一个学科是怎么被学不好的，及不同的思维方式（仮）
今天室友拿给我一道逻辑题，她男友发给她的：
张老师的生日是M月N日。M，N是以下数值中的一组：
3，4
3，5
3，8
6，4
6，7
9，1
9，5
12，1
12，2
12，8
张老师把M告诉了小明，N告诉了小强。
小明：如果我不知道，小强也不知道。
小强：本来我也不知道，但我现在知道了。
小明：我现在也知道了。
于是我不禁回忆起初中参加数学竞赛的感觉。从那时候就感觉到，我的脑子虽然好使，但是在建立符号结构上没有什么天分。题目一复杂，就很难有思路。我怀疑这是家庭培养决定的，于我来说，有两件事情貌似是与生俱来的：1，喜欢读书尤其小说。2，认为数学是了不起的东西（所以我永远也学不会）。但我其实并不讨厌数学，只是后来发现，我似乎只有在看答案的时候才有成就感，而在探索的过程中是没有的。不管是考得高分或提前完成作业都会让我兴奋得意，但做题找到思路时不仅没有自内而外的欣喜，反而更紧张了：找到思路了，可是如果还是算不出来怎么办？直到现在，拿到数学题我的第一冲动，还是“要是做出来多好啊”而不是“这个题目做做多好玩啊”。因为缺乏这种对题目本身——数学思维本身的热爱，所以尽管起初倚靠自己的聪明很快入了门，但却没法在任何一个细节上取得进步，没法举一反三：根本就没有举一反三的动力。无论做多少题，也得不到提高，做题靠运气，感觉好或者运气好撞对了思路，分就很高，否则就心慌意乱，一塌糊涂。
语文则完全相反。文字对我来说所蕴含的，不仅是它本身的意义、字典告诉过我的意义、别人使用过的意义，并且是它的可能性，还没有出现的、但是我可以赋予它的可能性。在每一个字、每一个词上面都有许多的通往未知世界的道路，因此文字的世界对我来说是四通八达的，这种四通八达，是因为我愿意往前走。那些大部头的小说，字里行间是一个有趣的世界，更重要的是，这是我的世界，不是由答案是否出现决定的世界。而尽管我有很多趣味数学书，但如果它没有答案，我就一点也不想去看。换言之，我看数学书的方式是：读题，略微思考，答案。（这对一些一经说破就趣味索然的谜题式题目还是有作用的，如_＋_－_×_÷_=243）现在想来，那些书真可怜。更杯具的是，我其实并不讨厌数学，趣味数学书里的很多习题，我到现在都还记得，可是那些式子、定理、推导，我总是迫不及待地跳过去，总没有耐心搞清楚那些有趣的结果是如何出现的。
唯一一次体会到数学本身的乐趣，是在升入初中之前的暑假。我弄了一本初中几何课本，马上被里面那些新鲜的概念吸引了，大半夜趴在蚊帐里做三角证明题，一直证明到困得眼睛也睁不开。不管之前还是之后，做题再也没有那种感觉。我想这和家庭培养有密切的关系：父母非常希望把我培养成神童，而数学成了他们追求一个“了不起的小孩”的手段，也成了我自己追求“了不起”的手段。在我还没有意识到它的有趣之前，就已经关闭了通往有趣的大门。在面对题目时，充斥大脑的不是数字和图形，而更多的是成绩和奖励。更不幸的是，我居然还算聪明，硬着头皮去想也不会毫无收获，这就造成了我数学不错的假象，以及现在的结果：如果说我现在的数学能力（而不是知识）略强于我小学时，那也是多年做习题培养的一种习惯，而不是本质上真正的提高。
回到开头时的题。我总算还搞过几年奥数，加上那些趣味习题书，一般的题目类型还是清楚的，但说到怎么做，未免就头大了。最后尽管做了出来，给别人解释的时候还是磕磕绊绊，有一种靠记忆而不是靠理解讲解的感觉（这两种的区别在于，记忆是只有一种可能的，理解是左右逢源的，记忆不由自己，理解可以由自己决定，并且，在数学这个问题上，只要理解了，就不容易再错了。不太容易发生人文社科那种漏掉一条资料整个结论就要重写的问题。）因为我做题时正推和倒推都反复试过，讲解时要一贯地正推或倒推，或按照对方的理解，选择正推或反推讲解。对我来说，就是思路的重新组织而不只是从头叙述了。
另一个收获是在和室友比较做题思路时，发现世界上果然有一种人不能理解数学这种符号化的事物。她的两条思路如下：
1）M在N前面，所以后面的数字可能比前面的数字大。
2）“如果我不知道，小强也不知道。”=“我们俩肯定都知道”=（因为是学生）（开学的日子）“9月1号”
这是一种解字谜的方式，不是一种解数学题的方式……
（不过倒是让我想起之前玩的解谜游戏，里面有很多与数学有关的小关卡。譬如把某些棋子移动到特定的位置就可以打开一扇门，等等。倘若出一个汉语背景的游戏，倒是可以考虑“射覆”这种传统的猜谜方式，毕竟，它也需要你到处找东西……）
