有趣的对称
（原作于2008-1）
和宝宝乱七八糟地搭积木。当一个用积木片插接成的八角形出现时，宝宝惊奇地说："爸爸，这个怎么是对称的？"
对称。我的宝宝知道对称了。不由得催促我自己仔细挖掘一下对称到底是什么和多有趣。对于这个遍布宇宙的自然规则，我需要让我的孩子用乐趣的眼光去看待对称的世界。
我们可以这样定义对称：即物体或一个系统各部分之间通过适当比例、平衡、协调一致的布局而产生的简单性和美感。对称美来源于其几何确定性，来源于局部到整体、群体与个体的有机结合。最简单的对称可以定义为上下或者左右一样的形象，比如双喜字，门，以及挂在门两边的对联，包括中心对称出来的圆，虽然形制简单，却因为对称而显得生动有趣，因为你可以寻找到视觉上的重复和规律性，眼睛和思维都很受用。对称式的建筑是人类表达最多的创造方式，比如我们的天安门和故宫角楼——这次回国的时候专程拍摄了下来。
另外还有很多中国概念的物什—比如中国结、瓷器、玉器，多为对称之作。当然还有镜面对称——我们都知道的——人人都会用到镜子；在堪培拉有个格里芬湖，湖边有座小山包，从湖边的远处看去，山包和水中的倒影酷似嘴唇，所以这个景观叫"上帝之吻"，为了写这篇东西，昨天半夜特地去拍。说到上帝就不能不说人——上帝的造物，也是对称的——基本上的左右轴对称，我想，上帝在造物的时候也是考量了经济原则，造个对称的物什可以省却一半的遗传信息。为了“制造”的简捷和方便，造物主也遵循“最优化原则”。古希腊哲人柏拉图说：“上帝是一个几何学家。”量子力学的先驱之一保尔·狄拉克说：“上帝自然是一个高明的数学家，它运用高深的数学原则来建造宇宙，而且比我们人类造得更好。”
对称不是绝对的，具有适当差异性的对称可以显示出别致的细节和美感，所谓大对称小对比的形态。比如门口的狮子，狮为两头，各分左右，对称而踞，却各有形态。比如前面提到的上帝之吻，大家可以看到山脚下湖边的灯光，略有偏移，生出不少乐趣来。还有我自己——包括每个人——在这里以我为例，左右就不是完全对称的，包括形态和神态都有差别，所以朋友们从上面这两张左—左、右—右拼合照片中看到的，都是我，又都不是我，颇有意思。
相对于对称而言，平衡是指在一种不对称布局下通过组元搭配，运用大小、色彩、位置等差别来形成视觉上的均等，从而产生的一种视觉美感。当然我这个定义只限于视觉平衡。平衡的布局是不对称的，但却具有美感，因为平衡表达出了具有视觉差异的元素之间的广义对称，从而使整体布局体现出几何美。或许平衡是宇宙中更为普遍的形态，对称只是其中的一个特例。有的时候点缀显得很重要，就是因为平衡和对称之间的微妙视觉过渡而产生审美的感情。
另外一种重要的对称有些特别，就是所谓的分形，被誉为“描述大自然的几何学”的分形几何在十几年前我们上大学时兴盛一时，其标志性物什就是分形图形——用极简单的数学公式在复平面上进行迭代，然后用不同的颜色标记收敛状态，就可以产生任何深度的局部和整体对称的分形图案，让人们惊叹如此简单算法竟能产生如此非凡的美。分形几何制造了很多超越传统视觉标准的新的美学表现，其中的对称是画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称，或者说是平衡，这种对称和平衡相互动态转化，每一个形状的变化、颜色的过渡都是一种自然的流动，毫无生硬之感，让人不由得不感慨——原来上帝的工具竟然这么简单。
，算法只有数十行(上2图由Ultra Fractal 2.04版生成，感兴趣的朋友可以去http://www.ultrafractal.com/下载新的4.0版。
最后说一下诗歌中的对称。中国诗人自古而今地寻求对仗和韵律；英国诗人布莱克说“对称是一种美”。在文学上，对称的形式美感占据审美的很大组分。宋代大文学家苏东坡曾书《题金山寺》七律一首，不仅仅是惯常的上下对仗、平仄规律，而且具有精确的对称，不信的朋友可以先顺读，再从诗的最后一个字往前倒读，都是难得的好诗。
潮随暗浪雪山倾，
远浦渔舟钓月明。
桥对寺门松径小，
巷当泉眼石波清。
迢迢远树江天晓，
蔼蔼红霞晚日晴。
遥望四山云接水，
碧峰千点数鸥轻。
和宝宝乱七八糟地搭积木。当一个用积木片插接成的八角形出现时，宝宝惊奇地说："爸爸，这个怎么是对称的？"
对称。我的宝宝知道对称了。不由得催促我自己仔细挖掘一下对称到底是什么和多有趣。对于这个遍布宇宙的自然规则，我需要让我的孩子用乐趣的眼光去看待对称的世界。
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都是我，都不是我 我的两个左右镜像形象 |
我们可以这样定义对称：即物体或一个系统各部分之间通过适当比例、平衡、协调一致的布局而产生的简单性和美感。对称美来源于其几何确定性，来源于局部到整体、群体与个体的有机结合。最简单的对称可以定义为上下或者左右一样的形象，比如双喜字，门，以及挂在门两边的对联，包括中心对称出来的圆，虽然形制简单，却因为对称而显得生动有趣，因为你可以寻找到视觉上的重复和规律性，眼睛和思维都很受用。对称式的建筑是人类表达最多的创造方式，比如我们的天安门和故宫角楼——这次回国的时候专程拍摄了下来。
