拓扑绝缘体的发现小史
这是我在知乎曾经鸽掉的一个回答，永封以后就永远鸽了，这里有可能以后会补完。
三维拓扑绝缘体
拓扑绝缘体（topological insulator）[1]的概念想必大家都已经相当熟悉，这里不再介绍。不过日常大家谈起拓扑绝缘体，往往会特指第二代三维拓扑绝缘体，也就是Tetradymite家族（Bi2Se3家族）。如果我们在google scholar上检索“topological insulator”（时间Jan 17, 18），首页大多数实验相关文章均与该家族材料相关（有一例外）。比如第一篇就是拓扑绝缘体Bi2Te3的发现[2]，为2009年陈宇林等人（沈志勋组）的工作。题主提及的张首晟参加了该工作，参与该工作理论计算部分的应该还有张海军、祁晓亮、方忠、戴希等等一系列在该领域做出重要贡献的人。
略早于沈志勋课题组的Science发表，2009年同一期Nat Phys上发表了M. Z. Hasan组对Bi2Se3拓扑绝缘体态的实验确认[3]和张海军等人对于Tetradymite家族的理论计算[4]。题主提及的张首晟为理论计算文章的通讯作者，其余作者可见注释。颇值得玩味的是，在Hasan组实验文章的作者贡献部分，有如下申明：
……M.Z.H. conceived the idea for the Bi2X3 topological class before any theoretical proposal and……
如上提及的均为第二代三维拓扑绝缘体，之所以相当多的人（尤其是实验工作者）提及拓扑绝缘体时脑海中就跳出Bi2Se3，无非是因为该家族表面态电子结构简单理想，制备简单，属于van der Waals材料方便实验等等等等。实际上，三维拓扑绝缘体在实验上最早在2008年就被确认。其工作也是由M. Z. Hasan课题组完成的[5]，材料为Bi和Sb的合金。不过该系列拓扑表面态能带结构复杂。第一代的合金相对于第二代的Tetradymites，并不是很受青睐。
近年来拓扑绝缘体和拓扑金属相关的研究，一大特点就是理论预言在先，实验确认在后，与两次高温超导研究的热潮（铜基、铁基）大相径庭。那么在实验工作之前三维拓扑绝缘体的理论是如何建立的呢？如果爬梳文献，可以认为以下几人起了关键作用：傅亮、题主提及的C. L. Kane、E. J. Mele、J. E. Moore、L. Balents和Rahul Roy，他们将二维拓扑绝缘体——quantum spin Hall insulator推广到了三维空间[6-10]。值得一提的是，傅亮和题主提及的C. L. Kane在Ref[10]这篇长达17页的长文中精准的预言了数种强拓扑绝缘体（strong topological insulator, STI），包括Bi-Sb合金，alpha-Sn和形变下的HgTe。在Ref[6]的最后，作者（傅亮、C. L. Kane和E. J. Mele）亦附了一小节申明：
如果进一步追寻这种将二维推广到三维方法的源头，似乎可以上追溯到1983年，J. E. Avron、R. Seiler和B. Simon基于同伦（Homotopy）的考量将quantum Hall effect推广到三维空间[11]。他们的工作基础则是著名的TKNN理论[12], 该理论是D. J. Thouless获得炸药奖的重要原因之一。
简单的总结一下，最早将二维体系中拓扑边缘态推广到三维体系的是J. E. Avron等人（1983），最早参与建立三维拓扑绝缘体理论和正确预言物质的是傅亮和C. L. Kane等人（2007），最早给出三维拓扑绝缘体实验证据的是M. Z. Hasan实验小组（2008）。
未完待续
[1] M. Z. Hasan and C. L. Kane, Colloquium: topological insulators, Rev. Mod. Phys. 82, 3045 (2010).
[2] Y. L. Chen, J. G. Analytis, J.-H. Chu, Z. K. Liu, S.-K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. Lu, X. Dai, Z. Fang, S. C. Zhang, I. R. Fisher, Z. Hussain, and Z.-X. Shen, Experimental Realization of a Three-Dimensional Topological Insulator, Bi2Te3, Science 325, 178 (2009).
[3] Y. Xia, D. Qian, D. Hsieh, L. Wray, A. Pal, H. Lin, A. Bansil, D. Grauer, Y. S. Hor, R. J. Cava, and M. Z. Hasan, Observation of a large-gap topological insulator class with a single Dirac cone on the surface, Nat Phys 5, 398 (2009).
[4] H. Zhang, C.-X. Liu, X.-L. Qi, X. Dai, Z. Fang, and S.-C. Zhang, Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface, Nat Phys 5, 438 (2009).
[5] D. Hsieh, D. Qian, L. Wray, Y. Xia, Y. S. Hor, R. J. Cava, and M. Z. Hasan, A topological Dirac insulator in a quantum spin Hall phase, Nature 452, 970 (2008).
[6] L. Fu, C. L. Kane, and E. J. Mele, Topological Insulators in Three Dimensions, Phys. Rev. Lett. 98, 106803 (2007).
[7] J. E. Moore and L. Balents, Topological invariants of time-reversal-invariant band structures, Phys. Rev. B 75, 121306 (2007).
[8] Rahul Roy, Z2 classification of quantum spin Hall systems: An approach using time-reversal invariance, Phys. Rev. B 79, 195321 (2009).
[9] Rahul Roy, Topological phases and the quantum spin Hall effect in three dimensions, Phys. Rev. B 79, 195322 (2009).
[10] L. Fu and C. L. Kane, Topological insulators with inversion symmetry, Phys. Rev. B 76, 045302 (2007).
[11] J. E. Avron, R. Seiler, and B. Simon, Homotopy and Quantization in Condensed Matter Physics, Phys. Rev. Lett. 51, 51(1983).
[12] D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale, and M. den Nijs, Quantized Hall Conductance in a Two-Dimensional Periodic Potential, Phys. Rev. Lett. 49, 405 (1982).
