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Formal有“正式”的意思，本格也有“正式”的意思，所以Formal Reasoning=本格推理！（错乱）
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形式和日常推理任务中的逻辑推理 Logical Reasoning in Formal and Everyday Reasoning Tasks
发表:2019年12月26日 国际科学与数学教育杂志 第18卷，1673-1694页，(2020)
雨果·布朗霍斯特 ; Gerrit Roorda, Cor Suhre & 马丁Goedhart
摘要
逻辑推理具有重要的社会意义，正如21世纪技能框架所强调的那样，逻辑推理也被视为批判性思维发展的关键方面。本研究旨在探讨中学生在形式推理和日常推理任务中的逻辑推理策略。通过对4名16岁和17岁的大学生进行任务型访谈，我们探讨了他们的推理策略和他们遇到的推理困难。在本文中，我们给出了一篇报纸文章中线性排序任务、无效三段论任务和隐含推理任务的结果。线性排序任务和无效三段论任务分别以普通语言的形式(有符号)和非形式(无符号)表示。在我们的学生熟悉的任务中，他们使用基于规则的推理策略并提供正确的答案，尽管他们最初的解释不同。在学生不熟悉的任务中，他们几乎总是使用非形式的解释，他们的答案受到自己知识的影响。在完成报纸文章任务时，学生们没有使用强有力的形式方案，这可以提供一个清晰的概述。在文章的最后，我们提出了一个方案，展示了学生在不同类型的任务中使用的推理策略。该方案可以提高教师对推理策略多样性的认识，并可以在逻辑推理课程中指导课堂话语。我们建议使用合适的形式化和可视化方法也可以组织和提高学生的推理能力。
介绍
P21的《21世纪学习框架》将批判性思维描述为在日益复杂的世界中，在专业和日常生活环境中取得成功的重要技能(P21, 2015)。批判性思维的重要价值是“有效推理”，在21世纪的技能框架中，它被解释为“根据情况[使用]各种类型的推理(归纳，演绎等)”(P21, 2015，第4页)。Liu, Ludu和Holton(2015)支持这一观点，并认为有效的逻辑推理是健全批判性思维的关键要素。其他作者认为，提高逻辑推理技能作为高阶思维技能的一部分是教育的一个重要目标(Zohar & Dori, 2003)。为了支持批判性思维的发展，教师似乎有必要关注学生的逻辑推理策略。迄今为止，对中学生在不同逻辑推理任务中的推理过程了解不多。因此，本文通过探索16岁和17岁的学生如何在形式推理和日常推理任务中进行推理来解决这个问题。本研究提供的信息对于提高教师对学生使用的推理策略和他们遇到的推理困难的认识，以及能够开发教学材料来支持和提高学生的逻辑推理技能似乎很重要。
理论背景
Halpern(2014)将批判性思维描述为“有目的的，理性的，目标导向的”(第8页)，并认为文献中批判性思维的许多定义使用术语“推理/逻辑”(第8页)，因此能够应用逻辑规则可以被视为批判性思维的要求。许多研究报告了不同年龄组的逻辑推理困难(例如Daniel & Klaczynski, 2006;Galotti, 1989;O 'Brien, Shapiro， & Reali, 1971;Stanovich, West， & Toplak, 2016)。由于这些困难，中学生是否能够进行逻辑推理，从而自主地发展他们的批判性思维能力，这是不确定的。
形式的推理。
逻辑领域可以分为形式逻辑和非形式逻辑。亚里士多德已经在他的联合著作《Topica》(亚里士多德，2015年版)中区分了形式逻辑(《分析的先验》中描述的三段论)和“辩证法”。大约2000年后，Gottlob Frege(1848 - 1925)研究并发展了分析思想、推理和推论的形式系统。此外，受莱布尼茨(1646 - 1716)的启发，他发展了所谓的“谓词逻辑”，这比“命题逻辑”更先进(Look, 2013;Zalta, 2016)。如今，这些类型的系统通常被称为“符号逻辑”，其严格的有效性是应用形式演绎推理的关键方面(De Pater & Vergauwen, 2005)。一般来说，形式系统包含一组规则和符号，只要遵循定义的规则，这些系统中的推理将提供有效的结果(Schoenfeld, 1991)。相应的推理通常被称为形式推理，“以逻辑和数学规则为特征，具有固定和不变的前提”(Teig & Scherer, 2016, p. 1)。在逻辑推理的定义中也可以找到同样的形式过程的使用。例如，“逻辑推理涉及确定如果陈述的前提是真的会发生什么”(弗兰克斯等人，2013年，第146页)，以及“当我们进行逻辑推理时，我们遵循一套规则，这些规则规定了我们“应该”如何得出结论”(哈尔彭，2014年，第176页)。