tbc
坐电脑前好冷啊。
张老师的生日是M月N日。M，N是以下数值中的一组：
3，4
3，5
3，8
6，4
6，7
9，1
9，5
12，1
12，2
12，8
张老师把M告诉了小明，N告诉了小强。
小明：如果我不知道，小强也不知道。
小强：本来我也不知道，但我现在知道了。
小明：我现在也知道了。
于是我不禁回忆起初中参加数学竞赛的感觉。从那时候就感觉到，我的脑子虽然好使，但是在建立符号结构上没有什么天分。题目一复杂，就很难有思路。我怀疑这是家庭培养决定的，于我来说，有两件事情貌似是与生俱来的：1，喜欢读书尤其小说。2，认为数学是了不起的东西（所以我永远也学不会）。但我其实并不讨厌数学，只是后来发现，我似乎只有在看答案的时候才有成就感，而在探索的过程中是没有的。不管是考得高分或提前完成作业都会让我兴奋得意，但做题找到思路时不仅没有自内而外的欣喜，反而更紧张了：找到思路了，可是如果还是算不出来怎么办？直到现在，拿到数学题我的第一冲动，还是“要是做出来多好啊”而不是“这个题目做做多好玩啊”。因为缺乏这种对题目本身——数学思维本身的热爱，所以尽管起初倚靠自己的聪明很快入了门，但却没法在任何一个细节上取得进步，没法举一反三：根本就没有举一反三的动力。无论做多少题，也得不到提高，做题靠运气，感觉好或者运气好撞对了思路，分就很高，否则就心慌意乱，一塌糊涂。
语文则完全相反。文字对我来说所蕴含的，不仅是它本身的意义、字典告诉过我的意义、别人使用过的意义，并且是它的可能性，还没有出现的、但是我可以赋予它的可能性。在每一个字、每一个词上面都有许多的通往未知世界的道路，因此文字的世界对我来说是四通八达的，这种四通八达，是因为我愿意往前走。那些大部头的小说，字里行间是一个有趣的世界，更重要的是，这是我的世界，不是由答案是否出现决定的世界。而尽管我有很多趣味数学书，但如果它没有答案，我就一点也不想去看。换言之，我看数学书的方式是：读题，略微思考，答案。（这对一些一经说破就趣味索然的谜题式题目还是有作用的，如_＋_－_×_÷_=243）现在想来，那些书真可怜。更杯具的是，我其实并不讨厌数学，趣味数学书里的很多习题，我到现在都还记得，可是那些式子、定理、推导，我总是迫不及待地跳过去，总没有耐心搞清楚那些有趣的结果是如何出现的。
唯一一次体会到数学本身的乐趣，是在升入初中之前的暑假。我弄了一本初中几何课本，马上被里面那些新鲜的概念吸引了，大半夜趴在蚊帐里做三角证明题，一直证明到困得眼睛也睁不开。不管之前还是之后，做题再也没有那种感觉。我想这和家庭培养有密切的关系：父母非常希望把我培养成神童，而数学成了他们追求一个“了不起的小孩”的手段，也成了我自己追求“了不起”的手段。在我还没有意识到它的有趣之前，就已经关闭了通往有趣的大门。在面对题目时，充斥大脑的不是数字和图形，而更多的是成绩和奖励。更不幸的是，我居然还算聪明，硬着头皮去想也不会毫无收获，这就造成了我数学不错的假象，以及现在的结果：如果说我现在的数学能力（而不是知识）略强于我小学时，那也是多年做习题培养的一种习惯，而不是本质上真正的提高。
回到开头时的题。我总算还搞过几年奥数，加上那些趣味习题书，一般的题目类型还是清楚的，但说到怎么做，未免就头大了。最后尽管做了出来，给别人解释的时候还是磕磕绊绊，有一种靠记忆而不是靠理解讲解的感觉（这两种的区别在于，记忆是只有一种可能的，理解是左右逢源的，记忆不由自己，理解可以由自己决定，并且，在数学这个问题上，只要理解了，就不容易再错了。不太容易发生人文社科那种漏掉一条资料整个结论就要重写的问题。）因为我做题时正推和倒推都反复试过，讲解时要一贯地正推或倒推，或按照对方的理解，选择正推或反推讲解。对我来说，就是思路的重新组织而不只是从头叙述了。
另一个收获是在和室友比较做题思路时，发现世界上果然有一种人不能理解数学这种符号化的事物。她的两条思路如下：
1）M在N前面，所以后面的数字可能比前面的数字大。
2）“如果我不知道，小强也不知道。”=“我们俩肯定都知道”=（因为是学生）（开学的日子）“9月1号”
这是一种解字谜的方式，不是一种解数学题的方式……
（不过倒是让我想起之前玩的解谜游戏，里面有很多与数学有关的小关卡。譬如把某些棋子移动到特定的位置就可以打开一扇门，等等。倘若出一个汉语背景的游戏，倒是可以考虑“射覆”这种传统的猜谜方式，毕竟，它也需要你到处找东西……）
tbc
坐电脑前好冷啊。