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对称的故宫角楼 |
另外还有很多中国概念的物什—比如中国结、瓷器、玉器，多为对称之作。当然还有镜面对称——我们都知道的——人人都会用到镜子；在堪培拉有个格里芬湖，湖边有座小山包，从湖边的远处看去，山包和水中的倒影酷似嘴唇，所以这个景观叫"上帝之吻"，为了写这篇东西，昨天半夜特地去拍。说到上帝就不能不说人——上帝的造物，也是对称的——基本上的左右轴对称，我想，上帝在造物的时候也是考量了经济原则，造个对称的物什可以省却一半的遗传信息。为了“制造”的简捷和方便，造物主也遵循“最优化原则”。古希腊哲人柏拉图说：“上帝是一个几何学家。”量子力学的先驱之一保尔·狄拉克说：“上帝自然是一个高明的数学家，它运用高深的数学原则来建造宇宙，而且比我们人类造得更好。”
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堪培拉格里芬湖“上帝之吻”夜景 摄于2008年1月8日午夜 |
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对称而又微妙不对称的京剧剪纸脸谱 2007-10 翻拍自中国剪纸集 |
对称不是绝对的，具有适当差异性的对称可以显示出别致的细节和美感，所谓大对称小对比的形态。比如门口的狮子，狮为两头，各分左右，对称而踞，却各有形态。比如前面提到的上帝之吻，大家可以看到山脚下湖边的灯光，略有偏移，生出不少乐趣来。还有我自己——包括每个人——在这里以我为例，左右就不是完全对称的，包括形态和神态都有差别，所以朋友们从上面这两张左—左、右—右拼合照片中看到的，都是我，又都不是我，颇有意思。
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都是我，都不是我 我的两个左右镜像形象 |
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对称的爸爸和宝宝。宝宝3岁时给爸爸的画像：满脑子思想，旁边一个满脑子乐趣的小家伙。宝妈题字 |
相对于对称而言，平衡是指在一种不对称布局下通过组元搭配，运用大小、色彩、位置等差别来形成视觉上的均等，从而产生的一种视觉美感。当然我这个定义只限于视觉平衡。平衡的布局是不对称的，但却具有美感，因为平衡表达出了具有视觉差异的元素之间的广义对称，从而使整体布局体现出几何美。或许平衡是宇宙中更为普遍的形态，对称只是其中的一个特例。有的时候点缀显得很重要，就是因为平衡和对称之间的微妙视觉过渡而产生审美的感情。
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点缀的所产生的超越对称的美感，而又不失衡。2005年12月摄于北京花市 |
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造物主中心对称的杰作：球星的丛花，连在上面飞舞的蜜蜂都呈现出动态的平衡视感。摄于2006年6月 |
另外一种重要的对称有些特别，就是所谓的分形，被誉为“描述大自然的几何学”的分形几何在十几年前我们上大学时兴盛一时，其标志性物什就是分形图形——用极简单的数学公式在复平面上进行迭代，然后用不同的颜色标记收敛状态，就可以产生任何深度的局部和整体对称的分形图案，让人们惊叹如此简单算法竟能产生如此非凡的美。分形几何制造了很多超越传统视觉标准的新的美学表现，其中的对称是画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称，或者说是平衡，这种对称和平衡相互动态转化，每一个形状的变化、颜色的过渡都是一种自然的流动，毫无生硬之感，让人不由得不感慨——原来上帝的工具竟然这么简单。
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分形图形—任意一个细节均可以无限放大— 只要你的计算机具有足够的计算精度 |
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由数学公式计算模拟出的木星宇宙视图 |
，算法只有数十行(上2图由Ultra Fractal 2.04版生成，感兴趣的朋友可以去http://www.ultrafractal.com/下载新的4.0版。
最后说一下诗歌中的对称。中国诗人自古而今地寻求对仗和韵律；英国诗人布莱克说“对称是一种美”。在文学上，对称的形式美感占据审美的很大组分。宋代大文学家苏东坡曾书《题金山寺》七律一首，不仅仅是惯常的上下对仗、平仄规律，而且具有精确的对称，不信的朋友可以先顺读，再从诗的最后一个字往前倒读，都是难得的好诗。
潮随暗浪雪山倾，
远浦渔舟钓月明。
桥对寺门松径小，
巷当泉眼石波清。
迢迢远树江天晓，
蔼蔼红霞晚日晴。
遥望四山云接水，
碧峰千点数鸥轻。
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