朝花夕拾——2018全国高考数学1卷导数压轴题原题重现
写在前面：
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正文
大家可以先来看一下2018年全国1卷理科数学压轴题（21题），题目如下：
（2018年全国1卷理科数学21）
为什么说朝花夕拾，是因为它
基本照搬照抄了2011年湖南文科数学高考压轴题
（2011年湖南卷文科数学22）
这不就是七年前的高考题又被捡起来了吗？
这道题目除了叙述方式做了一点改动，函数表达式添了一个负号，也就是把f(x)变成- f(x)，其他数字都是一样的。
2018年的全国数学卷的难度可想而知，哈哈哈，今年拭目以待吧。
如果你刚好刷过近十年的高考题目，恭喜你，简直完美，可以说出题人有点小偷懒，我觉得应该是参考了这个题目做的改动，所以高考真题的力量不能小看。
今天我们主要来讲解一下极值取值范围的处理方法：
第一部分：基本功（含参数单调性讨论比较好的小伙伴可以忽略这部分）
在这部分，我给出大家一种讨论范式，希望小伙伴们对这部分的处理达到非常纯熟的程度。
含有参数的单调性讨论在高考中是一种常见的考查形式，同时也是进阶问题的框架，只有熟练掌握，才能深讨进阶问题。
事实上处理任何一类导数问题都离不开讨论参数的过程，所以需要熟练掌握。高考导数大题当中很大一部分的题型，第一问考的都是讨论单调性。
而且只要单调性讨论清楚，后面的极值或者零点问题就会变得条理清晰，所以，这一点对大家至关重要。
含参单调性的讨论
最开始一定是求导，求导之后观察是否能够通分或者因式分解，这点非常重要。
一般情况下，导函数具有统一的结构：
分母（往往是平方形式）和指数部分（指数函数或者平方项）都为正。
所以含参单调性的问题本质是二次函数零点存在性的问题。
讨论核心是：二次项系数，根，定义域.
保证讨论过程有层次，不重不漏，讨论参数顺序可以如下：
①二次项系数是否为0
②是否有根，有几个根
③开口方向
④两根大小（特别注意能否相等）
⑤根是否在定义域内（刚开始就要判断定义域）
下面我们来看一下这道高考题目：
碰到这种问题我们应该如何来处理呢？
聚焦问题：我们要明白这是一个与极值取值范围有关的问题。
解决策略：学会转化。求极值取值范围就是变量转化问题：
我们可以想象一下，在求极值时我们是把x当做自变量进行求解的，而求极值范围问题的时候我们需要把极值点（题目当中往往用x1，x2表示）当做自变量，再来讨论取值范围（往往是不等式问题）。
聚焦问题：它还是一个双变量问题。
解决策略：双变量转化为单变量。
当所求的代数式与两个极值点都有关的时候，我们还需要努力找到两个极值点之间的关系。
一般情况下都是二次函数根据韦达定理确定找出两根之和，两根之积的关系，实现变量之间的代换。
当双变量变为单变量的时候，就可以确定它的范围了，当成普通函数求单调性最值问题即可。
那么我们来看一下具体是如何操作的：
第一步：先将极值点代入表达式化简
第二步：用韦达定理找出两极值点关系带入消元
第三步：构造新函数求解恒成立问题（很简单）
所以g(x)在(1,+∞)上单调递减，
所以g(x)<g(1)=0恒成立，得证.
上面的思路是我们解决这类问题的基本思路，除了上述做法，还可以采取下面几种方法。
先移项变形再用韦达定理代入消元：
由（1）知f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.
因为极值点x1，x2 满足方程x2-ax+1=0，所以x1x2=1.
剩下的按照之前的套路即可。
对数平均不等式
福建省厦门第一中学徐小平老师还给出了另外的解法：
代入极值点和极值转化为a的函数
由（1）知f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.
因为极值点x1，x2 满足方程x2-ax+1=0
可得
后面也可以轻松得证。
参考文献：
2018年高考数学试卷特点及备考建议 福建省厦门第一中学 徐小平
完美结束。
如果大家看完这篇文章，能有很大的收获，我就开心啦。希望大家喜欢，更多文章敬请期待。
END
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