集中精力 心无旁骛
每天晚上来记录今天从睁眼到闭眼之间的所做、所思、所想。
百十来字的寥寥数语，已经能比较系统的记录今日的所做。
我的心曾悲伤七次
第一次，当它本可进取时，却故作谦卑；
第二次，当它在空虚时，用爱欲来填充；
第三次，在困难和容易之间，它选择了容易；
第四次，它犯了错，但借由别人也会犯错来宽慰自己；
第五次，它自由软弱，却把它认为是生命的坚韧；
第六次，当它鄙夷一张丑恶的嘴脸时，却不知那正是自己面具中的一副；
第七次，它侧身于生活的污泥中，虽不甘心；却又畏首畏尾。
——Kahlil Gibran , 1883-1931
一些Detail的事情：
<1>晨型人，晚上提前上床趴着，坚持早起，坚持运动。
7:00 之前起床，做适当运动让自己头脑清醒。
07:15-09:15 保持专注，趁着晨间清醒的1个半小时，完成第一个视频的学习。
09:30-10:00 早饭，适当松弛神经。
10:15-13:45 攻克一天的第二个视频课程。
13:45-14:30 午饭，适当松弛神经。
14:30-15:00 午休半小时，度过2:30的“神经迟钝”期。
15:00-17:30 攻克一天的第三个视频课程。
17:30-18:30 自由散漫时间，free time.
18:30-19:00 晚饭，适当松弛神经。
19:00-19:45 散步，30分钟充分松弛，也调整生活的节奏。
20:00-22:30 攻克一天的第四个视频课程。
复习以前学过的课程，将写下的笔记做整理(结合讲义的内容)，再看看新书以提升等级。
22:30-之后：洗漱，作一天的总结。对完成计划的程度做一个阐述。看小说。
2012.7.20
早上起来看台交大吴启元的《矩阵分析》。下午3点，才解决了今天的第一个视频。汗涔涔~
douban上看到的营养文《集中精力 心无旁骛》，甚感触动。
数学博士的道路依然很迷茫，但是我不去学习、不去思考、不去品味，又怎么能够感受其中的菁华?
所以，开始坚持：集中精力 心无旁骛。
晚上，看了《矩阵分析》第八节课。
今晚12:00入眠。
2012.7.21
7:00 起床
9:15 完成了《矩阵分析》第9节课。
14:45 完成了《矩阵分析》第10节课。
Similarity下，矩阵所定义的数域F对于标准型(Canonical form)有很大的影响。
当选择的数域是复数域C,则有Jordan form.(不考虑特征值的顺序时，这种表示唯一：mod等价关系之后的唯一性。)
为什么不对特征值排序：复数域上并没有合适的序(order)概念!
当选择的数域是实数域R,则只能妥协为Rational form.
为什么不能用Jordan form：因为特征值可能是复数，Jordan block不属于实数域R上的矩阵。
Similar to Symmetric Matrix：吴启元的意思是，纯粹出于好玩，并没有什么实际意义。
22:30 完成了《矩阵分析》第11节课。
Rational form的求解有两种途径：
(1)lamda-矩阵的基本行列变换->Smith form;
(2)lamda-矩阵的各阶子矩阵行列式的最大公因子delta{0},...-->对于p{1}....p{k}做适当的排列予以实现->Smith form.