然而，对“推理”一词并没有达成共识，它也不仅仅用于形式演绎推理或数学情况。尽管数学推理与日常推理有很大不同(Yackel & Hanna, 2003)，但即使是数学证明中的推理也不仅仅是一个形式的过程，而且还涉及讨论、发现和探索(Lakatos, 1976)，并向我们展示了在处理形式推理问题时需要更多的非形式方法。
非形式的推理。
在前一节中，我们指出，根据情况，推理需要的不仅仅是应用逻辑规则。例如，Galotti(1989)所说的信息转换的重要性:“[推理是一种]心理活动，包括转换给定的信息……以得出结论”(第333页)，以及Grossen(1991)所说的同一性的作用:“类比和逻辑推理是发现和使用同一性的策略。……逻辑推理运用这些推导出的同一性来理解和控制我们的经验”(第343页)。用更多的非形式方法扩大形式方法的概念并不新鲜。图尔敏在他的名著《论证的用途》(1958)中已经讨论了各种论证的形式逻辑的局限性。他区分了不同的逻辑类型，以强调逻辑如何在不同领域，如法律、科学和日常生活中使用。在他的论证布局中，他将一个主张的依据与反驳该主张的理由相平衡。他还使用限定词来指示索赔的可能性。
哲学家和教育家也对形式逻辑的主导地位感到不满，他们认为形式逻辑不适合评估现实生活中的论点，并在20世纪70年代开始了一场非形式逻辑运动，以另一种方法分析用普通日常生活语言陈述的论点(Van Eemeren et al.， 2014)。目前仍在印刷的主要教科书之一是《逻辑自卫》(Johnson & Blair, 2006)，其中介绍了“逻辑思维、推理或批判性思维……侧重于对‘现实生活’论点的解释和评估”(第19页)。在文献中，这通常被表示为非形式或日常推理，但这个术语有各种含义，从起源于形式系统的推理到与日常生活事件相关的所有推理(Blair & Johnson, 2000;Voss, Perkins， & Segal, 1991)。与形式推理不同，推理和结论依赖于语境，可以对其有效性提出质疑，图尔敏已经证明了这一点。因此，这些主题是公开辩论的，并邀请人们思考理由和反对意见。作为推理的结果，争论往往涉及开放式的、结构不良的现实世界问题，没有一个结论性的、正确的回应(Cerbin, 1988;库恩,1991)。为此，Johnson和Blair(2006)使用了“可接受的前提，这些前提与结论相关，并提供足够的证据来证明接受结论是合理的”(第xiii页)。可接受前提的使用可能源于达到某一目标的实际原因，通常包括假设或预设。沃尔顿(Walton, 1996)将这种论证称为“推定推理”，他将其视为对话。虽然假定推理并不总是结论性的或被每个人接受，但根据沃尔顿的说法，特别是在无法获得或无法获得全部知识的情况下，它是描述和讨论日常生活推理的最佳补充，为此他使用了论证方案。尽管Blair(1999)承认假定推理对于描述人类推理的重要性，以及从前提中得出的结论的强度，但他质疑是否所有的论点都是对话，并讨论了方案的完整性。
综上所述，我们将非形式推理定义为用普通语言来构建一个论证的推理，该论证需要对给定的前提和信息的转换进行批判性的审查，并找到由问题解决者或外部来源提供的额外或类似的信息。
探讨逻辑推理的定义。
现在，我们已经看到，对于有充分根据的推理，形式和非形式的方法都是有用的，我们需要为本研究制定一个逻辑推理的定义，它涵盖了这两个方面。逻辑推理的定义应该包含上下文和推理方式，可以由形式和非形式策略组成。换句话说，逻辑推理的定义不应该与形式演绎推理同义。从前面章节中提取的重要关键词是Halpern的“推导结论”和Galotti的“转换信息”。这可以用来自形式系统的规则来完成，但这不是必须的，所以非形式推理也将是我们定义的一部分，因此被视为有效的推理过程。因此，我们得出结论，逻辑推理包括几个步骤，并将本研究的逻辑推理定义为从给定的上下文中选择和解释信息，根据提供的和解释的信息以及相关的规则和过程建立联系，验证和得出结论。
