简谈乐律：五音、七声、十二律……

乐律
乐律即音律。在人们印象中，音乐是一种纯粹感性的个人体验，但是其中却有一样东西具有非常严格理性的数理基础，那就是乐律。
乐律，即对音程的划分方式，指音乐上的律吕、宫调等，绿竹翁所谓的十二律、五音、五调等都属于乐律学的范畴。
律，本来指用来定音的竹管，古人用十二个长度不同的律管，吹出十二个高度不同的标准音，以确定乐音的高低，这十二个标准音也叫做十二律。2000多年前的《管子》最早提出了“三分损益”的生律方法，由此得出十二乐律。
目前世界通用的乐律是十二平均律，即将八度音程按音高划分为12等分的一种音程划分方式。
五音
西方音乐，也就是通常我们认识的音乐，由七个音符组成，按固定音名称为“C、D、E、F、G、A、B”，在简谱中记为“1、2、3、4、5、6、7”，用唱名则说成是“do、re、mi、fa、sol、la、si”，这就是七声音阶。而中国传统的民族音乐中，使用更多的却是五声音阶。
古人把宫商角徵羽称为五声或五音，大致相当于现代音乐简谱上的1（do）2（re）3（mi）5（sol）6（la）。从宫到羽，按照音的高低排列起来，形成一个五声音阶，宫商角徵羽就是五声音阶上的五个音级。“五声”一词最早出现于《周礼·春官》：“皆文之以五声，宫商角徵羽。
作为音级，宫商角徵羽等音只有相对音高，没有绝对音高。这就是说它们的音高是随着调子转移的。但是相邻两音的距离却固定不变，只要第一级音的音高确定了，其他各级的音高也就都确定了。古人通常以宫作为音阶的起点，《淮南子·原道训》说：“故音者，宫立而五音形矣。”宫的音高确定了，全部五声音阶各级的音高也就都确定了。
宫
作为音阶的第一级音，相当于今首调唱名中的do音。“宫”音为五音之主、五音之君，统帅众音。《国语·周语下》曰：“夫宫，音之主也，第以及羽。”《礼记·乐记》曰：“宫为君、商为臣、角为民……”
商
五音的第二级音，居“宫”之次，相当于相当于今首调唱名中的re音。古人认为，“商，属金，臣之象”，“臣而和之”。
角
五音之第三级，居“商”之次。通常相当于今首调唱名中的mi音。古人以为，“角属木，民之象”。
徵
五音之第四级，居”角”之次。通常相当于今首调唱名中的sol音。古人以为，“徵属火，事之象”。
羽
五音之第五级，居“徵”之次。相当于今首调唱名中的la音。古人以为，“羽属水，物之象”。
古人把宫商角徵羽五声和四季、五方、五行相配。如果以四季为纲排起表来，它们之间的关系是：
 
四季：春 夏 季夏 秋 冬
五声：角 徵 宫 商 羽
五方：东 南 中 西 北
五行：木 火 土 金 水
这种配合关系，可举两条旧注来说明。《礼记·月令》郑玄注：“春气和，则角声调。”《吕氏春秋·孟春纪》高诱注：“角，木也；位在东方。”其余以此类推。这样的解释虽无科学依据，但古人既然对这种配合关系有一定的传统，那古代的作曲家们就会把作品和季节或方位结合起来，欧阳修《秋声赋》之所以说“商声主西方之音”，就是因为古人以秋季、商音和西方相配的缘故。
七声
传统民族调式以五声音阶为主，却也有七声音阶，就是五音再加上变宫和变徵，称为七音。
《史记·荆轲传》曰：“高渐离击筑，荆轲和歌，为变徵之声，士皆垂泪涕泣。”这里的”变徵”，就是古音阶中处于角音与徵音之间的音，相当于“#fa”音。“变”即本音下方二度音，宋人亦有称变为“闰”，曰“闰徵”。而上方二度音称为“清”，如“清角”即角音上方二度音，相当于“fa”音。如果用现在的首调唱名来对应，“do、re、mi、#fa、sol、la、si”分别对应的是“宫、商、角、变徵、徵、羽、闰宫”。其中变徵和闰宫为古音阶中的“二变”。“变徵是处于角和徵之间的音，“羽”音和“宫”音之间的音为“变宫”，又称“闰宫”。
十二律
“五音”、“七声“相当于首调的唱名，“十二律”对应的便是固定音高的音名。
十二律，是古代的定音方法，即用三分损益法将一个八度音分为十二个不完全相同的半音的一种律制，各律从低到高依次为：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗（gū xiǎn）、中吕、蕤宾（ruí bīn）、林钟、夷则、南吕、无射（wú yì）、应钟。
律，本来指用来定音的竹管，旧说古人用十二个长度不同的律管，吹出十二个高度不同的标准音，以确定乐音的高低，因此这十二个标准音也就叫做十二律。
