电梯超重问题

设想有一个大楼，里面只有一个电梯。有一个胖子来到一楼电梯口，发现里面挤满了人。当他走进去的时候，电梯超重报警。
正常情况下，胖子离开，电梯门关上，里面的一箱人说，呵呵。
事实上，电梯在没有进胖子的时候，可能离超载还有一些重量，因此加入胖子走进去，换一个较轻的人走出来，可能就不会超重。不妨假设胖子重80kg，走出来一个40kg的女生，则初始条件下电梯载重离最大值(40,80)kg区间内时该方案都是可行的。
一般地，在非胖子假设下，两人体重相差不是很悬殊，一次交换后仍然会使得电梯承重量有空余。易见，这是一个简单01背包问题。在总承重量一定的前提下，使得决策函数取最大值。
考虑到乘坐电梯是为了上楼，在不考虑个体楼层差异的情况下，所有步行上楼的人做的总功仅和电梯外的人总质量有关，因此，以质量作为决策函数的变量是合理的。
如果考虑到每个人去往的楼层不同，问题化归为一个价值01背包问题，决策函数是楼层高度和质量的乘积和，同样可以给出一个最优解。在此前提下，所有人步行的总功最少。考虑到电梯的能量转化效率要远远高于人，因此在此条件下可以为国家节省最多的粮食。
以上文字构思于周三晚18:30分，步行登上光华西辅5楼途中。