形式和日常推理任务。
到目前为止，我们关注的是推理的方式，强调了语境的重要性。如果我们想研究学生如何在各种情况下进行推理，我们必须区分只有一个正确答案的封闭式任务和更多的开放式任务。为此，我们将使用Galotti (1989, p. 335)的划分:“形式推理任务”和“日常推理任务”。形式推理任务是自包含的，其中提供了所有前提。对于这些任务，通常有既定的程序，可以得出一个结论性的答案。在日常推理任务中，前提可能是隐含的，或者根本不提供。对于这些任务，通常没有既定的程序，这取决于答案是否足够好。在日常生活情境中，日常推理问题“通常不是独立的”，“问题的内容通常具有潜在的个人相关性”(Galotti, 1989, p. 335)。对于这两种类型的任务，尤其是日常的推理任务，选择和编码相关信息是非常重要的。我们称之为对任务的解释。形式推理任务可以以不同的形式提供:有符号和完全在普通语言中没有符号。如图1所示，我们将形式推理任务分为形式陈述的任务和非形式陈述的任务。形式陈述的任务是用一组特定的符号来陈述的，例如一个带有“(1)所有a都是B(2)所有B都是C”前提的任务。非形式陈述的任务是用普通语言陈述的任务，例如一个带有“(1)所有橘子都是橘子”前提的任务。所有的橙子都是水果。对于每个任务，学生的推理都是从对给定信息的解释开始的。这可能是一种形式解释，也就是说，在一组特定的符号范围内进行解释(如:a、B、C、“所有a都是C”)，也可能是一种普通语言的非形式解释。
日常推理任务不能转化为形式推理任务，并且通常包含隐含前提，例如，在日常生活故事中。就像在形式推理任务中一样，学生也需要在日常推理任务中解释信息。这可以完全非形式地完成，但是一个形式的表示，比如示意图概述，可能会帮助学生对给定情况有一个概述。在这项研究中，我们关注学生的解释和推理策略。
形式化。
根据先前对大学生的研究(如Lehman, Lempert， & Nisbett, 1988;Stenning, 1996)，我们推测在各种情况下的推理都将受益于使用形式表示或形式化。我们将在最广泛的意义上使用术语形式化，包括各种符号、图式、可视化、形式化符号和(形式化)推理方案。Stenning(1996)支持(基本)形式符号和规则的作用，他提到“学习基本逻辑可以[强调添加]提高推理技能”(第227页)，并有助于理解形式思想和论证。此外，Lehman等人(1988)也发现了这样一种观点的支持，即在特定领域中教授形式规则可以提高推理能力。尽管如此，这并不意味着每一种形式化都是有帮助的:所选择的表征应该支持特定上下文的思维过程，而不是它应该捕捉所有方面(McKendree, Small, Stenning， & Conlon, 2002)。在这项研究中，我们将调查参与者使用哪些形式化，以及这些形式化是否有益。
研究问题
由于对16岁和17岁学生在逻辑推理任务中的推理过程知之甚少，我们的目的是探索他们的推理策略。由于其探索性，根据图1提供的划分，我们选择了三种基本类型的推理任务:两个形式推理任务，将呈现(形式陈述)和不(非形式陈述)符号，以及一个日常推理任务。我们的探索性研究以以下研究问题为指导:(1) 无论是否使用形式化，学生如何在形式推理和日常推理任务中得出结论?(2) 他们在得出结论时遇到了什么样的推理困难?
方法
在这项探索性研究中，我们选择了关于线性排序和三段论的封闭任务(形式推理任务)和开放式报纸理解任务(日常推理任务)。形式化推理任务分为形式化和非形式化两种，其中，非形式化陈述任务是形式化陈述任务的对应项。非形式陈述的对应项目是对相应的形式陈述任务在日常语言中的翻译，反之亦然。两个任务的结论与最终答案相似，这样可以比较推理过程。图2和图3显示了这些形式的推理任务，包括形式陈述和非形式陈述。
图4显示了日常推理任务，该任务没有对应项。这个报纸任务是一个开放式的任务，有隐含的前提和隐藏的假设。在这个任务中，学生必须重建论点的路线。逻辑专家通过检查任务的措辞和可理解性来验证所有项目。
