一位数学家的道歉

                
                
引言：哈代主义可以用哈代自己的话如此解释：“我从来没有做过“有用”的工作，我的工作，没有一样对人类的生活，直接或间接，好或坏，有过或将有丝毫的影响。”话的背后，我看见的是一个近乎趾高气昂的哈代，对高奏凯歌的功利主义，发出堂堂的挑衅。这是一颗最热爱真理的心灵，才敢于发出的呐喊，就像希尔伯特说的：“我们必须知道，我们必将知道。”我们为什么要知道？为了知道而知道！
这本书首次出版于1940年，比我们现在看到的这个版本的书籍要早很多。由于看了电影《知者无涯》，我再次阅读此书，真的很值得再阅。现今有关数学的畅销书籍可谓是丰富多彩，琳琅满目。而作者哈代( G.H. Hardy)以其简洁易懂的文章风格脱颖而出。所以我将此书特别推荐给以下读者：想要窥探纯碎数学家的神秘思维并想知道他们对某门学科的真知灼见的人们。
G. H. Hardy 哈代（1877 - 1947）因与印度知名数学家Srinivasa Ramanujan的合作而著名（主要因上述电影而被知晓）。在数学界，他因数论和数学分析法的贡献而闻名，其中很多发现是和John Littlewood先生共同提出。
（Srinivasa Ramanujan年寿仅33岁，死后在甚至和甘地、尼赫鲁、泰戈尔齐名，被称作“印度之子”，但是无可否认，拉马努金的数学研究，是以神意、真理和自我实现为导向的，从来就不曾想过，为自己的家人或者自己的国家带来什么益处。）
                
                
《一位数学家的致歉》是试图证明并解释纯粹数学。在维基百科上，它被描述为一篇关于数学美学的文章，这部分是正确的。这篇文章中最著名的引用是关于哈代的数学观，即数学是一门创造性的艺术，我想许多数学家的观点也是如此：
“一个数学家，像一个画家或诗人，是一个图画和模型的创造者。如果他的图案比其他人的更持久，那是因为他们有想法。数学家的图画，就像画家或诗人的，一定要漂亮；观念如同颜色或文字，要有结合在一起的和谐。美是第一位的，丑陋的数学在这个世界是不能长久立住脚的。
但美只是画面的一部分。哈代的文章中最精彩的部分是他定义什么是一个真正伟大的数学结果。以他提出并证明了两个定理为例，一些非数学家也很熟悉的定理：一是有无穷多个质数；二是2 的平方根是无理数（二者都是源于古希腊人）。他指出了这两个定理的不可动摇性和永恒性，在数学史上有着极其深远的意义。第一个定理是算数算法的基础；第二个定理是超出所有数字算法以外的。这两个定理使数学区别于其他领域。他们也不同于数学中其他的定理。
更大意义上说，哈代定义了什么使一个数学结果重要。哈代指出了是普遍性和深度的结合。因在这个数学定理中的想法应在许多不同的数学定理中有用，而且与其他的数学想法都是有关联的。他很精彩的描述数学好像是由不同的“阶层”组成，底层是基本的想法（比如所有的数字），上层是更多相关元素（比如无理数）。一个定理只有和底层相关联，才是有深度的。
数学结果的美和其重要性紧密联系。例如，8712是其逆转数字2178的倍数(8712= 4 x 2178)，这很有趣，但是不会有人说这个结果很重要或很美。但是却有着数学的美学角度。
除了数学的美学的分析，哈代的文章因如何看待数学的实用性而著名，哈代认为数学作为工程师和其他应用科学家使用的工具，实际上是很单调的。真正的“数学”，是“几乎全都没用”，他做了一些大胆惊人的判断。例如，“数学比物理学与现实更直接相关，”而且“纯粹数学明显比应用数学更加有用。”文章中都有详细地阐述。
哈代有关数学用途的观点，什么样的数学是有用的，什么样的数学是没有用的，仍然吸引着我们去探索它的真实性。量子力学和广义相对论的无用论应该是最显著的两个例子。哈代认为理论物理的这些方面几乎和数论一样没有多大用处。他们的发明者是真正的数学家。因为哈代认为真正的数学是没用的。但是只是在当时的那个时代是这样的。然而在当今社会新技术使用了量子力学（例如互联网）和相对论（例如GPS）。 甚至数论的实用性也有很多的争论。相当程度上，在密码学上的应用是得到大家认可的。但哈代自己也承认，随着时间的推移，他的断言可能会改变。然而毫无疑问的是，纯数学家，甚至是理论物理学家，在当时研究和发现这些定理时是没有受实际应用的驱动的。
阅读时是愉快的，但在阅读哈代的文章时也会有时候感觉被冒犯，暗含了性别歧视和剑桥中心—这是时代的产物。文中有点愤世嫉俗（例如：“大多数人什么也做不了”）和傲慢的味道（比如：“不是普通的应用数学家，有点悲哀吗？”）。说是道歉，大多数时候是非常不道歉的。但是，就像哈代自己指出的，他的文章真的是属于半自传式的致歉，试图去辨明他一生的工作，这样也不由的有些主观。然而，这样主观的表达数学也许表达了纯粹数学家好的一面，也使文章变得有趣，让我们清楚的看见纯粹的数学家的方方面面。无论你是否对这个主题感兴趣，作为数学系的学生也好，或者你本人是数学家也罢，都值得一读。
关于作者哈代对他的作品的看法，当他认为自己的人生作为一名数学家活的很值，听到这话你不会惊讶的。但不是没有谦卑：
“我从没有做过任何‘有用’的事”... 按照所有的实际标准来判断，我的数学人生的价值简直是零。而且数学之外的世界是琐碎的，我只有一个机会逃避这完全的琐碎与平凡，也许我会被认为创造了一些值得创造的东西。”
“Surely every man walketh in a vain shew: surely they are disquieted in vain: he heapeth up riches, and knoweth not who shall gather them.
世人行动实系幻影。他们忙乱，真是枉然。积蓄财宝，不知将来有谁收取。”—— Psalms 39：6
本书介绍：
这本书有好几个版本，上面的书封面来自：《一位数学家的致歉》
G.H Hardy
纸质版-153页
剑桥大学出版社（1992年出版）
ISBN: 978-0521427067
ISBN:
978-0521427067