平面应力与平面应变问题

在有限元分析的过程中，为简化计算，减少计算时间。常将三维的工程问题简化为二维的有限元模型。这里，我们常说的，简化成平面应力问题和平面应变问题。那么这两种问题是如何定义的，有什么区别呢？ 一开始接触这个名词是在ANSYS的培训课上，以前只听说过平面应力问题，但是却是第一次听到平面应变问题。最近看了一些书，并上网查了一些资料。终于搞懂了这两个名词的意思。 三维问题之所以能够简化为二维的平面问题，是因为在某一方向上的分量的大小相对于其他方向上很小，可以忽略，从字面意思理解，平面应力问题即在某一方向上应力的大小相对于其他方向很小，可认为为零；如薄板，在厚度方向上的的尺寸远小于长度和宽度，在厚度方向上应力几乎为0；平面应变问题即在某一方向上应变的大小相对于其他方向很小，如水坝，在长度方向上的尺寸远远大于它的宽和高，在长度方向上的应变为0几乎为0; 下面举用图示的方式来描述薄板的平面应力问题和水坝平面应变问题。 （1）薄板的平面应力问题： 如下图所示的薄板，上下两面受均匀的压力，在平面上圆孔附近出会产生应力集中。但是在Z轴方向没有力的作用，可得到Z向的应力为0.

薄板简化为平面应力问题

对于此类问题，可认为是平面应力问题，将其简化为二维平面问题； （2）水坝的平面应变问题： 如下图所示的水坝，在Z方向上的尺寸较其他的大许多，力的方向垂直于Z方向。该结构在Z方向的变形相对于X，Y方向非常小，因此可认为是平面应变问题。

水坝

取XY面上的横截面进行二维分析即可。

水坝受力示意图