这种任务选择捕获了图1所示的每个类别，其中我们期望不同的推理策略，并包含学生熟悉和不熟悉的任务。对于每个任务，我们在下面提供示例解释和解决方案。这些解决方案被用作参考解决方案，以检查学生的答案的正确性，但是，当然，对一个结论的推理可以不同。特别是在日常推理任务中，不同的表述是可能的。线性排序任务(见图2)为形式推理任务，正确答案分别为“P > S”和“Peter is older than Sally”。如果采取形式解释，推理可以是P > Q > R > S对于字母的顺序。如果采取非形式的解释，你可以举四个人的年龄为例。例如，如果Peter是50岁，那么Quint可以是20岁，因为Peter比Quint大。罗茜比昆特小，所以罗茜可能只有10岁。罗茜比莎莉大，所以莎莉可能是5岁。综上所述，如果Peter 50岁，Sally 5岁，那么Peter一定比Sally大。
三段论任务(见图3)，也是形式推理任务，应该有“不一定遵循给定前提”作为正确答案作为唯一有效的结论性选项。对于三段论任务的形式陈述版本，可能的形式和非形式解释如图5所示。在左边，给定的三段论被完全翻译成普通语言，因此被称为非形式解释。在这种情况下，它是基于实例的，在普通语言中有一个反例，这当然是一个充分的解释，为什么结论不一定遵循这些前提。然而，重要的是要认识到，一个例子并不总是导致一个普遍的结论，特别是对于有效的三段论，所以在这种情况下，必须有一个翻译回到形式设置。
图5右侧的欧拉图形式解释表明，C不一定与a重叠。在这种解释中，使用了原始给定的一组字母符号。可以为任务的非形式阐明版本绘制类似的图表。日常推理任务(图4)要求学生(1) 识别导致作者结论的前提(原因)，(2) 通过使用可能支持作者结论的一般知识或证据来假设这些前提如何与结论联系起来。我们的示例解决方案(见图6)是基于方案的，使用普通语言中的短语。我们分析这样一个方案，作为一个形式的解释，其中三个原因(确定的前提)直接或间接地与作者的结论联系在一起。出于第三个原因，我们需要一个额外的推理步骤，通过提到另一个隐藏的假设来使论证完整。我们假定参与者对这个问题有足够的常识。箭头表示if-then语句，不仅是形式化方案的一部分，而且本身也是形式化的。
然而，图式中的if-then语句也可以用完整的句子来解释。出于前两个原因，它看起来像“如果人们吸烟或吸入颗粒物，那么它将影响他们的健康，从而缩短他们的寿命。”这种基于常识的考虑仍然显示了这种联系，但它还没有形式化，既没有方案，也没有任何符号，因此被认为是一种完全非形式的解释(见图1)。一旦引入逻辑符号，我们就称这些符号为形式化。结合if-then规则，句子可以表示为“(吸烟∨吸入颗粒物)⇒不健康⇒寿命较短”。
参与者
我们的参与者是荷兰的中学生，他们正处于大学预科中学教育的倒数第二年(11年级)，他们自愿参加“出声思考”会议。这篇文章的第一作者是他们的老师，他们都签署了知情同意书。这些学生没有参加高等数学或科学课程，而是参加了逻辑推理最近成为必修领域的数学课程(College voor Toetsen en Examens, 2016)。这项研究是在参与者接受逻辑推理教学之前进行的。在这篇文章中，工作是从两个男学生(埃德加，詹姆斯)和两个女学生(安妮，苏珊)讨论的。
过程
我们进行了基于任务的访谈，让学生大声地解决逻辑推理任务(Goldin, 2000;Van Someren, Barnard， & Sandberg, 1994)。采访用荷兰语进行，用智能笔记录，以便将口头和书面信息联系起来。学生们被要求大声说出他们所想的一切。作为本文的第一作者，采访者尽量避免评论，因此“自由解决问题”是访谈的一个关键方面。如果学生不理解任务或认为任务已经完成，面试官会问额外的(澄清)问题，但不会对给定的答案提供反馈。
分析
采访的笔录用荷兰语进行分析，并为本文选择部分翻译成英语。学生的任务解决以一种解释的方式和数据驱动的方式进行定性分析(Cohen, Manion， & Morrison, 2007)。为了清楚地了解推理过程，根据我们对逻辑推理的定义，对数据源、采访记录和学生的书面笔记进行了分析。我们的分析包括以下步骤:(1)学生对任务的理解，(2)学生对任务的解释，(3)学生的推理过程和使用的策略，(4)学生对形式化的使用，(5)学生最终答案的正确性。如果学生在不同的解释之间转换，我们将称主导解释为他们的主要解释。学生在反题中的推理旨在探索推理的可能变化。因为学生们只做了两个对应项目中的一个，所以我们无法分析每个学生在类似封闭任务的替代版本上的策略差异。
