最奇怪的人——Paul Dirac的隐秘世界 (4)

Translated by 奔四的犀牛 (转载请注明)

若Dirac当初成功申请了其中的一个工作——可能是在迅速发展的航空工业界——事情会是怎样的呢? 物理学的损失会被航空学上相称的所得弥补吗? 这些假设没有成为现实归功于数学家Ronald Hasse, 他掌控了Dirac从工程学到科学领域的职业转变. 事情很容易朝完全不同的方向发展. 1921年9月, 当Dirac处理毕业剩下的零星事务并寻找工作时, David Robertson建议他与其这样晃悠着什么都干不了, 不如去做一个电子工程项目. Dirac的确涉猎了一些实验, 但几周后Hasse便将他召回数学系, 并安排他攻读一个免学费的数学学位, 他可以跳过第一年的学习而在两年内完成学位. Dirac在数学系的同学们为他的严格守时而感到震惊.第一节课于9点开始, 他总是第一个到达, 在第一排找一个位子静静地坐下, 对周围同学的任何事情都没有任何兴趣. 他只在被问的时候讲话, 并且只用简短的、不带感情的平淡语句交谈. 一个学生随后回忆到几乎没有人知道这个‘高个子但无生气的年轻人’的名字, 也没有人对他感兴趣, 直到圣诞节考试结果出来后, 这个叫‘P. A. M. Dirac’的新学生获得了第一名. 一些学生决定打听一下关于这位新同学的事情. 当他们得知他虽然比班上的其他人至少年轻18个月, 但却已拥有一个工程学学位时, 他们都很惊讶. 虽然他异常地沉默, 但当他发现严重的科学问题上的错误时他一定会做出反应, 这是他的个性之一. 有一次, 当一个讲师写满两个半黑板后, 大部分学生都忙着记笔记以试图跟上他, 但他却意识到自己出了一个错. 他离开黑板后退几步并走向Dirac:‘我犯了一个错误, 你能指出它吗?’当Dirac确认了错误的地方并解释如何改正后, 讲师对他表示了感谢, 然后接着上课. 在Dirac第一年的新课程中, 他学习纯数学——一个不寻求其实际用途的数学分支——以及用来解决实际问题的应用数学. 其中一个讲师是Peter Fraser, 一个来自苏格兰高原的农民的儿子, 他是一个生活在幻想中的单身汉, 喜欢在乡村徒步旅行的时候思考数学真理. 他没有原创性的研究工作也没有写过一篇研究论文, 但他将所有的智慧和能量都投入到了教学当中. Dirac相信他是他所遇到的最好的老师. 每周一, 周三和周五的早上9点前Dirac都会坐在座位上等待Fraser讲授一门被称作射影几何的特殊数学学科. 射影几何诞生于法国, 起源于人们对透视, 投影和工程绘图的学习. 它的建立者之一是Gaspard Monge, 一个绘图员兼数学家. 他倾向于利用几何思想而不是复杂的代数来解决数学问题. Monge于1795年发现了Dirac后来在Bishop路学校的技术制图中用到的投影几何学, 即用3个正交视点来表示物体. 后来Napoleon军队的工程师Jean-Victor Poncelet在Monge思想的基础上于1812年在监狱中总结出了射影几何的基本原理. 这些想法及其结论将成为Dirac在数学上的至爱. 大多数的学生接触到射影几何时都会发现它是一门不寻常的数学分支, 它强调可视化的威力且不涉及复杂的数学公式. 射影几何强调的不是两点之间的距离, 而是在不同平面及不同直线上的点之间的关系. Dirac对射影几何中的技巧很感兴趣, 并利用它以比代数方法快很多的速度来解决问题. 例如它可以使几何学家们从与点有关的定理来猜想与线有关的定理, 反之亦然——‘这对我很有吸引力’, Dirac在40年后强调. 对Dirac这个敏感的年轻数学家而言, 这是推理在研究空间属性时所具有的强大威力的佐证. Fraser也给Dirac强调数学严格性的重要性——一种对逻辑, 相容性和完备性的高度尊重——在他是一名工程系学生的时候被告知这些是可以忽略的. 在学习应用数学时, Dirac学到了如何利用威力强大的方程来描述电，磁和流体, 这些方程的解都与实验观测吻合. 他也学会了利用Newton力学来研究搭在墙上的刚性梯子, 沿斜面滚落的小球, 沿圆箍滑动的钢珠等一些人造模型. Dirac把几乎完美无缺的解答写满了数个练习本. 他大部分的工作都是在卧室完成的, 这是他对那个他认为无爱的家庭和Betty那条狂吠的狗的逃避. Betty已变成一个没有目标, 自暴自弃的年轻女人, 哥哥Paul的天才让她畏而远之, 她经常什么都不干地消磨数个小时. 