纯数学之为存在的科学，主体何以可能？——Badiou

思想那具备生产性、被冠为“形式的”的一致性，不能完全归于自身的逻辑框架。思想确切地说不是形式，也不是理论认识（episteme），也不是方法。思想是一门单一的（singular）科学。正是这个将思想缝合为存在（空），数学正是在这一点使自己脱离了纯逻辑，建立了自己的历史性，以及随后的僵局、思辨上的分裂，和永远被承认的统一性。以此看来，对哲学家来说决定性的突破——就是数学盲目宣布自己的本质的时候所处的突破——在于康托尔的创造。只有在这里才出现了最终的宣言：数学“对象”和“结构尽管形色缤纷，却全部可以通过规范的方法，只在空集的基础之上归为纯多。数学与存在之间关系的确切性质这个问题，由此被完全集中在赋权集合论的公理化决策之中（这秉承了我们身处的时代）。

自从策梅洛-弗兰克尔体系被寇恩证明无法规定连续统的多的类型以后，这样的公理化体系自身早就陷入了危机。这个事情只会磨砺我的信念，这里有什么完全没人察觉的东西成为问题所在，在存在之为存在能用数学表达什么的问题上，这个东西关系到语言的力量。我觉得讽刺的是自己在《主体理论》里，将数学的“集合-理论”同质性单纯用作唯物主义范畴的一个图式。此外，我还看到“数学=本体论”这个论点某些令人欣喜的后果。

第一，这个论点让我们免于对数学的根基进行敬意的探寻，因为这个原则的诫律（apodeitic）性质，直接由原则所宣布的存在本身视为板上钉钉了。

第二，这个论点将数学对象之性质这个古老问题处理掉了。理念的客体（柏拉图主义）？抽象从感性本质抽取出来的客体（亚里士多德）？内在理念（笛卡尔）？纯粹直观建构起来的客体（康德）？在有限的运算型直觉里（布劳威尔）（Brouwer）？书写传统（形式主义）？向纯逻辑过渡的建构，同义反复（逻辑主义）？如果我在这里呈现（present）的观点有效，那真相就是：并没有数学对象。严格来说，数学不为全体建构空洞的博弈，就会呈现出无，因为除了呈现本身，也就是“多”，就没东西呈现了，所以从来没有采取对象的形式。这个形式，当然是关于存在之为存在的所有话语的条件。

第三，就数学“应用”于所谓自然科学来说，如果数学在任何情况下，是所有存在物所达到的存在之物的科学，那辨明的方法就马上显露出来（这些自然科学不时会激励人们探究他们成功的根基：在笛卡尔和牛顿看来，上帝是必需的；在康德看来，必需的是先验主体，此后这个问题没有人严肃考察了，巴什拉（Bachelard）那个依然有建构意义的愿景，还有美国的语言阶层化党徒除外）。物理学自身开始了呈现，并且有更多要求，或者说，要求别的东西，但是物理与数学的兼容性事关原则。

自然了，数学的实存（existence）与存在问题之间一定有关联，这在哲学家看来并不新鲜。数学的图式功能从柏拉图（毫无疑问出自《巴门尼德篇》）流传到康德，并且，数学之使用在他那里既达到了最高点，也通过“哥白尼革命”穷尽了后果。康德向索引自泰勒斯的数学之诞生致意，而这个事件值得全人类致意（这也是斯宾诺莎的观点），但是，正是通往自在存在的所有渠道的闭包（closure），奠立了数学的（人类，太人类的）普遍性。从那时起，除却胡塞尔——他是伟大的经典，只是有点晚了——现代哲学（还是说后康德吧）除了历史哲学之外，不再被图式纠缠。除却Cavailles和Lautman等某些先见之明但被打压的例外，现代哲学将数学丢给了英美语言智术。必须说，这就是拉康之前法国的情况。

这样说的理由是，哲学家认为自己独自安排好了存在问题具有意义的领域，从柏拉图开始，他们就把数学安放为具备确定性的模型，或者是具备单位元（identity）的例子。尔后他们就担心起这种确切性或者这些理念性所连结对象的特殊位置（position）。由此出现了哲学与数学之间既永久又偏颇的一种关系，前一种评估后一种的时候摇摆不定，一端是理性图式的显赫尊严，另一端是坚持其“客体”无足轻重的时候那种不信任。数字数位，这些二十三个世纪老的数学“客观性”范畴，和自然、善、上帝和人相比，能有什么价值？唯一的价值，就是在涉及本该荣耀的思辨实体的时候，这些嶙峋的客体还具备这样一种“思考方式”，似乎可以开出一条不那么危险的确切性道路，从而发出指示性的安慰光辉。

往好的说，如果有人成功理清亚里士多德在这问题上说过什么，那他会说柏拉图想象了一座存在的数学建筑，想象了理想数的先验功能。他还在正方形的基础上重构出一个宇宙（cosmos），这些内容大部分可以在《蒂迈欧篇》读到。不过，这个事业将作为总体性（属于世界的幻想）的存在束缚在数学某个给定的状态那里，这样只会产生不可永存的图像。笛卡尔的物理学也是同样的结局。

我所支持的论点绝没有宣布存在是数学性的，也就是说，存在不是由数学的对象性构成的。这个论点关涉的不是世界，而是话语。论点在数学的历史性形成当中确认了数学，并且宣布存在之为存在可以表达出什么。本体论绝没有将自身还原为同义反复（存在是存在者）和神秘故事（现场者（Presence）一个被永恒拖延的约数），而是一门丰富、复杂和未完成的科学，被提交出来面对忠实性的艰难约束（在这里是演绎性的忠实）。如此一来，我们只不过尝试组织好将自身抽离出任何呈现的那个东西的话语，就会面临无尽而活力不止的任务。

这种哲学的宿怨独独源自以下这个事情：如果说哲学家组建了存在的问题这个说法正确，那提出问题答案的就不是他们自己，而是数学家。我们知道并且能够知道的存在之为存在的所有事情，都由数学在历史上的流散表现设好了起点，并以纯多的理论为中介。

罗素说过，数学是一门人们不知道自己在谈论什么，也不知道谈论是真是假的话语——他当然不相信这话，其实除了无知之人，没有人会去相信，罗素也当然不无知。毋宁说，数学是唯一一门绝对“知道”自己在谈论什么的话语。它在谈论如此这般的存在，尽管这门知识没必要反映在数学以内的范围，因为存在不是对象，也不生成对象。众所周知，数学还是话语里，唯一一门使人对自己的话具有十足的担保和真理的准绳，以至于这个真理独特到了这种地步，成为人们唯一目击过、具有完全传播力的一个。

（Being and Event, Introduction, 3)