数学没学好是因为你没碰上好的数学老师吗
答案是,是的。
数学老师,您先别着急。下面我要为你辩护。
另外,这篇文章严重暴露了我的智商,我也是鼓足了勇气才把它发出来的,诚意满满,请各位读者朋友妥妥珍惜。
前些日子我们数学老师在讲到等号的意义的时候,给我们出了这样一道题:
8+4=𐔙+5
很简单的一道题,对不对?
继续讨论之前,我们先看看下面这项研究报告的结果:
小学低年级以及中高年级的学生中,能给出正确答案7的,只有很少数人。大部分学生填的是12,而填12的学生中,五六年级的学生比一二年级的学生数量还多。而且,居然还有那么多孩子填17。
这样的结果,你意不意外,惊不惊讶?
会不会让你更加坚信国外小孩的数学都是体育老师教的?
问一问孩子,为什么是12呀?
8+4不就等于12吗!
那这个5怎么办?
哦,12+5等于17!
图表中的17就是这么算出来的。
这是怎么回事?
因为没有弄明白等号的含义:等号两边的数字之和必须是一致的。可是由于在教学过程中,大多数教育者都会直接说8+4等于12,慢慢形成思维定势,孩子们看到这个之后,想都不想就会喊出来12。这一点其实很容易纠正,做两次相关的题目就好了。
但是,除了上面这些写12, 17的,还有很多学生是算对了的。
算对了的小朋友是怎么想的呢?
8+4等于12, 那么只要12-5,就可以得出7来。问一问算对的小朋友,确实有一大部分是这么算的。我也是这么算的。你是这么算的吗?
接着再问,有的小朋友在看到这个等式的时候,并不着急把8和4相加,因为他看到等号两边,一边有个4,一边有个5,5比4多1, 那么要填的这个数字必然要比等号左边的8少1, 那就是7。老师听到他这样解释之后,马上出了另外一道题:
57+86=𐔙+84
在其他小朋友忙着计算57+86的结果时,这么小朋友已经给出了59的正确答案。和前面同样的思路。
聪明不聪明?聪明!你想到这样的算法了吗?
老师顺势再给一道:
82-28=𐔙-29
又难了一点。原来能理解两边平衡算法的小朋友中,有一半会绕在这个减法里。
一定有朋友想到了,然后说,这还用说吗?这不是常识吗?数学不就是这样算的吗?我拿了同样的问题,测试了周围很多孩子和成人,你也可以测试一下自己的孩子和周围朋友的孩子。很多人就是这样一口给出答案的。对他们来说,看一眼这个算式,就能看到等号两边数字之间的关系,根本不需要算数。
而我则属于那种需要把左边算出结果来,再和右边的数字做运算,才能得出正确答案的那类人。我也碰到一些孩子,是需要用很长的时间才能计算出左边结果,再扳指头才能得出右边需要填的那个数字的。我们,和他们,都不够聪明吗?
不要担心,这种数学思维方式是可以训练的,而且稍微指点一下,大多数小朋友仅能掌握。在这个阶段,如果碰上好的数学老师,小朋友们就可以学会了解,锻炼,乃至养成这种思维习惯。
但是,训练这种数学思维会碰上一个问题,就是没有人指点。为什么会没人指点呢?可能是教的人自己也没有这种意识。换句话说,没有碰上好的数学老师。也可能是教的人不愿意在这种问题上投入时间。因为在以结果为导向的算术过程中,只要一个正确的得数就可以啦。至于怎么得出来的,无所谓。关注这个算题的思路,需要搭进去大量的时间,表面看上去效率不高。
从8+4=𐔙+5,
到57+86=𐔙+84,
再到82-28=𐔙-29,
是需要小朋友自己去发现这种数字之间关系的。单凭老师填鸭似的告诉学生这种方法,只能让孩子学会一种解题方法,并不能让他养成这种数学思维。可是,要是让小朋友自己去发现这个关系,需要花的时间和耐心就多啦。不要怪我们的老师,这是一个看性价比的时代,当全社会都在盯着最后的结果的时候,老师再花时间在过程上是不合时宜的。我们自己当家长的,每天给孩子检查数学作业的时候,大多数是看看结果都对了就行了,又有多少人会问问孩子怎么得出的这个结果呢?
其实,让孩子说一说他做题的过程,是非常能帮助他培养数学思维的。(敲黑板:此处是重点!)
在学校里,如果每个班上有很多学生,老师又不是特别在意这方面的教育的话,孩子们是不可能有机会阐述自己的思路,了解其他学生不同的思路,对比之后再改进自己的思路的。
我们再来算三道题。
5+3=?
25+4=?
384+5=?
这道题需要数手指头,大家先看看自己是怎么数的。如果你家有小孩子,那你正好可以测试一下。
5加3等于8,左手5个指头,右手放3个。
看一看,他是1,2,3,4,5,6,7,8,还是直接数6,7,8?
再拿第二道题和第三题测一下,你是怎么数出来最后结果的呢?
这是我们在儿童认知科学时学到的一个实验。我在文章开头的时候说了这篇文章会暴露我的智商,就是说,在算这个5加上3的时候,我需要从1开始数起来。我们班里有很多同学都是从6开始数的。当我知道还可以从6直接数的时候,我简直傻眼了。我不断的反问我自己,为什么我活了三十多年都不知道可以这么数呢?我努力的回想,我小学的数学老师到底有没有教过我这种数法呢?数字小的时候,不管怎么数,算数的时间都差别不大。但当数字大起来,复杂起来的时候,这么算法,就慢了。这也就是为什么同一套试题,一个班里有二十个孩子,有的孩子二十分钟就做完,有的一个小时还在那里吭哧吭哧的算。
有的人天生就是这种思维方式,有的人就没有。我们还拿5加3这个当例子,假设从1开始数到8需要8秒钟,那么从6数到8只需要3秒钟。这中间就有一个5秒的时间差。而这还仅仅是表面上的。在我们的大脑内部,处理从6到8占用的资源要比从1到8占用的资源小的多,那些多出来的资源,就可以处理其他的信息了。所以有的孩子学习起来很轻松,有的孩子学习起来就很吃力。
我就是有些吃力的孩子的代表。我要为他们代言。不是聪明和笨的问题,是我们的思维方式不一样。
那这样的思维方式是不是可以培养出来呢? 答案既是肯定的,也是否定的。
在知道了要算5+3可以从6开始数之后,再碰上类似的问题,我肯定会用这个简单的数法,所以,这是肯定的。
在学了8+4=𐔙+5之后,我学会了看等号两边的数字关系,再碰到类似的题目,我肯定会在算数之前,先看看两边的数。这也是肯定的。
这些也会提高我对数学的理解。不出意外的话,会在很大程度上提高我的数学成绩。
然而,数学世界之大,之美,之奇妙,注定我们还要碰到更多的题型,需要更复杂的算法,有些人,像我,注定要遇到更多的困难。我写这篇文章的目的就是想说,有些问题,不是一个好的数学老师能解决的。做家长的,在推着孩子学这学那的过程中,要对自己的孩子有一个基本的认识。有些东西没法强求,要学会释然。孩子各方面的能力,有长有短,要学会让孩子从他们的长处上得到自信,而不是跟自己的短处死磕到底。
碰到一个好的数学老师当然是受益终生的事情。碰不上的话呢,做家长自己可以变成一个好的数学老师。在家里,多和孩子多谈一下数学题,或者假装不懂,让孩子教你做一些数学题,说一说他的思路,既能改善亲子关系,又能提高双方的数学水平,何乐而不为呢?
最后,祝大家都能碰上一个好的数学老师!
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