她的父亲对她过于溺爱, 60年后Norman Jones回忆到他对Charles Dirac的主要印象就是‘看到他经常带着一把雨伞去爬山［…］通常是跟他喜爱的女儿一起’. 周末Dirac会从位于Midlands黑乡的宿舍返回家中, 他很偶尔会见到Felix, 兄弟俩依然互不说话. 在课程的最后一年Dirac面临着选择纯数学还是应用数学作为自己专业的问题. 他想选择纯数学但并没有如愿. 他的同学Beryl Dent是一位校长的女儿, 荣获了荣誉数学学位. Dent 是个很优秀的女生, 跟Dirac不同, 她交付了受教育的学费, 因此她占了上风. 她表达出对应用数学的强烈倾向, 并如愿以偿, 也许是因为老师们教两名学生同一门课程会相对比较容易些. 就这样, 自开始读高中以来他将首次同一个年轻的女生共事, 但他与她的关系非常的正式; 他们几乎不说话. 在前一年学习的应用数学的基础上, Dirac于1922-3学年埋头工作. 一个收获便是在他学习的课程中有一些关于狭义相对论的课时, 虽然他很可能比老师懂得还要多. 在快要结束的时候, 他已经熟练掌握了Newton力学. 虽然他知道Einstein已经发现了Newton定律的缺点, 但它们在现实生活应用中工作的很好, 因此掌握它们是很有意义的, 就像成千上万的其他学生那样——当然也包括Einstein自己. 在修数学学位期间, Dirac了解到了William Hamilton的思想, Hamilton是19世纪的爱尔兰数学家, 也是一位业余诗人, 他也是诗人William Wordsworth的朋友和通讯员. Wordsworth对科学发展做出了大贡献, 因为他劝说Hamilton若把精力投入到数学而不是诗上, 那么他将做的更好. 在Hamilton众多的发现中, 他最得意的就是四元数的发明. 四元数是非交换的, Hamilton相信它会有许多实际用处, 但舆论认为它们仅仅在数学上是有趣的, 在科学上难有用途. Dirac也了解到Hamilton对Newton力学定律的改写. Hamilton的方法无需力的概念, 原则上可以使科学家们更简单地研究任何物体的运动——从简单的单摆到外部空间的宇宙物质. Hamilton技巧的关键在于一类叫Hamiltonian的特殊数学量. Hamilton的方法成为了Dirac的另一个兴趣所在, 并成为他研究基本物理定律时最喜爱的方法. 拿到数学学位对Dirac来讲并没有什么挑战性, 为了使他不至于无所事事, Hasse鼓励他用最多可能的时间来学习尽可能多的本科物理课程. Dirac又一次选择了那些教学大纲以外的基本科目. 在一门课程中他学习到了电子, 一种由剑桥大学Cavendish实验室的J. J. Thomson于25年前发现的基本粒子. Thomson是一个对理论和实验都很擅长的人, 尽管他有些笨手笨脚. 当Thomson的几个同事听到他描述电子比原子要小且是每个原子的组元时, 他们都认为他在开玩笑. 对许多科学家来讲, 存在一种比原子还要小的东西是不可思议的. 事实证明他的对的, 当Dirac第一次获知电子时, 教科书都已经将电流归功于Thomson的电子的流动. Dirac也参加Arthur Tyndall关于原子物理学的系列报告. Tyndall是一个友善且很有口才的人, 他犀利的目光中透射出科学上的天赋. Tyndall将20世纪最重要物理发现之一的‘量子理论’介绍给Dirac. 与描写日常物体的科学定律不同, 量子理论用来描述原子尺度的物理. Tyndall通过描述光能不是通过连续波动, 而是以分立的叫做量子的小量而传播的来阐明这些. 起初这种想法并没有引起重视, 因为几乎所有科学家都确信光具有波动性. 苏格兰物理学家, Cavendish实验室的第一个教授James Clerk Maxwell于几十年前发表了无可争议的成功光波动理论, 他们的信念便是以此为基础的. 根据这个已经被许多实验验证的理论, 光以及其他所有形式电磁辐射的能量都是连续传递的. 量子理论——在很大程度上偶然地——由Berlin的德国物理学先驱Max Planck所发现. 他是在分析一些看起来晦涩难懂的实验结果时偶然产生量子这个想法的. 