辅导作业的碎碎念（1）

我自己不怎么辅导女儿米酱作业，但朋友问我该怎么给孩子讲这道题那道题时，总能激发起我的兴趣。对于这个年龄的孩子已经掌握了哪些基础知识，具有哪些思维能力，基于以上条件如何启发思路，讲解完后怎么变换题型，确认孩子已经掌握，成了我不由自主要思考的问题。大概这就是所谓的职业病吧。

对于不得不需要辅导孩子作业的家长朋友们，我也很愿意分享一些我的想法和灵感，供大家参考，同时也欢迎一起研讨。

前两天，有人在网络平台求助，他苦恼于不知道如何给三年级的孩子讲解4个不同颜色小球排成一排有多少种不同排列方法的问题。

很多热心网友都留言相助，概括起来大家用的都是我们高中学过的排列组合问题的解法，答案就是4的阶乘。很多网友也解释了如何给孩子讲解，说：第一个位置可以从4个小球中选1个，那就是4种选法，第二个位置是从剩下的3个小球里选3个，有3种选法，以此类推，所以是4*3*2*1，也就是4的阶乘。

对于高中以上学历的人，这种讲解我们都懂，但是对于一个三年级的孩子来说就有些吃力了，他或许也知道第一个位置有4种选法，第二个位置有3种选法，但是为什么要用乘法，可能就不是那么理解了。如果按照以上的讲解方法，孩子恐怕只是能照猫画虎学会套路，对于这个问题的本质，或许理解得不是那么透彻。

这种排列组合问题，我们家在数学启蒙时也经常涉及。比如玩扑克抓小王，抓到小王的人自己一伙，另外两个人一伙，那么会出现几种可能。还有，散步的时候遇到车辆我们就不能并排走，而是要改成纵队，那么我们一家三口谁在前谁在后，一共会有多少种排列方法。

米酱在思考这种问题时，其实用的就是枚举法，而且问题涉及的数目不大，主要就是我们一家三口，所以还是很容易求出答案的。

后来有一次散步，米酱非要我出题考她，我就出了四个人站排有多少种排法的问题。4个人排列就比3个人排列要复杂了，枚举法虽然可以用，但是在没有草纸的散步路上，就显得有些困难了。米酱表示不会，向我求助。当时的我并没有备课，导致我在她求不出来是给她讲解，用的也是以上的方法。现在想想，非常后悔，那是一次非常失败的启蒙。

不过后来，在补课班的学习里，试题里有道题就是三个非零数字能组合成几个三位数，分别写出来，四个非零数字能组合成几个四位数，分别写出来。我看到她写的顺序就知道她是明白了我当初的讲解了。

那么这种题的启蒙方式，就是从2个小球的排列开始枚举。2个小球排列方法就是2种，很简单，互换位置就行。在做3个小球排列的枚举时，孩子为了怕乱套，势必会选出1个小球在第一个位置固定，然后在排列剩下两个位置，发现有2种情况，那么这样的操作重复了3次，所以结果就是6种。这个时候，可能有些孩子就会发现这个6种就是2*3得到的。

那么再继续枚举4个小球的排列。对于已经悟到3个小球排列方法就是2*3的孩子来说，此时他是可以直接得到2*3*4=24种方法的。对于没有得到答案的孩子继续枚举就行了，好在数值不大，虽然花费一些时间，但是这个时间对于孩子思维能力的提高是必要的。而且我相信，在做完4个小球排列的枚举后，如果是很有条理的枚举，绝大部分孩子应该会悟到列式方法的。 如果没有悟到，也不用着急，下次遇到继续枚举就好了，多枚举几次，总会悟到的。

在以上的列式中，并没有出现*1，所以对于三年级的孩子来说就不要搞出阶乘的形式了。他能理解2*3*4就可以了。

排列说完了，再说组合。昨天回家路上，米酱又让我出题，于是，我就问她，我们一家三口中挑出两个人组成一组，有几种组合方法。

米酱说：简单啊，玩抓小王的时候就知道了，是3种。

我又问：如果算上姥姥，我们4个人中要挑出2个人，有几种组合方法啊。

米酱说：比刚才多了姥姥和我，姥姥和妈妈，姥姥和爸爸，那就是6种。

我说：如果再加上奶奶呢？5个人里选出2个呢。

米酱说：那就又得加上奶奶和我，奶奶和爸爸，奶奶和妈妈，奶奶和姥姥这4种，那就是10种了。

到这里，我相信，我再问她6个人选2个，她会用10+5得到15种。对于一个即将三年级的孩子来说，能总结出这种方法就可以了，就不要搞出（6*5）/（2*1）了。我吸取了上次的经验教训，见好就收。

由此可以看出，很多家长之所以没有办法给孩子讲明白题目的原因就是家长自身学习很好，高中的知识掌握得很牢固，给孩子讲题时，直接按照高中老师讲解的方式，完全没有考虑到在他面前的仅仅是个小学三年级的孩子。所以，高学历家长辅导不了孩子的问题出在哪里，通过以上案例应该会有一些启发了吧。