Elementary symmetric functions，对于特征多项式的表示有奇效。
Newton恒等式用于证明sigma{1},...,sigma{n}和s{1},...,s{n}的相互表示。
归根到底都是下三角矩阵的优良性质-->保证递归求解的可行性。
23:30 夜已深，是该趴下的时候，萍踪侠影我来了~
2012.7.22
《如果重来一次，你还是会选择一样的生活》
“我明显地感觉到时光的流逝。外在的积累尚未成为我的所依所恃，而此时我的内心却越来越脆弱与害怕压力。当我每每想起“改变”这个念头，当我每每冒出一些新的想法，我就开始理性地计算机会成本，不停地纠结于投入与产出比，不断地问自己是否值得。在反反复复的纠结中，愈行愈远，渐渐迷失。”
“我也明白，这世上其实有很多人，曾为自己的不安于世如此那般的骄傲过，曾认为自己对世界有更深刻的同情与同理心，曾强烈地感受到使命的压迫与幸福感。然而，你又见到多少人，他们觉得愤怒，不是因为他们觉得不公平，而是因为觉得自己处在不公平中的不利位置。他们愤怒的目的不是为了消灭这种不公平，而是想方设法让自己处在不公平中的有利位置。又有多少人骨子里甚至是喜欢、迷恋、崇拜这种不公平的。”
“当梦想照进现实的时候，亲爱的，我很了解你的挣扎和纠结，因此我很能理解你现在的停歇与沦陷，我很能原谅你。我比任何人都清楚你的身上满是弱点，你虚荣你攀比你贪恋安逸，却又自以为是地自诩清高。”
6:57 起床
8:45 完成《矩阵分析》第12节课，清晨的感觉真好~
矩阵的tr(A^m)=tr(B^m)可以反映矩阵特征值的性质，这也是在unitary equivalence下对于对角线元素限制的关系。
A,B是n×n矩阵，则AB和BA有相同的代数重数的特征值。
A,B是n×n矩阵，则AB和BA对于“非零”特征值有相同的几何重数。
H.Flanders 对于保存最多信息的partial multiplicities做了充分的考虑，也给出了较为完整的结果。
22:45 完成《矩阵分析》第13节课，下午跑去沃尔玛购物，所以时间上折腾得比较厉害。
总而言之，还是解决了这个视频。
遗留问题一枚：~~~~
对应于两个不同特征值，可以有两个minimal多项式，怎么处理成同一个多项式？用mathematica凑了一个，究竟根源是什么???
累了，爬上床卧倒~
2012.7.23
6:50 起床~ 醒醒睡睡，不知何故......
《人生的三个十年》
没有无前途的行业，只有没前途的企业与个人。
如果有机遇的话，在这个十年进行创业尝试也无不可。因为创业本身是创意、机遇与热情三者的产物，所以在二十五到三十五岁的年纪如果有这三者的结合时，应当去做。
每个人都有他的主业，但相信世界上百分之九十的人最终没有找到他的主业。
第一个十年不一定与主业密切相关，但关键是尽早发现你的主业，尽早开始准备。
第一个十年的职涯上一定要成为一行业的专家，这是你财富的根源，创业与打工都一样。
在职业选择时第一原则是发展能力，第二原则是财富报酬即财富成长速度，第三原则是对主业有帮助。
第一个十年切忌一开始就唯兴趣论，须知：
一、你不一定了解你自己，
二、你无发展兴趣相关工作的机遇。
第一个十年切忌唯财富论或仇视财富，财富非目的，但非常重要。
第一个十年还是与前三个目标相适应，不要在意一城一地的得失，要抓住你的机遇，在某些时候可以忽略乐趣与兴趣，重点的是在于能力与财富。
听了两个《实分析》视频，呼呼~ Real Analysis看到了Class 22 目前还有11个视频~解决实分析在望~~~
Proper Riemann Integral：---->Lebesgue可积，并且L积分和R积分相等。
这建立了Riemann积分和Lebesgue积分的相容性。
Improper Riemann Integral 和 Lebesgue积分 就没有什么太大的关系了。
真正有差异的是：Lebesgue可测的概念引入，保证了f可积和|f|可积。
相对于Riemann积分，没有Riemann可测的概念，因此f 条件可积 v.s. 绝对可积。
Monotone Convergence Theorem，Fatou's Lemma，Dominated Convergence Theorem三个定理之间的互推。
注意到DCT中的结论实际上是比：lim∫fn=∫f更强的结论：fn->f in mean，即fn->f in L1-norm.
听了一个《矩阵分析》第14节
n×n矩阵的algebra的基本性质做了细致的讨论。
对变分学笔记做一些处理。
<The Calculus of Variations>中的一段话：
Indeed, the book is written with a definite slant towards“applied mathematics,”but it focuses on no particular field of applied mathematics in any depth. Often it is the application not the mathematics that perplexes the student, and a study in depth of any particular field would require either the student to have the necessary prerequisites or the author to develop the subject.
2012.7.24
1.7:00起床，矩阵分析搞起~
2.12:00 完成了<Real Analysis> Class 23
3.18:30 完成了<Real Analysis> Class 24
Radon-Nikodym定理的证明讲了整整一个钟头。真是听得精疲力竭~
2012.7.25
1.7:03起床。
2.解决矩阵分析第15节；
nonderogatory矩阵的等价刻划。
矩阵代数的一些基本性质的结论。
这一部分的内容还不是很熟悉，需要重新去啃。
3.解决实分析的Class25、26.
