量子力学读书笔记4之花儿为什么这样红
量子力学看起来似乎离我们的生活非常遥远，但其实量子力学与我们的生活息息相关，比如量子力学就可以回答我们：花儿为什么这样红？
在之前的《量子力学读书笔记3之电子跃迁》中，说到了电子只能处于特定的能级轨道上，当电子吸收了光子的能量后，电子会从低能级轨道跃迁到高等级轨道。
同时，能级轨道的周长，与电子波长的半整数倍成正相关，公式可以写成：L=λn/2。这是由阿尔弗雷德·朗德和沃纳·卡尔·海森堡几乎同时发现的。
这里面还有一段有趣的小故事。当时海森堡还是阿诺德·索末菲的学生（沃尔夫冈·泡利当时也是索末菲的学生），索末菲给海森堡留了一个课题，让他解释反常塞曼效应中的谱线问题。海森堡为了解释反常塞曼效应，人为的设计了一套公式，取量子数的半整数值（1/2、3/2、5/2），就能轻松解释反常塞曼效应。
索末菲对海森堡的搞法不以为然，对量子数除以2的做法毫无道理。后来，索末菲曾评价海森堡：“他确实非常聪明，但他不受拘束的做法令人担心。”以尖酸刻薄著称的泡利，对自己同学的批评则更加直白：“如果某人对宏大的经典物理学体系不是太熟悉的话，那么由他来找出前进的道路说不定会容易得多。在这方面你（指海森堡）有着决定性的优势。但无知并非成功的保障。”
总之，索末菲不允许海森堡将他的发现发表出去，但索末菲依然写了封信给爱因斯坦，向爱因斯坦介绍了海森堡的发现：“这项理论能很好地解释各种现象，但其基础相当不明晰。我只能强调其中有关量子的技术部分，你肯定会有你的哲学。”
而就在索末菲与海森堡激烈争论的时候，朗德发表了与海森堡本质上完全相同的想法。当然，朗德也没有为半量子数提出理论依据，他只是说这个方法“似乎可以解开几个有趣的谜团”。海森堡为自己丧失了“第一发表人”的荣誉而郁闷不已。
要彻底理解半量子数的理论依据，需要后来出现的两个理论进行补充：德布罗意的物质波理论和玻恩的概率波理论。路易·维克多·德布罗意认为，电子既有粒子的属性，同时也有波的属性。而马克思·玻恩则认为，电子波函数的物理意义，其实是在一个位置找到电子的概率，概率大小等于波函数振幅的绝对值取平方。
大家都见过波，波会在波峰和波谷之间震荡，波峰是正值，波谷是负值，但绝对值取平方后，波峰和波谷的绝对值取平方是相等的，所以在波峰和波谷的位置找到电子的概率是相等的。但在波节处，波函数的值为零。波节，就是波从波峰到波谷，刚好穿过零值的那个点。然后，我们知道，所谓波长，就是两个波峰之间的距离。而一个波要出现两个波峰，波函数必然要穿过两次波节。文字理解可能比较复杂，我作为灵魂画师给大家画一下。
所以，在波函数中，一个波长一定会出现两个波节，或者说，一个波节等于半个波长。这个时候，半整数1/2就出现了。
根据尼尔斯·玻尔的理论，电子只能在能级轨道上活动。这个时候，我们需要一点想象力。把原子想象成一把七弦琴（或者随便几弦），每一个能级的轨道相当于一根琴弦，而电子不再是粒子，而是琴弦振动产生的声波。
学过乐理知识的人应该知道，琴弦的长度必须是波长的整数倍，同时，琴弦的两端（被固定住的地方）必须位于波节处。只有这样设计的琴弦，当你拨动它的时候，琴弦的振动才会产生谐振（相长干扰）。否则的话，就会产生相消干扰，波会逐渐耗散掉。
现在，我们可以理解，为什么能级轨道的周长L=λn/2了，其中n=（1，2，3……），n不能取零，只能取整数倍。我们可以把这个公式稍微变换一下，就知道了λ=2L/n。
这个时候我们要再引入几个公式：德布罗意波长公式p=h/λ，其中p是动量，h是普朗克常数；动量公式p=mV，其中m是质量，V是粒子速度；粒子动能公式E=m（V的平方）/2。
我们可以发现，动量p与动能E是有关系的，只要用p的平方除以2m，刚好就等于动能E。然后呢，我们再把p换成h/λ。最后，我们再把λ换成2L/n。这个时候，我们就会得到一个电子能级轨道的能量公式：E=（nh的平方）/8m（L的平方）。这是非常简单的代数运算，大家可以在纸上计算一下。
说了这么多，估计大家已经渐渐忘记了标题……这篇文章要说什么来着？咱们不是应该讨论花儿为什么这样红吗？不要着急，现在就解释原因。
玻尔告诉我们，电子只能从一个能级轨道跃迁到另一个能级轨道，同时，n只能取整数倍，而我们刚才，已经知道了电子能级轨道的能量公式。当n等于1的时候，处于电子能级轨道的最低级，这个时候我们说电子处于基态。当电子从n=1的能级轨道跃迁到n=2的能级轨道，我们就说电子从基态变为了激发态。那么这个时候，电子需要多少能量，才能完成这样的跃迁呢？
很简单，我们只要把n=2和n=1分别代入前面的电子能级轨道的能量公式，算出两者之差，这就是电子跃迁需要的能量。 ∆E=4（h的平方）/8m（L的平方）—（h的平方）/（L的平方）=3（h的平方）/8m（L的平方）。
我们又知道，能量都是守恒的。电子跃迁需要这些能量，那这些能量就只能从光子那里吸收。在过去的经典物理学里，我们认为能量的吸收和释放都应该是连续性的。但现在，根据上面的公式，我们会发现，电子不能吸收任意值的光子能量，而只能吸收两个能级轨道的能量之差。所以，电子只能吸收特定大小的能量（我们称之为量子化的能量），而光子也只有特定大小的能量可以被电子吸收，其它能量则不会被吸收。
而我们还知道，能量可以被替换成波长，只需要把前面求电子能级轨道能量公式的操作反过来再来一遍（把E替换成p，把p替换成λ）。这个时候，我们就可以说，光只有特定波长的光波会被电子吸收，其他波长的光波则不会被电子吸收。这些不被吸收的光波，照射到分子上面，又会被反射回来，进入我们的眼睛。
这个时候，我们可以将公式代入数字实际计算一下。普朗克常识h是有固定值的，电子的质量m也很清楚，至于L的长度，我们可以让它等于一个中等分子的大小，也就是0.8纳米。把这些数值全部代入进公式中，当电子从n=1的能级轨道跃迁到n=2的能级轨道时，需要的能量∆E=2.8乘以（10的负19次方），单位是焦耳。把这个能量换算成波长，λ=706纳米。波长为706纳米的光，在人眼中是深红色的。如果L=0.7纳米，，那么被吸收的波长λ=540纳米，属于绿光。如果L=0.6纳米，那么被吸收的波长λ=397纳米，属于蓝光。
现在，我们知道了花儿为什么这样红。如果分子对绿色和红色的光吸收能力强，那么物体反射回来的光就是蓝色；如果物体对蓝色和绿色光吸收能力强，那么反射回来的光就是红色。这与分子结构、分子大小、最外层电子数有关。
所以，量子力学其实并不复杂，它与我们的生活息息相关。
