浙江大学《概率论与数理统计》（第4版）笔记和课后习题详解

第1章　概率论的基本概念

1.1　复习笔记

一、随机事件

1事件间的关系（见表1-1-1）

表1-1-1　事件间的关系

2事件的运算

设A，B，C为事件，则有：

（1）交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；

（2）结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；

（3）分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；

（4）德摩根律：；。

二、频率与概率

概率的性质

（1）若A⊂B，则

P（B－A）＝P（B）－P（A）与P（B）≥P（A）

（2）（逆事件的概率）P（A＿）＝1－P（A）；

（3）（加法公式）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；

推广：对于任意n个事件A1，A2，…，An，

三、等可能概型（古典概型）

计算公式

四、条件概率

1乘法定理

（1）乘法公式：若P（A）＞0，则P（AB）＝P（B|A）P（A）。

（2）若P（A1A2…An－1）＞0，则有

2全概率公式和贝叶斯公式

（1）全概率公式

P（A）＝P（A|B1）P（B1）＋P（A|B2）P（B2）＋…＋P（A|Bn）P（Bn）

（2）贝叶斯公式

注：全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式

五、独立性

1两个事件独立

（1）P（AB）＝P（A）P（B）

（2）两个定理

①若P（A）＞0，A，B相互独立，则P（B|A）＝P（B），反之同样。

②若事件A与B独立，则A与B＿独立，A＿与B独立，A＿与B＿独立。

2三个事件独立

设A，B，C是三个事件，如果满足等式

则称A，B，C两两独立，若也成立，则A，B，C相互独立。

3n个事件独立

设A1，A2，…，An是n（n≥2）个事件，∀1≤i＜j＜k＜…≤n，

则A1，A2，…，An相互独立