Class25 讲了Sec.2.13 Lebesgue Decomposition的存在唯一性：
对于sigma-finite的符号测度μ和v，存在唯一的分解μ=μ1+μ2，使得μ1⊥v,μ2<<v.
Class26 讲了Sec.2.14 实轴上的Lebesgue积分基本定理：
f在[a,b]上Lebesgue可积，令g(x)=∫[a,x]f(t)dt，则g'存在并且g'=f,a.e.on [a,b].
这说明在Lebesgue体系下的微积分学基本定理。
2012.7.26
1.6:50起床。
2.财务数学导论~看了一个片头。
这是一门博大精深的学问，需要的基础非常之多。——这是我未曾想到过的情况。
3.解决<实分析>Class 27 28
Class 27 细致地说明了Lebesgue积分定理：
(I) f Lebesgue可积，则f的变上限积分g的导数g'存在a.e. 并且g'=f,a.e.
(II)g绝对连续iff g'存在a.e.&g'可积&∫[a,x]g'(t)dt=g(x)-g(a),for all x∈[a,b].
在Class26中的引理只解决了有界函数的情形：因为可以使用Dominated Convergence Theorem.
在本结论中，将"有界"的条件删除，而替换为"Lebesgue可积"。
函数f绝对连续-->保证f不是singular的。事实上absolutely continous和singular是对偶概念。
singular function：Cantor function,连续，并且f'=0,a.e.但是f(1)-f(0)=1>0=∫[0,1]f'(t)dt.
Class 28 引入product measure,是为了解决：Tonelli和Fubini定理。
Tonelli：f(x,y)≥0 或者 Fubini：∫∫|f(x,y)|dxdy<∞，则：∫∫|f(x,y)|dxdy=∫[∫|f(x,y)|dx]dy=∫[∫|f(x,y)|dy]dx.
2012.7.27
1.8:00 起床，夜来蚊子声，扰人清梦呀。
2.解决<实分析>Class 29 30
Class 29 product of measures
乘积测度的引入。
目的是为了引入Tonelli定理&Fubini定理，解决了累次积分交换关系。
Class 30 Tonelli定理&Fubini定理
由于作了足够的铺垫，Tonelli定理&Fubini定理中的条件&定义都有了明确的意义。
这两个定理体现了Lebesgue积分的优越性。
Tonelli：f(x,y)≥0 或者 Fubini：∫∫|f(x,y)|dxdy<∞，则：∫∫|f(x,y)|dxdy=∫[∫|f(x,y)|dx]dy=∫[∫|f(x,y)|dy]dx.
2012.7.30
7:00 起床 偶尔的放纵之后，学习状态立马就回来了。吼吼~~~加油！！！
12:00 <实分析>Class31&矩阵分析Class16
1、要自信，绝对自信，无条件自信，时刻自信，即使在做错的时候。
2、寂寞空虚无聊的时候看点杂志，听听音乐，没事给自己找事干，可以无益，但不能有害。
3、不要想太多，尤其是负面的想法，定时清除消极思想。
4、学会忘记一些东西，那些痛苦的、尴尬的、懊悔的记忆，为阳光的记忆腾出空间。
5、敢于尝试新事物，敢于丢脸，热爱丢脸，勇于挑战。年轻时多犯几次错误，有好处。但能一步到位的，一次就对的，就别出叉子。
6、每天都是新的一天，烦恼痛苦不过夜。每天早晨以乐观热情的心情迎接新的一天。即使昨天被人扇了一个大嘴巴。
7、承认自己的不聪明，不勇敢，这样在面对别人的优秀时，可以坦然，并给予发自内心赞美。
8、做人的最高境界不是一味低调，也不是一味张扬，而是始终如一的不卑不亢。
2012.8.2
1.整理变分学笔记。顺便看一本新书，将需要的内容添加进去。
耐心地整理，耐心地体悟。
有限维空间：Fermat定理——对于可微函数求其极值点。
无限维空间：Euler-Lagrange公式——对于可微函数求其极值点。
如何将两个统一???这是我觉得比较有意思的问题。
百十来字的寥寥数语，已经能比较系统的记录今日的所做。
我的心曾悲伤七次
第一次，当它本可进取时，却故作谦卑；
第二次，当它在空虚时，用爱欲来填充；
第三次，在困难和容易之间，它选择了容易；
第四次，它犯了错，但借由别人也会犯错来宽慰自己；
第五次，它自由软弱，却把它认为是生命的坚韧；
第六次，当它鄙夷一张丑恶的嘴脸时，却不知那正是自己面具中的一副；
第七次，它侧身于生活的污泥中，虽不甘心；却又畏首畏尾。
——Kahlil Gibran , 1883-1931
一些Detail的事情：
<1>晨型人，晚上提前上床趴着，坚持早起，坚持运动。
7:00 之前起床，做适当运动让自己头脑清醒。
07:15-09:15 保持专注，趁着晨间清醒的1个半小时，完成第一个视频的学习。
09:30-10:00 早饭，适当松弛神经。
10:15-13:45 攻克一天的第二个视频课程。
13:45-14:30 午饭，适当松弛神经。
14:30-15:00 午休半小时，度过2:30的“神经迟钝”期。
15:00-17:30 攻克一天的第三个视频课程。
17:30-18:30 自由散漫时间，free time.
