《数学举要》解题

《数学举要》解题 数学举要十四卷，清陈世明撰，精钞本，五册，梁鼎芬跋。半叶十二行，行十八字，无格。中国科学院自然科学史研究图书馆藏本，索书号：善子530.7 / 284

陈世明，字东启，扬州人，生卒年不详。侯官陈梦雷《松鹤山房文集》卷十有《陈东启数学举要序》，略见其行藏：

维扬吾家东启，卓犖自雄，不屑为操觚业。壮岁入都，值龙旗出塞，将为绝漠犁庭之举，亦遂思鸣剑伊吾，探《握机、《阴符》之秘，冀得逐队帷幄，有所建竖，以上报圣明。请缨莫达，乃复研思《周髀》《九章》，泰西《几何》之术，而得其精。值圣天子召试，蒙简拔，候阙下者年余。及诚王殿下奉命开馆，以人或冗杂，汰其一二。东启及吴门顾子竟在汰中，欲求一自试而不可得，乃与吴门顾子同就谒于余。[1]

“龙旗出塞”似指康熙三十五年（1696）玄烨亲征噶尔丹。设若陈世明“壮岁入都”年甫三十，则当生于康熙五年（1666）前后。“值圣天子召试”，出于康熙五十年（1711），旨下礼部招考算法；五十一年，礼部引见试算法者，取满汉七十余人。[2] “诚王殿下奉命开馆”，即康熙五十二年开设蒙养斋算学馆，诚亲王胤祉奉命组织编纂《律历渊源》。“吴门顾子”疑指顾陈垿（1678—？）。顾氏以精通数学著称。[3]

陈梦雷（1650—1741）为胤祉门客，深受信任。陈、顾二人登门请托，然“比余知之，则业已裁定上报，不可复挽”。梦雷乃就自身遭遇，言世事难料，穷通无常，勉励陈世明以著作立命。“[世明]乃取其平昔所究心于《周髀》、西学而有得者，彚成《数学举要》一书十四卷，而问序于余”。按康熙五十三年（1714）陈世明《数学举要》自序，已云付之剞劂。今不见刻本流传，是否刊印，尚可存疑。胤禛继位，胤祉失势。雍正元年（1723），陈梦雷再度流放黑龙江，乾隆六年死于戍所。《数学举要》如未及印行，不知是否受此牵累。

科学史所藏本无陈梦雷序，存陈世明自序（康熙五十三年九月）、数学举要总目，正文十四卷首尾俱全。各卷前并载子目。正文卷端题数学总要卷几，次行留空无署名。书内“弦”字阙末笔，然不避“曆”字。第一册内夹有条签一枚，墨笔草书 “此本乾隆甲寅（1794）得之，嘉庆壬戌（1802）六月又阅一过。山公古文在魏冰叔之上，宜其轻之也”。似就他书而言，与本书无涉。

《数学举要》实即笔算数学初阶。第一、二卷为笔算基础知识，讲解列位法、加减乘除、开平方立方等内容。第三至十二卷借用《九章算书》名目，分方田、粟布、衰分、诸分（《九章算术》无此目）、少广、商功、均输、盈朒、方程、勾股十章，自设问答题术。第十三卷三角法为平面几何入门（包括三角函数），第十四卷诸家测量为各类测量应用题目。全书注重日常应用，相对通俗易懂。作者似曾参考《同文算指》等介绍笔算的西学书。

陈世明自序后另有“焦山行客”题记：

此为南海冯氏藏本，知服斋主人属写官录副。世少传本，可贵也。陈君博精祘术，为焦、阮诸君先导。遍检新旧各府志，艺文未录，世系未详。世之朴学无闻者，岂少也哉！庚寅六月从扬州平山堂赏荷归舟书此。焦山行客记。（下钤“敷”字白文小方印）

按，南海冯氏系冯焌光（1830—1878），知服斋主人系顺德龙凤镳（1867—1909，字伯銮），二人皆为同治光绪间广东知名藏书家。“庚寅”当即光绪十六年（1890）。是书序首钤“义乌朱一新藏”朱文长印，总目首叶钤“毋暇斋读书记”白文方印，卷一首叶钤“龙伯銮读书记”白文方印。按，番禺梁鼎芬（1859—1920），室名“毋暇斋”。光绪十四年，梁鼎芬任广州广雅书院山长，十五年辞去，一度移居镇江焦山，当即所谓“焦山行客”。光绪十三年，朱一新（1846—1894）入粤，光绪十五年末接替梁鼎芬，掌广雅书院，五年后在广州病逝。要之，是书为龙凤镳自冯焌光藏本抄出。梁鼎芬或自广州得之，光绪十六年携至镇江、扬州。后转归朱一新。按李俨先生（1892—1963）所记，1917年裘仲曼曾在朱一新长子家见得及此书。1936年是本流入上海商人之手，李俨遂设法收罗，今见存自然科学史研究所图书馆善本阅览室李俨赠书专架。[4]

