一道初一立体几何拓展题：正方体面着色

三种颜色给正方体着色，相交于某一顶点的三个面的颜色各不相同，（自己表述不清啊，晚上查书）
这样的顶点最多有8个，即，没有哪个顶点的两个面颜色相同（显然是最大值）。方案：在相对的面上涂上相同的颜色（这个问题珈言做对了）。
这样的顶点最少有多少个？一种思考方向是，寻找上题的反面：在相临相临相临的面上涂上相同的颜色（珈言的方向似乎对了）。但这个问题有两个难点：对于特定面来说，相对的面是唯一确定的；而其相邻面则有四个（不考虑其它面已被涂色时），并且当其它面也被涂色时，相邻面的选择范围从4降到3，当已涂有两种颜色后，相邻面只有1或者0种选择。当然尝试几次就可找到唯一组合。
第二个难点是证明其最小性：两个同色面只有相邻和不相邻两种可能，不相邻不能生成满足题目要求的顶点。每两个相邻的同色面只有一条相交边，一条边只有两个顶点，也就是说，两个相邻的同色面最多生成2个满足题目要求的顶点。而一共有3组同色面，所以最多6个顶点。
本质上这是一个立体空间的搜索问题，珈言没有遇到过。是否时间太短？是否因为气氛的压力？是否畏难？是否缺乏进一步探究的动力？这类题目到底有何更深邃的背景？
今天早晨和Honey讨论，Honey的动力来自身边的人群，做一个人群中的优秀者；我的动力来自于真理，实相。20年来，这两种特质的互相吸引变成了互相排斥，因极端而吸引，因吸引而靠近，因靠近而排斥，因排斥而反省，因反省而自知，因自知而优秀而实相？
珈言的学习动力来自哪里？不甘人后？探寻中感受到的美？她似乎从写作中找到了自信，从林清玄的作品中吸取了能量，小小年纪有那么多的生命感悟渴望抒发。