十二律分为阴阳两类：奇数六律为阳律，叫做六律，包含：黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射；偶数六律为阴律，叫做六吕，包含：大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟，合称为律吕。古书上所说的"六律"，通常是包举阴阳各六的十二律说。《吕氏春秋·察传》说：“夔于是正六律，和五声。”《孟子·离娄上》说：“师旷之聪，不以六律，不能正五音。”
由于音律与一年中的月分恰好都定有十二个，于是在中国上古时代，人们便把十二律和十二月联系起来。
依照《礼记．月令》上的记载，它们之间的对应为：
孟春之月，律中太簇；仲春之月，律中夹钟；季春之月，律中姑冼；孟夏之月，律中仲吕；仲夏之月，律中蕤宾；季夏之月，律中林钟；孟秋之月，律中夷则；仲秋之月，律中南吕；季秋之月，律中无射；孟冬之月，律中应钟；仲冬之月，律中黄钟；季冬之月，律中大吕。
所谓“律中”，据《礼记·月令》郑玄注就是“律应”，“律应”的征验则凭“吹灰”。吹灰是古人候气的方法，据说是用葭莩的灰塞在律管里，某个月份到了，和它相应的律管里的葭灰就飞动起来了。欧阳修《秋声赋》“夷则为七月之律”，就是在这个意义上说的。
这种方法当然科学依据，但却成了很多典故，陶潜《自祭文》说：“岁惟丁卯，律中无射，天寒夜长，风气萧索。”是指季秋九月。杜甫《小至》：“吹葭六动飞灰”，小至是冬至的前一天，仲冬之月，律中黄钟，意思是说：冬至到了，律中黄钟，黄钟管的葭灰飞动了。韩愈《忆昨行》：“忆昨夹钟之吕初吹灰。”意思是说想起了二月的时候，因为仲春之月律中夹钟。
三分损益法
在中国古代的音乐理论中，“宫商角徵羽”这五个音阶，相互之间的关系是怎样的呢？换言之，它们又都是怎样先后产生的呢？十二律又是怎样确定的呢？中国古代关于这个内容的律学理论，叫做“三分损益法”。
三分损益法，是古代汉族发明制定音律时所用的生律法。根据某一标准音的管长或弦长，推算其余一系列音律的管长或弦长时，须依照一定的长度比例，三分损益法提供了一种长度比例的准则。
三分损益法的记载最早见于春秋时期《管子·地员篇》，是同关于宫、徵、商、羽、角五音的记载联系在一起的；到《吕氏春秋·音律篇》，又开始与关于黄钟、林钟等十二律长度规范的记载联系在一起。
记载中，管仲实际只相生出了宫、商、角、徵、羽五个音。继管仲之后，《吕氏春秋》的“音律篇”在管仲五音的基础上又继续相生了11次，也就是相生到“清黄钟”，使十二律的相生得到完成。但当相生到第11次（即到十二律）后的“清黄钟”时，“清黄钟”不能回到原出发律上，使十二律不能周而复始，这一问题没有得到解决。直到明万历十二年（1584年），音乐家朱载堉用开方的算法计算出了十二平均律的精确数据。他将这套数据称为“新法密率”，发表于《律学新说》一书中，这一问题才得到解决，这也是人类历史上最早的十二平均律数学理论。
发音原理
在声学中，声音的高低指的是与物体振动的频率。当我们取一简单物体用来定音高时（如竹管、丝弦），则它的频率与其长度是成反比的关系。如果物体的材质固定，长度愈长，声音愈低。
当长度减为一半时，频率将变为原先的两倍；长度增成为原先的两倍时，频率成为原先的一半。我们将这种互为二倍数的特殊比例，定义为彼此互为“八度音”。
生律原理
我们知道，两个相差八度的音的频率正好相差一倍。而所谓“三分损益法”，就是先将发音体的长度三等分，“三分损一”，即去其三分之一，取其三分之二长度发音，这样的结果就是新的音的振动频率是原音的1.5倍，也就是原音的上方的纯五度音，举例来说，原音是c，新生的音就是g。“三分益一”，即增其三分之一，成其三分之四长度发音，这样的结果就是新的音的振动频率是原音的0.75倍，也就是原音的下方的纯四度音，举例来说，原音是c1，新生的音就是g。可以发现，对于同一个起始音，“三分损一”得来的音和“三分益一”得来的音正好是频率两倍的关系，也就是说这两个新生的音正好相差一个八度，也就是说一个纯五度和一个纯四度正好构成一个八度的关系。
生律过程
古人在实际地用三分损益法取音过程中并不是用同一个起始音不断反复地生成新律，而是靠依次损益逐个派生的方法得出其它各律。注意这个过程是依次的，不是所有的音都是由第一个起始音相生而成。
最早记录这个生律方法的古代文献见《管子.地员篇》：