18:30-19:00 晚饭，适当松弛神经。
19:00-19:45 散步，30分钟充分松弛，也调整生活的节奏。
20:00-22:30 攻克一天的第四个视频课程。
复习以前学过的课程，将写下的笔记做整理(结合讲义的内容)，再看看新书以提升等级。
22:30-之后：洗漱，作一天的总结。对完成计划的程度做一个阐述。看小说。
2012.7.20
早上起来看台交大吴启元的《矩阵分析》。下午3点，才解决了今天的第一个视频。汗涔涔~
douban上看到的营养文《集中精力 心无旁骛》，甚感触动。
数学博士的道路依然很迷茫，但是我不去学习、不去思考、不去品味，又怎么能够感受其中的菁华?
所以，开始坚持：集中精力 心无旁骛。
晚上，看了《矩阵分析》第八节课。
今晚12:00入眠。
2012.7.21
7:00 起床
9:15 完成了《矩阵分析》第9节课。
14:45 完成了《矩阵分析》第10节课。
Similarity下，矩阵所定义的数域F对于标准型(Canonical form)有很大的影响。
当选择的数域是复数域C,则有Jordan form.(不考虑特征值的顺序时，这种表示唯一：mod等价关系之后的唯一性。)
为什么不对特征值排序：复数域上并没有合适的序(order)概念!
当选择的数域是实数域R,则只能妥协为Rational form.
为什么不能用Jordan form：因为特征值可能是复数，Jordan block不属于实数域R上的矩阵。
Similar to Symmetric Matrix：吴启元的意思是，纯粹出于好玩，并没有什么实际意义。
22:30 完成了《矩阵分析》第11节课。
Rational form的求解有两种途径：
(1)lamda-矩阵的基本行列变换->Smith form;
(2)lamda-矩阵的各阶子矩阵行列式的最大公因子delta{0},...-->对于p{1}....p{k}做适当的排列予以实现->Smith form.