为了判断他们最终答案的正确性，学生的书面笔记和面试记录被使用和比较。可能的差异被标记出来，并与他们的解释和推理结合起来。我们必须注意到，口头解释本身可以被视为非形式的，因为如果学生被要求大声做任务，他们使用普通的语言，但如果用一组(给定的)符号来解释，任务的解释仍然可以是形式的。此外，口头解释与书面笔记相关联，其中可能使用的形式化是清晰可见的。
结果
表1提供了对结果的概述。之后，对于每个任务，学生的推理将被详细说明。
线性排序推理
线性排序的形式推理任务(见图2)是学生所熟悉的，因为这些类型的任务在中小学教育中很常见。我们首先总结研究结果:所有四名学生都使用基于规则的策略，但他们最初的解释不同。所有的答案都是正确的，理由充分。除了给定的符号，只有一个学生提出了一个额外的形式化。她使用了一种非常合适的工具，用形式的字母符号表示的数轴，以便对订单有一个清晰的概述。我们将详细介绍这四位学生。
形式阐明，埃德加。
埃德加通过复制形式化符号，以形式化的方式解释了这个任务，见图7中的前三行。在写下来之后，他的第一个陈述转向基于示例的推理(非形式解释)，包括填写一些数字(抄本中的第[1]行)。之后，他迅速权衡自己的两种解释(第[2]和[3]行)，并通过将给定的字母P、R和S与“大于”的符号(第[4]行和图7)进行比较，切换回形式情境。尽管口头解释是文字形式的，是大声思考所固有的，但他通过遵循数学规则，通过与相应的形式符号呆在形式系统中来解决任务。这种推理方式可以快速给出正确答案，使用给定的符号只给出一个清晰的结构:P > R, R > S, P > S。
埃德加: [1] 嗯，是的，你当然可以只填数字作为例子，
[2] 哦，不，让我们等等。[3] 我们一开始不打算这么做
[4] 嗯，P大于Q，所以P也大于R，…
形式阐明，安妮。
在阅读完任务后，安妮立即开始将形式符号翻译成普通语言的表达式，将“大于”和“小于”全部写下来，从而对大部分形式陈述的任务进行了非形式转换(见图8)。尽管她仍然使用给定的形式字母进行推理，但她改用普通语言来应用数学规则。她给出了正确的答案。
非形式阐明，苏珊。
苏珊将这个形式推理任务的非形式陈述版本立即翻译成一个形式的情况，用字母缩写表示名字，用符号>和-
非形式阐明，詹姆斯。
詹姆斯在这个任务的非形式陈述版本中用文字进行推理，从而得出正确的结论。我们称他的解释是非形式的，因为他正确地运用了数学规则。在确认他必须把他的推理写下来之后，他的书面解释完全是用普通的语言，使用名字和“比”和“比”的短语(见图10)。所以，雅各的解释是完全不形式的，没有转换。
用无效三段论推理
带有三段论的形式推理任务(见图3)对于这些学生来说是不熟悉的任务，因为他们不习惯在三段论中进行推理。我们首先总结一下调查结果:四名学生中有三名使用了非形式的解释，但只有两名学生提供了正确的答案。形式陈述的版本由于不理解任务或由于对非形式示例的翻译不完整而造成困难。此外，对“are”的误解以及“all”和“some”之间的混淆也值得注意。我们还发现，一个可识别的非形式陈述的背景可以支持推理，尽管有关背景的现实生活经验也有一些障碍。我们对这四个学生进行了详细的描述。
形式阐明，苏珊。
Susan在这个形式推理任务中，通过在后面写“true”来表示她理解她必须接受这两个前提，而不管它们是否为真，如图11所示。她的下一步是通过引入等号进一步形式化给定的陈述，见图12中她书面笔记的第一行，所以她完全形式地解释了这个任务。
在苏珊放弃之前，她试着用给定的字母推理了四次(见四个部分的文字记录)。再一次，她的口头解释是用普通语言进行的，当然，这是大声思考所固有的，但她使用给定的字母并停留在形式系统中，所以我们称之为形式解释。在她的第一次尝试中(抄本中[1]-[7]行)，她陈述A和B是相等的(第[5]行)，但她无法将其与C联系起来。在她的第二次尝试中(第[8]-[14]行)，她开始陈述A和B是相等的，但无法将C与C联系起来，尽管她说有些B不是C(第[10]行)。在她的第三次尝试中(第[15]-[17]行)，她再次说，A和B是相等的，但她无法将其与C联系起来，因为她不知道哪些B是C。第四次，她写下了图12所示的最后两行，将其中一些与近似的符号联系起来，但这也没有帮助(第[18]-[25]行)。值得注意的是，她每次都使用等号作为等于，这与包含包含的原始前提相冲突。在第四次尝试划下结论“A≈C”后，她放弃了，叹道:“我就是不明白这一切的逻辑”(行[25])。苏珊只是用给定的字母和形式符号推理，而没有转换到非形式的情况。