凡将起五音，几首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足以生商。有三分而复干其所，以是生羽。有三分去其乘，适足以是成角。
这段话大概意思就是：将黄种音定位为起始音，作宫声，假定其律数为81（可以认为律管长81），先三分益一，即乘以4/3，得律数108，这就是徵音；再用徵音三分损一，即乘以2/3，得律数72，这就是商音；再用商音三分益一，即乘以4/3，得律数96，这就是羽音；再用羽音三分损一，即乘以2/3，得律数48，这就是角音。
按大小排列得：
 
徵 羽 宫 商 角
108 96 81 72 48
这样，在有了基本音“宫”之后，经过两次“三分损一”和两次“三分益一”，“宫、商、角、 徵、羽”五个音阶就生成了。宫生徵， 徵生商，商生羽，羽生角，“五五相生”。
古人使用“三分损益法”，在生成“宫、 徵、商、羽、角”五个音阶之后，并没有停止下来，而是继续“损益”下去。“三分损一”，“三分益一”……在连续进行了各六次之后，共得出十二个音，就是我们现在音乐上所使用的一个八度之内的十二个半音。
中国古人将这十二个半音音阶称为“十二律”，它们的名称分别是：黄钟（C），林钟（G），太簇（D），南吕（A），姑冼（E），应钟（B），蕤宾（#F），大吕（#C），夷则（#G），夹钟（#D），无射（#A），仲吕（F）。
《吕氏春秋•音律篇》记载：
黄钟生林钟，林中生太簇（cu），太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤（锐rui）宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射（意yi），无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。黄钟、大吕、太蔟（cu）、夹钟、姑洗、仲吕、蕤（锐rui）宾为上；林钟、夷则、南吕、无射（意yi）、应钟为下。
这时，再回头来计算，按照管子的黄钟律数为81的假设，得林钟54，太簇72，南吕48，姑洗64。姑洗再往下生，就得不到整数律了，所以传统音乐中长期以来以五声音阶为主。
按大小排列得：
中国律名： 黄钟 太簇 姑洗 林钟 南吕
中国唱名： 宫 商 角 徵 羽
五声唱名： 1 2 3 5 6
   律数： 81 72 64 54 48
这就是以黄钟宫为主的宫调式五声音阶。
旋宫转调
调式
若干高低不同的乐音，围绕某一有稳定感的中心音，按一定的音程关系组织在一起，成为一个有机的体系，称为调式。在宫、商、角、徵、羽五个音级中，古人通常以宫作为音阶的第一级音，商、角、徵、羽也可作为第一级音。
音阶的第一级音不同，调式就不同。以宫为音阶起点的是宫调式，意思是以宫作为乐曲旋律中最重要的居于核心地位的主音；以商为音阶起点的是商调，商为主音，其余类推。这样，五声音阶就可以有五种主音不同的调式。同样，七声音阶也可以有七种主音不同的调式。
上文说过，宫商角徵羽等音只有相对音高，没有绝对音高。在实际音乐中，它们的音高要用律来确定。试以宫调式为例，用黄钟所定的宫音（黄钟为宫），就比用大吕所定的宫音（大吕为宫）要低。前者叫做黄钟宫，后者叫做大吕宫。宫音既定，其他各音用哪几个律，也就随之而定。理论上十二律都可以用来确定宫的音高，这样就可能有十二种不同音高的宫调式。商角徵羽各调式仿此，也可以各有十二种不同音高的调式。总起来说，五声音阶的五种调式，用十二律定音，可各得十二“调”，因此古人有所谓六十“调”之说。所以《淮南子·原道训》说：“五音之数不过五，而五音之变不可胜听也。”根据同样的道理，七声音阶的七种调式，用十二律定音，可得八十四“调”。了解到这一点，那么古书上所说的“黄钟为宫，大吕为角，太簇为徵，应钟为羽”这一类的话就不难懂了，所指的不过是不同音高的不同调式而已。
以七音“宫、商、角、变徵、徵、羽、变宫”配十二律，每律均可作为宫音，因此宫音的位置就有十二种，商、角等音也随之有相应的位置变化。称之为“旋相为宫法”简称为“旋宫”。以各律为宫所建的音阶，称“均”，如以黄钟宫为宫的音阶成为“黄钟均”，以大吕宫为宫的音阶称为“大吕均”等。把十二律和七音都按相生关系来排列，叫“旋宫图”。图中可呈现简单的规律：十二律隔八相生、七音隔五相生，每均有七调，十二均得八十四个调，即所谓“八十四调”。实际上，旋宫就是旋宫转调，在十二律和七音位置相应移动中，曲调得主音由不同阶名的音来担任而造成的调式转换。