封控日记2：听史宁中解读数学新课标

2022.5.7

今天做个知识的搬运工，听史宁中教授解读数学新课标。史宁中，《义务教育数学课程标准》研制组组长。

本次课标解读一共包含三个方面：课标修订背景与要点、核心素养理解与表达、内容变化与教学建议。

一、课标修订背景与要点

修订背景简单地说，原课标不能满足新时代的育人需求，因此，必须要改。修订的指导思想是落实立德树人，落实数学核心素养。

明确数学的基本思想：数学产生和发展所必须依赖的那些思想，学习数学的人说应该具有的思维特征，包括抽象、推理和模型。通过抽象，得到数学的研究对象，对现实生活中的数量与数量关系、图形与关系进行抽象，形成数学的研究对象，用定义或符号表达。通过推理，得到数学的研究结果，借助归纳与类比，考察数学研究对象的性质、关系和规律，得到结论，借助计算和演绎，验证结论。通过模型，构建数学与现实世界的桥梁，用数学的概念、方法和结论认识、理解与表达现实世界。

修订要点分为各学科共有的和数学学科特有的。各学科共有的是落实“立德树人”和落实“学科融合”，提倡把跨学科内容、传统文化内容融入数学课程。数学学科特有的是：1.学段划分：“两个学段”到“三个学段”；2.如何把四基、四能与核心素养融合，如何理解核心素养；3.如何调整课程结构与内容，增加代数推理，增强几何直观，提升数学素养；4.如何丰富“综合实践”的内容，与跨学科知识、传统文化有机结合；5.如何在小学阶段，体现数认识与运算的一致性。

两个基本原则：一是保留2011版课标的合理内涵，二是延续2017版高中课标的核心素养。

在这里举了个数的认识和数的运算的例子，目前我们的数学计算缺乏一致性，都是借助实际意义说明，不同运算的有不同的道理，例如：分数除法用包含除，小数除法用商不变，这并不利于学生学习。（不要怕，教材马上改版了，会告诉我们怎么做。）

弗莱等塔尔：“一味地依赖具体情境会使得除法问题变得更加复杂。由于教师与教科书编写者对于如何从直观的分数进展到算法的分数，最终又如何引出分数的规则，缺乏适当的观念，从而使情况更加恶化。”史宁中“适当观念：小学数学教育数学化的过程；具体方法：内容出发到舍弃内容的过程。”

二、核心素养的理解与表达

核心素养应该是小学、初中、高中、大学、研究生、教师、学者一致的，具有三个基本特征。内容的一致性：内涵保持不变，每一个学习数学的人都应该具有的，但又是终极的；表现的阶段性：不同学段有不同的表现，涉及身心发展、知识储备，也涉及经验积累；表述的整体性：既有数学特征，又有教育特征，既表述学科思维，又表述认知心理。

数学核心素养是通过数学教育学生获得的核心素养，是学生本人参与的数学活动中，逐步形成发展的，是经验的积累，是过程目标的拓展，是四基的继承发展。把数学核心素养表述为“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。

核心素养的数学特征包含三个。一是数学眼光：数学抽象，数学的一般性；二是数学思维：逻辑推理，数学的严谨性；三是数学语言：数学模型，应用的广泛性。核心素养的教育特征，针对课标词汇来说，意识是基于经验的感悟，观念是基于概念的理解，能力是基于实践的掌握。核心素养的阶段特征，低学段基于感官、更具体、更侧重意识；高学段基于概念，更一般，侧重观念、思想、能力。

核心素养表现：符号意识、数感、量感、空间观念、几何直观、推理意识、运算能力、模型意识、数据意识、应用意识和创新意识。划重点：能力只有一个：运算能力。

课程性质表述兼容数学学与数学教育的基本特征，强调了数学的不仅是运算和推理的工具的，还是表达和交流的语言，承载着思想与文化，是人类文明的重要组成部分。

三、内容的变化与教学建议

变化在在理解与表达方面已经有所描述。一是学段变化和课时变化（课时跟地方教育部门要求有关）。二是体例变化，增加学业质量，在课程实施中增加内容教学研究与教师培训。三是表述形式，从课程内容到内容要求（学习什么）、学业要求（学习程度）、教学提示（如何学习）。四是基本原则，增加代数推理，增加几何直观。五是领域不变，主题整合。代数领域六个主题到两个主题：数的运算与数量关系；图形与几何四个主题到两个主题：图形的认识与测量和图形的位置与运动。

代数领域：增加2个代数基本事实，传递性：a=b,b=c,→a=c；等式性质：a=b，→a+c=b+c。减少方程，因为小学方程没有体现必要性和代数本质。增加计数单位是指个数与顺序的计量单位，加法模型，即总量=分量+分量。增加代数推理，感悟从特殊到一半的有逻辑的说理过程。

图形与几何：增加尺规作图，无刻度的尺子与圆规。建立图形的直观感受，感悟抽象物的存在，培养空间想象力。第二学段作给定线段，第三学段三角形周长。

统计与概率：百分数引入到“统计与概率”。

综合与实践赋予具体内容，低段以主题式学习为主，高段尝试项目式学习。例如“常见的量”以跨学科的内容的形式设计。传统文化运动一定有数学元素，例如曹冲称象不仅仅涉及千克、吨，要突出等量的等量相等，总量等于分量和等。

教学实施与教学研究的建议：整体设计、分步实施。集体备课，学年数学教师，学段、学校数学教师，知道自己教学的位置，知道前后联系。