还原论的误导性

《反叛的科学家》p20

我已经清楚地表明，我对还原论评价不高，在我看来，它作为对什么是科学的一种描述，往好里说是不相干的，往最坏的方面说就是具有误导性。我先从纯数学说起。在这个领域，还原论的失败已经由严格的数学证明展示了出来。你们中的许多人都熟悉这个故事，伟大的数学家大卫•希尔伯特，在数学前沿领域取得了30年具有高度创造力的成就之后，走进了还原论的死胡同。他在生命的晚年，制定了一项形式化计划，其目标是将整个数学都化成一组形式化命题，这些命题采用一个由有限个符号组成的字母表，以及一个由有限条公理与推理规则所组成的集合。这是最名副其实的还原论，它将数学还原为写在纸上的一组数学符号，并且故意忽略掉给这些数学符号赋予含义的思想与应用背景。希尔伯特又提出通过寻找一个通用过程的方法来求解各种数学问题，这个过程可以再给定有数学符号组成的形式化命题后，判定这个命题的真伪。他将寻找这个判定过程的问题称作判定问题（Entscheidungsproblem）。他梦想解决判定问题，然后作为其推论，好解答数学上所有未解出的著名问题。这原本算得上是他一生最高的成就，这项成就足以让此前所有数学家的成就黯然失色，因为他们每次只能解决一个问题。

希尔伯特计划的核心是，寻找一个判定过程，可以采用纯机械的方式对符号进行操作，而不必对他们的具体意义有丝毫理解。因为数学已被还原成纸上的一组符号，判定过程只需关注符号，而不是可能出错的人类直觉——符号就是从直觉中还原出来的。尽管希尔伯特和他的学生们作了长期的努力，判定问题一直没有得到解决。只有在具有高度局限性的数学领域，才取得了成功，但是这些领域所有较高深和较有意思的概念都被排出在外了。希尔伯特一直没有放弃希望，但是随着岁月的流逝，他的计划成了形式逻辑中的一种练习，与真正的数学联系很少。最后，在希尔伯特70岁时，库尔特•哥德尔用一种绝妙的分析方法证明，希尔伯特所构想的判定问题是无法解答的。（图灵机也从另外一个方式证明了这个判定问题是无解的）

哥德尔证明，在包含普通算术规则在内的任何数学公式化系统，不存在一个可以区分命题真伪的形式化过程。他证明了更强的结果，即现在所谓的哥德尔定理：在包含普通算术规则在内的任意数学形式化系统中，存在一些有意义的算术命题，无法证明其真伪。哥德尔定理一锤定音地证明了，还原论在纯数学领域行不通。讲一个数学命题还原成纸上的符号，并研究这些符号的特征，是不足以判定它是否为真的。除了一些无关紧要的情况，都只能通过研究命题的含义，及其在数学思想这个更大世界中的来龙去脉，才能判定它的真伪。

有这样一个令人吃惊的矛盾：好几位最伟大，最有创意的科学家。在放飞自己无拘无束的想象力，作出了重要科学发现之后，都在晚年迷上了还原论哲学，因此再也没能取得新的成就。希尔伯特是体现这种矛盾的一个重要例子，爱因斯坦是另一个。跟希尔伯特一样，爱因斯坦在40岁以前完成了他的伟大成果，并且没有任何还原论偏见。他最伟大的成就——引力的广义相对论——是从对自然过程的深刻物理理解中发展起来的。他为理解引力奋斗了10年，只是到了这段时间的最后，他才想将他理解的结果还原成一个由有限个方程组成的场方程组。但是跟希尔伯特一样，随着他年龄变老，他将越来越多的注意力倾注在这些方程的形式化特性上，二队更为广泛的思想领域失去了兴趣，虽然这些方程原本就是来源于这些思想。