这些实验研究辐射在恒温的黑箱内表面的反射现象(该实验旨在帮助德国工业界提高光学装置的效率). 量子的概念就是Planck以其高超的创造力从这些黑体中融合出来的, 他独具匠心地猜出了一个可以正确描写不同温度下辐射的强度随其波长变化的公式. 1900年的最后几个星期, Planck 发现只有通过引入看起来与Maxwell理论完全相反的概念才能正确解释该’黑体辐射谱’公式: 光(以及其他任何一种辐射)的能量只能通过量子的形式转移到原子中去. 但保守的Planck并没有视这种量子化为一个革命性的发现, 而仅是一个可以使得他的计算有效的’纯粹假设’. Einstein于1905年第一次认识到量子思想的真正重要性, 他证明了Planck用来推导其黑体辐射谱公式的理由是存在严重缺陷的. 如何比Planck做的更好而找出公式的一个合理推导是一个挑战. 当Planck发现能量的量子化时他也意识到该能量值是由一个新的基本常数直接决定的, 他用h表示该常数, 后人称为Planck常数. 它几乎出现于任何一个量子理论的方程中. 这是个很小的量, 意味着一个典型的光量子的能量是很小的; 例如, 一个可见光的量子仅仅是一只苍蝇振动一下翅膀所产生能量的万亿分之一. 在这些讲座中, Tyndall 带给了Dirac一种全新的思考光的方式. 虽然Tyndall以清晰的讲解著称, 但当时的量子物理是晦涩和凌乱的, 因此Tyndall不可能呈现给Dirac他所喜欢的那种整洁的, 顺理成章的, 以清楚的基本原理和简洁的方程为基础的讲解. 这也许解释了为什么(如何Dirac的回忆没有出入的话)他的第一次量子理论课程几乎没有给他产生什么影响. 他的主要兴趣依然在相对论上. Charles Dirac并没有因为之前的挫败而放弃将Paul送入Cambridge的希望. 3月底, Ronald Hasse写信给当时是St John’s学院成员的应用数学家Ebenezer Cunningham, 提示他Dirac没有得到那个本可以使他两年前就可以来到这里的当地奖学金. Hasse 指出他’绝对会在六月份得到一等荣誉学位’, 并且是个’非常出色的数学家’, 主要对’一般问题——相对论, 量子理论等感兴趣, 而不是特殊的细节, 我认为他对事物的逻辑层面很是热衷’. 在这些评论中, Hasse也引入了一些关于Dirac性格的附带条文:’他显得有些怪异, 喜欢独处, 就像一个隐士, 不玩游戏, 且在经济上很困难.’ 除了这几句附注, Hasse还是热情地推荐Dirac： 如果能够找到一份可以勉强维持他生活的基金, 还希望学院能够接受他. 这次Paul Dirac成功了. 当8月份得知自己已经在Cambridge得到一个位子时, Dirac请求跟随Eddington的同事Cunningham学习相对论. Cunningham 在世界大战前不久将Einstein的狭义相对论的一个杂乱版本引入UK. 那时他和Eddington的水平远远超出了他们在Cambridge的同事, 这些同事抵制, 忽视Einstein的工作, 或是否定他的重要性. 但Dirac已没有机会选择Cunningham: 他在大战后就不再指导研究生, 他被那些所谓的权威人士嘲讽为一个异类, 他们不允许他在学校继续工作， 而认为他’不是一个适合给孩子们授课的人’. Dirac最终跟随了另一个数学物理学家, Ralph Fowler. Fowler并不精通相对论, 但却是UK首屈一指的量子理论家, 他善于建立物质运作方式与组成它们的原子行为之间的联系. 对于一心想学相对论的Dirac来讲, 这并不是一个令人鼓舞的消息. Dirac获得了两个奖学金——St John’s 学院每年提供70英镑, 另一份为140英镑, 是由政府科学与工业研究部提供的. 按照Dirac节俭的生活习惯, 这些钱足够维持他在Cambridge第一年的学习和生活. 一切都好像安排就绪, 但在9月份他收到一个不好的消息: 学校要求学生在学期初交纳学费, 但政府的拨款需要晚些时间才能下来. 他担心会因为这仅仅5英镑而不得不再一次放弃现在的位子. 但此时他的父亲为他提供了这笔救命钱. Dirac受到了触动. 他后来说到这是一种伟大的同情和怜悯, 且开始倾向于原谅父亲在餐桌上给自己带来的痛苦以及所有其他的苦难. Charles Dirac看起来也不是那么地坏.