苏珊: [1] 所有的A都是B，所以是相等的
[2] 但有些是C[3] 所以有些不是，有些A也不是，有些A是
[4]……嗯……
[5]所有A都是B，所以A和B相等
[6]有些B是C，所以有些B只是A
[7]有些B是……
[重新开始推理]
[8]所有A都是B, A和B相等
[9]有些是C，有些不是
[10][译文
[11]一些A，那也是B
[12]一些B……一些A
[13]但所有的A都是B，有些B是C，有些A是C[重读给定的三段论]
[14]不，我不这么认为
[重新开始推理]
[15]我认为，嗯，如果所有的A都是B，那么A和B是相等的
[16]但有些B是C，所以有些B，一定是这样，不一定是A，因为你不知道哪些B是C，因为这些等于C, A和B相等，有些A是C
[17]现在，我真的认为这很难
…
[从头再讲一遍]
[18]好的，所有A都是B[写下A=B]
[19]有些B是C，所以近似地[写下B≈C]
[20]一些A是C，但A和B是相等的[21] 其中一些B是C[在A=B后面写下:B≈C]
[22]一些A是C[写下A≈C]
[23]所以，我的结论是……嗯……[下划线A≈C]
[24]我真的不知道
[25]我只是不明白这一切的逻辑
形式阐明，詹姆斯。
詹姆斯意识到，他不知道如何用形式的方式表达“我不知道”来解决这个任务，所以他转而对形式陈述的任务进行非形式的解释:从在日常语言中寻找一个例子开始。这可以看作是基于类比和实例的推理。他的解释与我们在图5中的例子密切相关，但詹姆斯只寻找一个有效的例子，而不是反例。他选择了一个“some”代表所有猿类的例子(文本中的第[3]行)，因为猿类不是哺乳动物的集合是空的。我们假定他没有认识到这一点，因为他得出了错误的结论。他也尝试使用“如果-那么”的逻辑结构(第[2]-[4]行)，但这并不能解决问题。在他的例子用普通语言得出有效结论之后，他试图用给定的字母(行[5]-[7])以更形式的方式解释他的结论的有效性，并将其写下来(见图13)。对此，James也以Susan同样的方式陈述了A和B是相等的(行[5])，在面试官提出澄清问题后，James也无法给出更精确的解释。
詹姆斯: [1] 好吧，我想我要看一个类似的例子
[2] 如果所有的人都是类人猿的话
[3] 有些猿类是哺乳动物
[4] 那么有些人……也是哺乳动物
[5] 所以，我认为这是正确的，因为A和B是相等的，
[6] 因为这必然是对的，
[7] 所以如果B是这样，那么A也是这样
非形式阐明，埃德加。
埃德加对这个形式推理任务的非形式陈述版本的解释是非形式的。他很容易得出正确的结论(原文第[2]行)。他还解释说，虽然这并不一定正确，但有些花可能指的是玫瑰，也可能指的是其他花(行[6])，这显示了一种逻辑规则的概念。在他的笔记中(见图14)，他还指出，“花”这个词可以包含不止一种类型的花。这种反思是相当强烈的，显示出对三段论的普遍性的洞察力。
埃德加: [1] 嗯，让我想想……
[2] 是的，你会说这不合逻辑，因为有些花不一定指所有的玫瑰
[3] 让我看看
[4] 有些人，是的，
[5] 嗯……
[6] 这并不意味着玫瑰凋谢得很快，因为有些花也可能是雏菊，或者别的什么，或者其他的花
非形式阐明，安妮。
安妮在这个任务的非形式陈述版本中也得出了正确的结论。她采用了非形式的解释方式，快速给出了正确的答案(笔录中第[1]行)，并在下一句话(第[2]行)中给出了更完整的解释，这与她的书面回答类似(见图15)。然而，安妮并不完全确定她的答案。当被要求解释时，她说她的不确定性来自于她对凋谢的花朵的了解(第[8]和[9]行)，尽管她承认人们不能从这些前提中得出结论，这表明她理解逻辑规则。
安妮: [1] 你不知道是不是玫瑰会凋谢，所以你也不知道是否有些玫瑰会很快凋谢。
[2] 所有的玫瑰仍然可以是花，有些花仍然可以很快凋谢，但这并不一定意味着玫瑰也会很快凋谢。
[3] 是的，我想是的。
[4] 这一点我就不太确定了。
…
[5] 因为玫瑰仍然可以是花，但是，现在等待吧，等待吧
[6] 但这并不意味着玫瑰本身就会很快凋谢，
…
Intvwr: [7] 为什么你比之前的任务更不确定呢?
