 然后就是洛伦茨变换了（只不过是用了几何单位制，光速全变1没有了，Lz自行补上就更明显了。。。。） 更加详细的可以看梁老师的那本微分几何和广义相对论 单参微分同胚群在第2章，讲boost在第四章 亲们我真的不是故意不用tex的。。。

  • A·Babilonia

    A·Babilonia 楼主 2014-02-16 20:54:29

    LS的几位说的都太高深了，我还在初学阶段呢

  • int cmp

    int cmp (const void*, const void*) 2014-02-16 22:18:27

    小紫花经常建议大家不要用虚时间这个概念~ 小紫花经常建议大家不要用虚时间这个概念~ Everett

    E大不要取笑嘛 ￣^￣ 另外虚时间不是指 Wick rotation 那个么，这里并不是那个用法啊。

  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2014-02-16 22:44:28

    E大不要取笑嘛 ￣^￣ 另外虚时间不是指 Wick rotation 那个么，这里并不是那个用法啊。 E大不要取笑嘛 ￣^￣ 另外虚时间不是指 Wick rotation 那个么，这里并不是那个用法啊。 int cmp

    E大知道，小紫花说的是相对论里面的虚时间的概念啦~

  • mutnau

    mutnau (喵) 2014-02-16 22:47:03

    据说是这样的。 一个矢量场会有积分曲线，把点沿着先移动就可以看成一个变换，如果每一个点都 据说是这样的。 一个矢量场会有积分曲线，把点沿着先移动就可以看成一个变换，如果每一个点都制定一种变换方式，就出一个映射。可以用一个参数来表示沿线以多少，每一个参数对应着一个变换，堆在一起就形成了群。在微分几何里面就是一个单参微分同胚群（或者他的局部群）。 微分同胚映射可以很特殊。如果这个映射诱导出的推前映射使得度规张量不变的话，那么就称一个等度规映射。如果一个矢量场诱导出的单参微分同胚群的每一个群元都是等度规的，那么这个矢量场称为killing vector field。 如果说空间是Minkowski的话，那么其中有一种等度规映射所对应的killing vector field是 x(偏/偏t)^a+t(偏/偏x)^a 这种等度规就称为boost。 至于双曲，是因为前面说了矢量场诱导出的微分同胚映射实际上就是沿线移动一下，所以要把它的积分曲线求出来。这个实际上就相当于解微分方程，就是： dx/ds = t, dt/ds = x(s是曲线的参数） 然后解出来就是 x = a ch(s)+b sh(s),t = a sh(s) + b ch (s) 接下来就是映射作用到点上，把它“往前移动一个n”，对应的坐标就是： x' = a ch(s+n) + b sh(s+n), t' =a sh(s+n) + b ch(s+n) 然后用双曲的性质一堆化简： x' = x ch(n) + t sh(n), t' = t ch(n) + x sh(n) 然后另 gamma = ch(n), v = sh(n)（改个记号方便看） x' = gamma(x+vt), t' = gamma (t+vx) 然后就是洛伦茨变换了（只不过是用了几何单位制，光速全变1没有了，Lz自行补上就更明显了。。。。） 更加详细的可以看梁老师的那本微分几何和广义相对论 单参微分同胚群在第2章，讲boost在第四章 亲们我真的不是故意不用tex的。。。 ... mutnau

    手残打错了，应该是v＝th(n)。。。

  • 陰陽魚

    陰陽魚 (有緣再會) 2014-02-16 23:25:21

    個人是不喜歡任何對時間和空間的刻意劃分...我在一個SO(1,3)空間裡面取4個垂直軸 總是都可以描述完全相同的物理 完全沒必要刻意強調時間取定那個特殊方向有什麽特別物理含義 這恰恰是對狹義相對論物理含義的破壞 如果確定這一點 根本談不上虛時間的問題

  • Werner&Erwin

    Werner&Erwin (有一个阴郁的灵魂) 2014-02-17 12:38:33

    见过一个翻译，叫做“推纵”

  • mutnau

    mutnau (喵) 2014-02-17 13:27:31

    貌似还有翻成伪转动的。

  • A·Babilonia

    A·Babilonia 楼主 2014-02-19 21:25:27

    貌似还有翻成伪转动的。 貌似还有翻成伪转动的。 mutnau

    说到伪转动，在网上看到了一个定义 phi：=ln（c-v/c+v） tanh（phi）=v/c （2） 想问一下这东西到底怎么推导出来的 不会用latex各位凑合着看吧

  • [已注销]

    [已注销] 2014-02-19 22:29:26

    说到伪转动，在网上看到了一个定义 phi：=ln（c-v/c+v） tanh（phi）=v/c （2） 想问一下这 说到伪转动，在网上看到了一个定义 phi：=ln（c-v/c+v） tanh（phi）=v/c （2） 想问一下这东西到底怎么推导出来的 不会用latex各位凑合着看吧 ... A·Babilonia

    [内容不可见]

  • A·Babilonia

    A·Babilonia 楼主 2014-02-19 23:12:02

    [内容不可见] [内容不可见] [已注销]

    我这么做了，但是还是。。。没得到结果

  • Werner&Erwin

    Werner&Erwin (有一个阴郁的灵魂) 2014-04-15 07:32:00

    见过一个翻译，叫做“推纵” 见过一个翻译，叫做“推纵” Werner&Erwin

    错了，是推促……无语

  • A·Babilonia

    A·Babilonia 楼主 2014-04-22 05:03:26

    这个问题最后发现是我们老师吧定义写错了

  • A·Babilonia

    A·Babilonia 楼主 2014-04-25 08:44:14

    谁给我赞了一下。。。

  • A·Babilonia

    A·Babilonia 楼主 2014-04-26 07:15:09

    [该条回应已被删除] [该条回应已被删除] Hiiiiiiiiiii

    不是我删的= =问管理吧

  • snooby

    snooby 2014-06-11 15:35:27

    Lorentz变换是转动变换的扩展。 3维空间独立的转动变换有3个，每一个都是在从(x,y,z) 坐标中 Lorentz变换是转动变换的扩展。 3维空间独立的转动变换有3个，每一个都是在从(x,y,z) 坐标中任取两个坐标组成的平面内的转动，也就是C_3^2=3。 对于4维时空，独立的转动数目为 C_4^2=6，多出来的三个转动分别在 (t,x) (t,y) (t,z)平面内进行，这3个转动叫做沿着三个方向的Lorentz boost(增速)变换。 又因为时间轴特殊，如果要和3维时候的转动一致，那么坐标应该写为 (i t, x, y, z)，对应的转动角度变成纯虚的角度，sin(i Y)=-i sinh(Y), cos(i Y)=cosh(Y), 这样3维空间转动涉及的正弦余弦变成了双曲正弦余弦函数。 3维空间中在同一平面内转动两次theta_1, theta_2，等价于转动 theta_1 + theta_2 角度。 对应的，同一个方向增速变换 Y_1, Y_2, 等价于增速变换 Y_1+Y_2。 用快度表示的Lorentz boost 变换，比用速度表示的变换要简单的多，原因就在于此。 ... 天命玄鸟

    sin(i Y)=i sinh(Y)

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