数学思维培养的秘笈

今天不算颓废，好好工作、认真干家务、晚上有了闲暇时间看书学习。

今天能够静下心来看大陆老师的数学学习课程，正好顺便记录一下。

1. 背景知识

皮亚杰将世界上的知识分为3类，社会性知识、物理性知识和逻辑思维知识。其中，数理逻辑知识是无法通过灌输与观察获得的，它是内源性知识，是由内心生成，而无非被传递。Kamii博士进一步说过：“数理逻辑知识就如同道德自律的获得一样，都是他们从与环境互动中，由内心所建构而成的，而不是从外部直接获得的。” 我们需要理解数学的本质是有关于关系的学科，是紧紧围绕事物抽象本质，围绕数量关系展开的学科。

2. 教学或辅导是一个交互的过程

数学的思维是需要通过分解目标，向儿童提问，与之互动，引发他思考的过程中渐渐树立的。当人脑只是在被动接受时，整个过程中的思维是僵化，处于记忆状态；如果人脑接受到了在合理范围内的问题，思维就会象齿轮一样运转起来，儿童一旦能够通过已有的经验去回答问题，他们就获得了进一步思考的动力，正是因为这样的原理，数学的教学，秘笈所在，就是你要通过层层推进，让儿童的思维齿轮不断在运转，从而达到提升数学思维的目的。

3. 辅导例子：教你如何教会孩子

如果我们只是告诉孩子分成：天上，地上，水里，孩子看上去懂了，但是换一些东西，又没有思路去分类了，所以最重要的还是如何建立孩子对事物进行分类的数学思维。

相信家长们对于怎么分成三类或两类没有什么问题，关键是如何在不告诉孩子答案的前提下，引导他们自己可以理解如何分类，以及进阶一点，进一步理解可以有多种分类标准，获得能够举一反三，灵活应变的能力。

首先：分类建立在察觉事物相关性基础上，要能够找出相同点。所以我们可以先让孩子任意观察两样事物，让儿童说说看到了哪些相同点或不同点。

第二步：一旦孩子能够描述出相同点，就让孩子去找其他与之匹配的。比如孩子说相同点都是“交通工具”，那么请他找其他也是交通工具的事物。如果孩子说的是不同点，比如他说“一个天上飞的，一个不是天上飞的”，找出其他有没有也是天上飞的。根据这题对应的年龄段来讲，一般我们认为让孩子找正向的比较有效（也就是“天上飞的”还有哪些）。经典皮亚杰实验，结论是反向思维在前运算时期孩子较难掌握，比如“不是天上飞的”。

以上两步，目的是启发孩子先考虑事物的相同与不同点。

第第三步：很重要的是，根据某一个我们确定的类别，去启发孩子找与之相关的类别。比如当孩子先确定了“交通工具”这个类别的时候，我们不要引导孩子想“天上、地下”，而要引导孩子想：这些都是交通工具，那你看看其余那些有什么共同点？这个是在引导孩子用归纳总结的能力，比如他说：都是生物，或者动物，或者有生命的……等等描述。这样自然会形成类别的划分。如果孩子通过第一步概括出的类别描述是“天上飞的”，那么我们会问：除了天上的，还有什么地方的？是让他进行联想，在“天上的”这个类别上做关联性发散，他会想到地上，然后重复第二步，最后会余下既不是天上也不是地上，请孩子进行归纳，导出水里的。

以上三步：找相同或不同 - 匹配 - 归纳，可以重复进行。如果都掌握，我们可以再发散，考虑其他分类标准。实际上这题没有标准答案，比如两类，我们也可以分为天上飞的和不是天上飞的，是与否的二分法可以产生许多分类方法。

从数学思维的角度讲，“怎么让孩子找到三个类别或两个类别，如何去区分类别，或进行概括归纳”，这才是我们真正要培养的能力，掌握这些能力，才能在众多分类题中游刃有余。

而要孩子理解掌握可以有不同分类标准，则有助于他们解答以后更为复杂的数学问题，因为灵活的分类能力是儿童解决数学问题的关键技巧之一，由此可以生成很多策略。

同时家长不能急于告诉孩子答案，而且要耐心地启发他思考。（这句话是对我自己说的）