安妮: [8] 嗯，是的，因为有些花凋谢得很快，是的，我不知道，我知道，我认为这很难解释，但我更怀疑，因为……
[9] 我之所以这样想，当然是因为我知道，除了玫瑰之外，还有许多其他种类的花，当然，从这些前提下你是看不到的
报纸文章中的推理
对于这些学生来说，关于分析报纸文章的日常推理任务(见图4)是不熟悉的。我们首先总结一下调查结果:两个学生都使用非形式的解释和一些基本的形式化来总结原因或建立联系，尽管其中一个学生(苏珊)在某种程度上提供了一个概括性的概述。虽然不是必需的，但他们并没有建立一个(强大的)形式方案，例如如图6所示。我们对这两个学生进行了详细的描述。
苏珊。
Susan首先以结构化的方式确定三个前提(步骤1)，写下文章中提到的三个原因(见前三行图16)。之后，她花时间重新考虑这些原因，任务的措辞和“隐藏的假设”这个短语。她写下了“隐藏的假设是鹿特丹人生活得不太健康”，这假设了前提是如何与结论(步骤2)联系在一起的。她解释说，“这与人们的健康有关”，因为前两个原因，吸烟和更糟糕的环境，但苏珊努力解释第三个原因:较低的教育和收入水平(见文字记录中的第[1]行)。这个理由需要更多的证据。Susan的意思是，较贫穷的家庭是低收入者所缺失的联系(线[4])。为此，她使用了另一种形式来构建她的书面笔记:一个箭头来建立联系。口头上，她对“贫困家庭”的假设提供了进一步的解释(第[5]行)，但她没有写下来。
总的来说，在她的口头解释中，她将所有提到的原因与一个隐藏的假设联系起来，导致她的主要假设“健康状况较差”，她也强调了这一点。在她的书面笔记中，她在三个时刻使用形式化:在开头(子弹)用于第一步，涉及识别前提，两次使用箭头用于连接，或者是基于她自己的知识的假设证据(步骤2)，或者是强调主要隐藏的假设。她的笔记或多或少提供了一个概括性的概述，但苏珊没有编制一个完整的形式方案。
苏珊: [1] ……嗯，所以……较低的教育水平和收入水平与…较低的教育水平，……嗯…是的，吸烟者的数量与健康和空气中高浓度的颗粒物有关，所以这意味着鹿特丹人的健康状况比荷兰其他地方的人更糟糕
[2] 呃，联系，通过描述隐藏的假设来解释所提到的原因是如何与较短的寿命联系在一起的，嗯……
[3] 寿命的缩短是由于………与其他荷兰人相比，鹿特丹人的健康状况更差。
[4] 那么，隐藏的假设是，较差的健康状况和……也许，呃……较低的教育和收入水平，所以可能是较贫穷的家庭[画了一个箭头将这与较低的教育和收入水平联系起来]
[5] …他们可能不会购买非常昂贵的有机食品，所以他们的生活就不那么健康了，我认为潜在的假设是他们的饮食不健康，尤其是生活不健康，我就是这么认为的
[6] 我认为，健康状况越差，这是一个隐含的假设。(添加箭头)
安妮。
Anne在文中强调了三个主要原因:吸烟者，颗粒物，较低的教育水平和收入水平，这表明她确定了前提(步骤1)。之后，她列出了子弹后面的三个原因(见图17)。这是她唯一使用的形式表述。其余的推理，无论是口头的还是书面的，都是用日常语言进行的。对于第二个和第三个原因，她提供了一个隐藏的假设:“颗粒物对人有害，因此会缩短人的寿命，而教育水平和收入水平越低，生活条件越差，因此会缩短人的寿命”。她用自己的知识陈述了颗粒物对人的健康有害，并假设较低的收入水平导致较差的生活条件(第二步)。然而，她忘记了提供第一个原因的联系，所以采访者要求她进一步解释，然后她在吸烟与缩短寿命之间的联系上添加了“对你有害，因此”(见图17)。
总的来说，安妮很快就确定了前提，并很容易地为理由提供了支持。可能，她认为吸烟与寿命缩短之间的联系是众所周知的，所以她只是在面试官提出澄清问题后才提供了额外的证据。
结论与讨论
本研究的目的是深入了解16岁和17岁的大学预科中学生在逻辑推理任务中的推理过程，旨在培养他们的批判性思维技能，将其作为21世纪技能框架的重要目标(P21, 2015)。在这项探索性研究中，我们调查了(1) 学生在形式推理和日常推理任务中使用的推理方式以及他们对形式化的使用，以及(2) 他们在推理中遇到的困难。在线性排序任务和三段论任务中，学生使用基于规则、类比和实例的推理策略。在报纸文章任务中，学生的推理部分是基于图式的，但主要是用普通语言。除了形式陈述的三段论任务外，学生使用适当的策略来找到正确的答案。尽管线性排序任务对学生来说很熟悉，但两种格式(形式和非形式陈述)都会导致形式和非形式的解释。
学生并不总是对自己的方法和答案有把握，特别是在三段论任务和日常推理任务中。日常推理任务中不完整的书面答案表明，我们的学生可能会怀疑他们的答案是否足够好，因为他们觉得可能会有更多的答案。尽管报纸任务是从日常生活环境中提取的-我们期望-可识别且有意义，但学生仍然完成他们期望应该有一个正确答案的任务，这在数学任务中很常见(例如Jäder, Sidenvall， & Sumpter, 2017)。学生们表达的怀疑与Galotti(1989)对日常推理任务的描述是一致的，因为她指出，“通常不清楚当前的‘最佳’解决方案是否足够好”(第335页)，而形式推理任务“当问题得到解决时，通常是明确的”(第335页)。在我们形式陈述的三段论任务中，学生们误解了短语“all…are…”和“some…are…”。因此，他们没有看到他们的表示，例如使用相等号作为形式符号，是不合适的。苏珊完全陷入了形式陈述的版本，找不到出路。误用等号(=)表示“all…are…”是一个常见的错误(例如Galotti, 1989, p. 336)。Stenning和Van Lambalgen(2008)也描述了理解和解释三段论的困难。
