算法分析-时间复杂度分析

关键概念
　　要分析算法的复杂度,通常需要分析循环的运行.
一,假如,某个循环体的复杂度是O(1),那么这个循环的时间复杂度就是O(n).
　　for(int i = 0; i < n; i++){
　　　　//一些列复杂度为O(1)的步骤....
　　}
通常,如果某个循环结构以线性方式运行n次,并且循环体的时间复杂度都是O(1),那么该循环的复杂度就是O(n).
即使,该循环跳过某些常数部分,只要跳过的部分是线性的,那么该循环体的时间复杂度仍就是O(n).
比如
　　int count = 1;
　　while(count < n){
　　　　count += 2;
　　　　//一些列复杂度为O(1)的步骤....
　　}
时间复杂度还是O(n)
二,如果循环体的复杂度是对数级的 如下
　　int count = 1;
　　while(count < n){
　　　　count *= 2;
　　　　//一些列复杂度为O(1)的步骤....
　　}
该循环是O(logn)的, 通常情况是2为底的 也就是O(log2n)
关键概念
　　循环的时间复杂度等于该循环体的复杂度乘以循环的次数...
三,嵌套循环复杂度分析...
　　for(int count1 = 0; count1 < n; count1++){
　　　　for(int??count2 = 0; count2 < n; count2++){
　　　　　　//一些列复杂度为O(1)的步骤....
　　　　}
　　}
在这种情况下应该 先计算内层循环的时间复杂度,然后用内层的复杂度乘以外层循环的次数.
最内层循环体的时间复杂度都是O(1)所以循环n次也就是O(n) 在乘以最外层for的n次.
所以得出结论 2层嵌套循环的时间复杂度 = O(1) * n*n = O(n2)
　　　　在分析嵌套循环复杂度的时候必将内层循环和外层虚幻都考虑进来
四,方法调用的复杂度分析
假如有如下代码
　　for(int count = 0; count < n; count++){
　　　　printsum(n);
　　}
循环的阶次等于循环体的阶次乘以循环的次数.像这种情况循环体里头是一个方法的调用,那么这个循环体的时间复杂度如何呢!
这个方法就是打印1~n的和.所以必须先计算方法体的的时间复杂度.
　　public void printsum(int count){
　　　　int sum = 1;
　　　　for(int i= 0; i 　　　　　　sum += i;
　　　　}　　　　
　　　　System.out.print(sum);
　　}
记住,只有可运行的语句才会增加时间复杂度,因此,上面方法里的内容除了循环之外,其余的可运行语句的复杂度都是O(1),
所以printsum的时间复杂度 = for的 O(n)+O(1) = 忽略常量 = O(n)
但是回想一下,我们让程序打印1~n的和不需要用for循环 记得初中数学课上老师就给出了个公式 num = n*(n+1)/2
改
　　public void printsum(int count){
　　　　int sum = 1;
　　　　sum = count * (count+1)/2;　　　　
　　　　System.out.print(sum);
　　}
此时的 printsum 方法的阶次就是O(1) -------->意味着最外层调用此方法的循环复杂度就从 O(n2) 改良为 O(n)
这是一个很大的提高.从这点就可以看出简单算法和高效算法之间的差别了.
五如果一个方法体是由多个方法调用and多个循环组成的,那么其复杂度又如何!
　　public void suixiangMethod(int n){
　　　　printsum(n);//1.1
　　　　for(int i= 0; i 　　　　　　printsum(n);
　　　　}
　　　　for(int i= 0; i 　　　　　　for(int k=0; k
　　　　　　　　System.out.print(i,k);
　　　　　　}
　　}
suixiangMethod 方法的时间复杂度需要计算方法体的各个成员的复杂度?
也就是1.1+1.2+1.3 = O(1)+O(n)+O(n2) ----> 忽略常数 和 非主要项 == O(n2)