批驳哥德尔不完全性定理的错证及误读
《基础哲学的数学原理》第二章
批驳哥德尔不完全性定理的错证及误读
作者：倍魄
1931年哥德尔发表了他关于“系统不完全性”的震惊世界的论文，在论文的开篇他写道：
在较精确的意义上说，数学的发展已经导致它大范围的形式化，以至于证明竟然可以依照少数几条机械规则实现。目前，最丰富的形式系统，一个是怀特海和罗素的《数学原理》的系统，另一个是策梅洛-弗兰克尔的公理集合论系统。这两个系统足够广博，现在数学中使用的所有证明方法都可以在系统中形式化，即都可以从几条公理和推理规则演绎出来。因此，似乎可以合理地推测，这些公理和推理规则对于判定所有在该系统中能够描述的数学问题是充分的。下面将要指出的是，事情并非如此！在上述两个系统中，存在着相对简单的初等数论问题，不能在该系统中基于公理而判定。
在哥德尔的结果引发震惊之后，世界普遍接受了哥德尔的“证明”。虽然哥德尔的结果只在数理逻辑、数学基础以及逻辑哲学和数学哲学的研究上产生小范围的实质影响，并不能对真正的数学研究以及自然科学研究发生作用，但是，哥德尔不完全性论证的哲学意义和社会影响却成为任人引申和借题发挥的沙龙式清淡，导致哥德尔结果的名气远超于它的实际涵义和实践价值。
尽管哥德尔并没有在论文中断言，他所论证的不可判定公式是“真”的，但是在其后的80余年中，就连很多职业的哲学家和逻辑学家也认定哥德尔精心编造的那个公式是真的。
下面将要指出的是，事情并非如此！世人在三种意义上误解了哥德尔的不完全性论证：首先，即使哥德尔的论证是无懈可击的，即他所编造的公式确实是不可判定的，然而，那个公式也并不是真的，它没有认识论上的任何意义；其次，哥德尔的论证并不严密，这是可以具体指出的；最后，哥德尔的论证其实是错误的，哥德尔的不完全性论证的错误可以通过数学证明而明确给出！
批驳哥德尔不完全性定理的错证及误读
作者：倍魄
1931年哥德尔发表了他关于“系统不完全性”的震惊世界的论文，在论文的开篇他写道：
在较精确的意义上说，数学的发展已经导致它大范围的形式化，以至于证明竟然可以依照少数几条机械规则实现。目前，最丰富的形式系统，一个是怀特海和罗素的《数学原理》的系统，另一个是策梅洛-弗兰克尔的公理集合论系统。这两个系统足够广博，现在数学中使用的所有证明方法都可以在系统中形式化，即都可以从几条公理和推理规则演绎出来。因此，似乎可以合理地推测，这些公理和推理规则对于判定所有在该系统中能够描述的数学问题是充分的。下面将要指出的是，事情并非如此！在上述两个系统中，存在着相对简单的初等数论问题，不能在该系统中基于公理而判定。
在哥德尔的结果引发震惊之后，世界普遍接受了哥德尔的“证明”。虽然哥德尔的结果只在数理逻辑、数学基础以及逻辑哲学和数学哲学的研究上产生小范围的实质影响，并不能对真正的数学研究以及自然科学研究发生作用，但是，哥德尔不完全性论证的哲学意义和社会影响却成为任人引申和借题发挥的沙龙式清淡，导致哥德尔结果的名气远超于它的实际涵义和实践价值。
尽管哥德尔并没有在论文中断言，他所论证的不可判定公式是“真”的，但是在其后的80余年中，就连很多职业的哲学家和逻辑学家也认定哥德尔精心编造的那个公式是真的。
下面将要指出的是，事情并非如此！世人在三种意义上误解了哥德尔的不完全性论证：首先，即使哥德尔的论证是无懈可击的，即他所编造的公式确实是不可判定的，然而，那个公式也并不是真的，它没有认识论上的任何意义；其次，哥德尔的论证并不严密，这是可以具体指出的；最后，哥德尔的论证其实是错误的，哥德尔的不完全性论证的错误可以通过数学证明而明确给出！
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