Elementary symmetric functions，对于特征多项式的表示有奇效。
Newton恒等式用于证明sigma{1},...,sigma{n}和s{1},...,s{n}的相互表示。
归根到底都是下三角矩阵的优良性质-->保证递归求解的可行性。
23:30 夜已深，是该趴下的时候，萍踪侠影我来了~
2012.7.22
《如果重来一次，你还是会选择一样的生活》
“我明显地感觉到时光的流逝。外在的积累尚未成为我的所依所恃，而此时我的内心却越来越脆弱与害怕压力。当我每每想起“改变”这个念头，当我每每冒出一些新的想法，我就开始理性地计算机会成本，不停地纠结于投入与产出比，不断地问自己是否值得。在反反复复的纠结中，愈行愈远，渐渐迷失。”
“我也明白，这世上其实有很多人，曾为自己的不安于世如此那般的骄傲过，曾认为自己对世界有更深刻的同情与同理心，曾强烈地感受到使命的压迫与幸福感。然而，你又见到多少人，他们觉得愤怒，不是因为他们觉得不公平，而是因为觉得自己处在不公平中的不利位置。他们愤怒的目的不是为了消灭这种不公平，而是想方设法让自己处在不公平中的有利位置。又有多少人骨子里甚至是喜欢、迷恋、崇拜这种不公平的。”
“当梦想照进现实的时候，亲爱的，我很了解你的挣扎和纠结，因此我很能理解你现在的停歇与沦陷，我很能原谅你。我比任何人都清楚你的身上满是弱点，你虚荣你攀比你贪恋安逸，却又自以为是地自诩清高。”
6:57 起床
8:45 完成《矩阵分析》第12节课，清晨的感觉真好~
矩阵的tr(A^m)=tr(B^m)可以反映矩阵特征值的性质，这也是在unitary equivalence下对于对角线元素限制的关系。
A,B是n×n矩阵，则AB和BA有相同的代数重数的特征值。
A,B是n×n矩阵，则AB和BA对于“非零”特征值有相同的几何重数。
H.Flanders 对于保存最多信息的partial multiplicities做了充分的考虑，也给出了较为完整的结果。
22:45 完成《矩阵分析》第13节课，下午跑去沃尔玛购物，所以时间上折腾得比较厉害。
总而言之，还是解决了这个视频。
遗留问题一枚：~~~~
对应于两个不同特征值，可以有两个minimal多项式，怎么处理成同一个多项式？用mathematica凑了一个，究竟根源是什么???
累了，爬上床卧倒~
2012.7.23
6:50 起床~ 醒醒睡睡，不知何故......
《人生的三个十年》
没有无前途的行业，只有没前途的企业与个人。
如果有机遇的话，在这个十年进行创业尝试也无不可。因为创业本身是创意、机遇与热情三者的产物，所以在二十五到三十五岁的年纪如果有这三者的结合时，应当去做。
每个人都有他的主业，但相信世界上百分之九十的人最终没有找到他的主业。
第一个十年不一定与主业密切相关，但关键是尽早发现你的主业，尽早开始准备。
第一个十年的职涯上一定要成为一行业的专家，这是你财富的根源，创业与打工都一样。
在职业选择时第一原则是发展能力，第二原则是财富报酬即财富成长速度，第三原则是对主业有帮助。
第一个十年切忌一开始就唯兴趣论，须知：
一、你不一定了解你自己，
二、你无发展兴趣相关工作的机遇。
第一个十年切忌唯财富论或仇视财富，财富非目的，但非常重要。
第一个十年还是与前三个目标相适应，不要在意一城一地的得失，要抓住你的机遇，在某些时候可以忽略乐趣与兴趣，重点的是在于能力与财富。
听了两个《实分析》视频，呼呼~ Real Analysis看到了Class 22 目前还有11个视频~解决实分析在望~~~
Proper Riemann Integral：---->Lebesgue可积，并且L积分和R积分相等。
这建立了Riemann积分和Lebesgue积分的相容性。
Improper Riemann Integral 和 Lebesgue积分 就没有什么太大的关系了。
真正有差异的是：Lebesgue可测的概念引入，保证了f可积和|f|可积。
相对于Riemann积分，没有Riemann可测的概念，因此f 条件可积 v.s. 绝对可积。
Monotone Convergence Theorem，Fatou's Lemma，Dominated Convergence Theorem三个定理之间的互推。
注意到DCT中的结论实际上是比：lim∫fn=∫f更强的结论：fn->f in mean，即fn->f in L1-norm.
听了一个《矩阵分析》第14节
n×n矩阵的algebra的基本性质做了细致的讨论。
对变分学笔记做一些处理。
<The Calculus of Variations>中的一段话：
Indeed, the book is written with a definite slant towards“applied mathematics,”but it focuses on no particular field of applied mathematics in any depth. Often it is the application not the mathematics that perplexes the student, and a study in depth of any particular field would require either the student to have the necessary prerequisites or the author to develop the subject.
2012.7.24
1.7:00起床，矩阵分析搞起~
2.12:00 完成了<Real Analysis> Class 23
3.18:30 完成了<Real Analysis> Class 24
Radon-Nikodym定理的证明讲了整整一个钟头。真是听得精疲力竭~
2012.7.25
1.7:03起床。
2.解决矩阵分析第15节；
nonderogatory矩阵的等价刻划。
矩阵代数的一些基本性质的结论。
这一部分的内容还不是很熟悉，需要重新去啃。
3.解决实分析的Class25、26.
