分离定理（Separation Theorem）

上午读了Dixit的《经济理论中的最优化方法》第六章
首先明白了凸集和拟凹函数、拟凸函数的关系。进而知道凸函数和凹函数是比拟凸和拟凹更强一些的性质。
重点是所谓分离定理。分离定理在经济学中的重要应用是：
“给出了利用价格对资源进行最优化配置的可能性。......样假定x为生产-消费向量，约束反映了资源的有效性，目标函数为效用函数。现在把p解释为产出的价格行向量，那么上述定理的(i)部分是说，寻求产出价值最大化的企业家会生产出最优产量x-；（ii）部分是说，一个试图以最小支出达到既定效用的消费者也恰好需要x-。如果我们假定不考虑由于存在免费物品而出现的技术上的复杂的细节问题，这等价于在预算约束下最大化效用。这样，原来那个社会最优化的问题就可以被分散化的机制实现。”
在这里，可设想一个包括整个社会的生产托拉斯，和一个包括所有消费者的总消费者。或者干脆考虑一个鲁宾逊·克鲁索经济，鲁宾逊患了精神分裂，在生产时只谋求最大产值，而消费时则在既定收入下追求最大效用。
分离定理在Financial theory and corporate policy第一章中也有介绍（Fisher separation theorem）。在那里分离定理的内容进一步扩大：当一个人面对其固有禀赋和自身效用，而与外界完全隔离时，最优的行为是让边际转换率等于边际替代率。他当然可以像鲁宾逊一样精神分裂，分开考虑生产和消费，但结局全无影响，因而分离显得没有必要。然而，在加入市场交易后，生产和消费的分离就变得重要且明晰了。因为人们不同的禀赋和效用，因此各自生成的价格线（即分离的切线）一般不会相同。这样，就产生一条整个社会的统一的价格线，而按此价格交换，所有消费者的境况不会变得更坏（且总有人是改善了的）。而这样一条价格线，使生产和消费变成了分开考虑的活动。这与上面的克鲁索经济不同，就单个人而言，生产和消费的确不匹配了。马克思所批判的商品拜物教，可能恰恰是资本主义资源配置分散化的妙处。