作为图1的扩展，我们的研究结果概述在方案(图18)中可视化。我们发现，学生最初的解释，他们的第一个想法，并不总是与他们后来的选择相匹配，所以学生似乎在形式和非形式的解释之间切换。这是通过方案中的箭头可视化的。本方案中包含的策略来自我们对16岁和17岁学生的探索性研究，可能无法提供完整的概述。因此，可以用基于假定推理的论证方案来补充概述(Walton, 1996;Walton, Reed， & Macagno, 2008)的进一步研究。我们的日常推理任务只给出了学生可能的推理策略的有限视图，因为学生只被要求识别前提并使用他们自己的知识找到与结论的联系。他们没有被要求寻找反驳或进一步支持这些说法。学生提供的联系应该足以进行合理的推理。这与之前提到的约翰逊和布莱尔(2006)关于可接受前提的描述相符。
图18所示的每一种策略都可以通过使用形式化来支持。例如，在非形式的线性排序任务中，Susan使用了字母缩写、数学符号和数轴表示。对于学生用普通语言进行推理而没有清楚地展示因果关系、比较或例子的情况，我们增加了“非形式推理”这一类别。这个类别是基于我们在理论背景的相应章节中对非形式推理的定义。我们认为将“非形式推理”作为方案中的一个单独类别是很重要的，因为学生们仍然设法用普通语言构建一个论点，但没有清楚地显示一个可见的推理策略，如基于规则的，基于例子的，基于方案的，等等。因此，我们在图18中使用了虚线。因此，在这种情况下，形式化只能在一定程度上使用，例如，安妮在她对报纸文章的分析中表明，她用子弹分隔了她的三个非形式论点。在本文中，我们假设合适的形式化可以支持推理过程，并在图18的右侧总结了这些工具。我们相信我们的假设得到了探索性研究结果的加强。符号(如“大于”和“小于”，或等号)和字母缩写是缩短符号的合适工具，而其他工具(如数轴表示)是可视化信息的有力工具。虽然我们的学生不使用，但维恩图和欧拉图也是可视化数据的强大工具。然而，我们坚信，形式化的使用，包括可视化，如维恩图和欧拉图，是可以教的，可以与学生使用的策略联系起来，也可以在日常推理任务中使用。
这项研究的一个局限性与我们对任务的选择有关。在我们的任务选择中，我们使用形式陈述的任务和非形式陈述的任务作为类似推理问题的反题。在我们的设计中，不同的学生只完成一个反题，因此，我们无法比较单个学生在两个任务中的表现。非形式陈述的任务更容易被学生解释，并导致其他策略，因为他们的先验知识是有帮助的。Hintikka(2001)解释说，“在现实生活中的推理中，即使是纯粹的演绎推理，熟悉主题也会在策略上有所帮助”(第46页)。另一方面，有时我们的学生可能会怀疑他们的答案，因为任务中的前提(例如，非形式陈述三段论任务中的安妮)可能与他们的先验知识相冲突。一般来说，这意味着我们的反项(形式与非形式陈述的任务)不能被认为是等同的。尽管我们的研究参与者数量有限(小样本和选择性样本)，任务数量有限，但图18中的信息显示了多种推理策略，这对于教师了解学生推理的多样性和任务解释中可能存在的困难非常重要，特别是对于学生不熟悉或导致错误答案的任务。
未来研究及建议
这项研究不仅显示了推理和日常生活推理的复杂问题，而且证实了Galotti(1989,2017)已经提到的需要更多的研究。我们的探索性研究是深入了解16岁和17岁大学预科学生推理过程的第一步，并显示了他们口头和书面解释之间的差距。我们将继续研究以获得更深入的了解。不熟悉的任务，例如各种非形式陈述的三段论(形式推理任务)和日常推理任务似乎是调查学生如何解决推理任务以及他们使用的形式化(包括可视化)的有用背景。我们在理论背景中提到的逻辑推理的定义符合未来的研究。我们的研究结果表明，学生不会自动构建日常生活情境，因此在真实的日常生活推理中也可能出现类似的困难。在未来的研究中，我们打算通过学习更多结构化的推理策略和形式化和可视化的使用来支持学生。
逻辑推理课程的一个关键方面必须是在解决推理任务时的课堂话语。拉卡托斯(1976)已经强调了对话在数学和逻辑推理构建中的重要性。我们的研究可能会提高教师对这一重要性的认识，更实际的是，图18可以作为讨论的指导方针。学生使用的不同解释和可能的策略是明确的，可以作为课堂讨论的输入。我们建议形式化和可视化是这些讨论的一部分，可能会建立更深层次的理解。最重要的是，逻辑推理任务与21世纪的技能高度相关(P21, 2015)，因此与批判性思维技能的发展密切相关。
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