Class25 讲了Sec.2.13 Lebesgue Decomposition的存在唯一性：
对于sigma-finite的符号测度μ和v，存在唯一的分解μ=μ1+μ2，使得μ1⊥v,μ2<<v.
Class26 讲了Sec.2.14 实轴上的Lebesgue积分基本定理：
f在[a,b]上Lebesgue可积，令g(x)=∫[a,x]f(t)dt，则g'存在并且g'=f,a.e.on [a,b].
这说明在Lebesgue体系下的微积分学基本定理。
2012.7.26
1.6:50起床。
2.财务数学导论~看了一个片头。
这是一门博大精深的学问，需要的基础非常之多。——这是我未曾想到过的情况。
3.解决<实分析>Class 27 28
Class 27 细致地说明了Lebesgue积分定理：
(I) f Lebesgue可积，则f的变上限积分g的导数g'存在a.e. 并且g'=f,a.e.
(II)g绝对连续iff g'存在a.e.&g'可积&∫[a,x]g'(t)dt=g(x)-g(a),for all x∈[a,b].
在Class26中的引理只解决了有界函数的情形：因为可以使用Dominated Convergence Theorem.
在本结论中，将"有界"的条件删除，而替换为"Lebesgue可积"。
函数f绝对连续-->保证f不是singular的。事实上absolutely continous和singular是对偶概念。
singular function：Cantor function,连续，并且f'=0,a.e.但是f(1)-f(0)=1>0=∫[0,1]f'(t)dt.
Class 28 引入product measure,是为了解决：Tonelli和Fubini定理。
Tonelli：f(x,y)≥0 或者 Fubini：∫∫|f(x,y)|dxdy<∞，则：∫∫|f(x,y)|dxdy=∫[∫|f(x,y)|dx]dy=∫[∫|f(x,y)|dy]dx.
2012.7.27
1.8:00 起床，夜来蚊子声，扰人清梦呀。
2.解决<实分析>Class 29 30
Class 29 product of measures
乘积测度的引入。
目的是为了引入Tonelli定理&Fubini定理，解决了累次积分交换关系。
Class 30 Tonelli定理&Fubini定理
由于作了足够的铺垫，Tonelli定理&Fubini定理中的条件&定义都有了明确的意义。
这两个定理体现了Lebesgue积分的优越性。
Tonelli：f(x,y)≥0 或者 Fubini：∫∫|f(x,y)|dxdy<∞，则：∫∫|f(x,y)|dxdy=∫[∫|f(x,y)|dx]dy=∫[∫|f(x,y)|dy]dx.
2012.7.30
7:00 起床 偶尔的放纵之后，学习状态立马就回来了。吼吼~~~加油！！！
12:00 <实分析>Class31&矩阵分析Class16
1、要自信，绝对自信，无条件自信，时刻自信，即使在做错的时候。
2、寂寞空虚无聊的时候看点杂志，听听音乐，没事给自己找事干，可以无益，但不能有害。
3、不要想太多，尤其是负面的想法，定时清除消极思想。
4、学会忘记一些东西，那些痛苦的、尴尬的、懊悔的记忆，为阳光的记忆腾出空间。
5、敢于尝试新事物，敢于丢脸，热爱丢脸，勇于挑战。年轻时多犯几次错误，有好处。但能一步到位的，一次就对的，就别出叉子。
6、每天都是新的一天，烦恼痛苦不过夜。每天早晨以乐观热情的心情迎接新的一天。即使昨天被人扇了一个大嘴巴。
7、承认自己的不聪明，不勇敢，这样在面对别人的优秀时，可以坦然，并给予发自内心赞美。
8、做人的最高境界不是一味低调，也不是一味张扬，而是始终如一的不卑不亢。
2012.8.2
1.整理变分学笔记。顺便看一本新书，将需要的内容添加进去。
耐心地整理，耐心地体悟。
有限维空间：Fermat定理——对于可微函数求其极值点。
无限维空间：Euler-Lagrange公式——对于可微函数求其极值点。
如何将两个统一???这是我觉得比较有意思的问题。
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dodo 赞了这篇日记 2017-08-02 23:40:13