《数学举要》传本稀少。清人藏书目录，仅见许宗彦（1768—1818）《鉴止水斋书目》著录《数学举要》五册。科学史所藏本之外，浙江图书馆见藏清抄本一部，凡十四册（索书号善2668）[5]。浙图本缺陈氏自序，存总目，正文十四卷首尾俱全，各卷前载子目。玄字不缺笔。半叶十二行，行十八字，无格，无叶码。卷首题数学举要卷之几或几卷。次行署“扬州陈明世东启编辑”，为科学史所藏本所无。浙图本钤有“墨澥楼珍藏书画钤记”朱文方印，知为四明蔡鸿鉴（1854—1882）墨澥楼旧藏。此外商务印书馆东方图书馆曾有残钞本二册，存卷五、六、七、十三、十四，凡五卷，卷题亦署“扬州陈世明东启编辑”。李俨先生1930年入馆观书，著录该本。东方图书馆燬于上海一二八战火（1932），该本亦亡。[6]

郑诚谨识 2010年10月23日初稿 2018年6月6日修订

[1] 陈梦雷《松鹤山房文集》卷十，《续修四库全书》集部第1416册影康熙间铜活字本，153-154。谢国桢《明清笔记谈丛·陈则震事辑》，上海书店出版社，2004，212。

[2] 顾陈垿《宾阳子年谱》卷上，中国科学院图书馆藏钞本，32-35。

[3] 黄锺骏《畴人传四编》卷七13a-b，《续修四库全书》史部第516册景印光緒二十四年黄氏刻本。韩琦《康熙时代的数学教育及其社会背景》，《法国汉学》（八），中华书局，2003，434-448。

[4] 李俨《东方图书馆残本数学举要目录》，《李俨钱宝琮科学史全集》第6卷，辽宁教育出版社，1998，463-467。

[5] 浙江图书馆古籍部编《浙江图书馆古籍善本书目》，浙江教育出版社，2002，297。浙江图书馆历史文献馆藏目录：http://61.175.198.140/dp2opac/searchbiblio.aspx

[6] 李俨《东方图书馆善本算书解题》、《东方图书馆残本数学举要目录》，收入《李俨钱宝琮科学史全集》第6卷，辽宁教育出版社，1998，459、463-467。张元济《涵芬楼烬余书录》附《涵芬楼原存善本草目》，参见张人凤编《张元济古籍书目序跋汇编》（中），商务印书馆，2003，795。 附录数学举要序目

序 尝观古者教人之法，必原本于六艺。窃疑数之为道小矣，恶可与礼乐侔。既而思人之所以切于身，而宜于事，动有所质，而静有所守，是六者举，缺一不可。故古之教人，使少习其事，而长穷其理，自一能一技之微，以及修己治人之大，人皆可学，学皆可适于用，要不为空虚无实之弊，贻悮天下也。后世礼乐御之教皆无传，所习者惟有书。射则责之武夫，数则委之商贾贩鬻辈，学士大夫耻言之，皆以为不足学，故传者益鲜。明末泰西氏始入中国，今其流稍盛，海内好学者亦谓其学本出自中国，中国失其传，而泰西氏始得之。其说固无考，然亦不必考也。独是数之为道虽小，然可以综核物理之繁变，可以推天文星辰之行度，可以测道里之远近，以视咿唔呫哔，从事纸墨之间，较量字句工拙以为能事者，其轻重固有间矣。使学者殚心竭力，终身于其中，举一切而废之，穷年皓首，求精于其术，我固有所不暇。若使徒求工文字之末，如唐人之诗赋，有明之帖括，又不如数学之得其寔也。余囊岁学为数，所为稿多散失，无复省录。比年来始复与二三同志研究考订，遂以所得者彚之成书，名曰数学举要，付之剞劂。非敢言公之天下，亦谓古赤[sic]立教之意，实学所不废者，未可遂举而弃之。是编也，凡为卷一十有四。其布算之法，皆以笔算为用，若珠算筹算尺算之类，以不如笔算之便，故不录。后之学者，倘由是编而广之，思古人立教之意，知实学之务务[sic]原不专在于数学，是尤余之所望也。康熙甲午岁秋九月扬州陈世明识。

数学举要总目

卷之一 列位法 加法 减法 乘法 除法 试讹 异乘同除 同乘异除

卷之二 开平方法 开带纵平方法 开立方法 开带纵立方法

卷之三 方田章

卷之四 粟布章

卷之五 衰分章

卷之六 诸分章

卷之七 少广章

卷之八 商功章

卷之九 均输章

卷之十 盈朒章

卷之十一 方程章

卷之十二 勾股章

卷之十三 三角法

卷之十四 诸家测量