影评之<<A Beautiful Mind>> 2006.11.3
影评之<<A Beautiful Mind>>
――敬伟大的数学家 John Forbes Nash
“He saw the world in a way than no one could imagined”
――题记
前言：
最近一度在看浅显的博弈论书籍，而说到博弈论就不得不提约翰•纳什这位伟大的数学家。
博弈论是一种以数学为基础、研究对抗冲突中最优解决问题的方法。20世纪初，西方国家的一些数学家们开始研究棋牌类游戏中的对抗问题，这些早期的研究称为博弈论的开端。1944年，数学家约翰•冯•诺伊曼与经济学家奥斯卡•摩根斯坦合作完成并出版了《博弈论与经济行为》一书（在书店里面看到一本，质量太差被我放弃...），标志着博弈论应用进入经济学研究的广阔领域。在20世纪50年代，合作型博弈的研究和应用达到了颠峰期。然而，由于诺伊曼的博弈论过于抽象，其应用范围受到了很大的限制。（很简单，大多数人们进行博弈的时候不会采取协商式战略，而是尽量使个人利益最大化）在20世纪50年代，合作型博弈的研究和应用达到了颠峰期。1950年～1953年间，美国普林斯顿大学数学系的约翰•纳什发表了四篇有划时代意义的论文，证明了非合作博弈均衡的存在性，并提出了对合作博弈的研究可以通过简化为非合作博弈形式来进行，从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系，把博弈论的研究和应用推进到一个新的阶段。20世纪70年代和80年代，重复博弈、随机博弈、策略博弈、谈判理论、信誉模型、多人博弈等领域的研究取得了重大突破，较为完善的博弈论的理论体系逐渐形成。由于在经济学中的广泛应用，经济学家们把博弈论视为经济分析的最合适的工具之一。到20世纪90年代，博弈论已融入主流经济学，用博弈论方法分析经济问题成为一种时髦。
1994年，诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家：纳什、泽尔腾和海萨尼，表明了博弈论在主流经济学中的地位及其对现代经济学的影响与贡献。
人物志：
约翰•福布斯•纳什（John Forbes Nash，1928－ ），数学家，1928年6月13日出生于西弗吉尼亚州的布鲁菲尔德市（West Verginia,Bluefield），现生活在普林斯顿。在普林斯顿大学求学期间，他证明了非合作均衡（也就是现在所说的纳什均衡），可以用来解决静态总和博弈，并因此获得了1994年的诺贝尔奖。他还提出了一种适用于合作博弈的数学讨价还价理论，并在数学理论做出了很多其他的贡献。纳什患闹疾多年，他的故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》。
注释：
1. 均衡：参与者之间稳定的、可预测的互动行为模式。
2. 纳什均衡（Nash Equilibrium）：即全部参与者所选择的战略的一个组合，在这个战略组合中，每个人的战略都是针对其他人战略的最优反应。
3. 最优反应（Best Response）：在其它参与者已经选定战略，或者可以预计到他们将选择何种战略时，能够给参与者带来最大收益的战略。
电影：
电影《A Beautiful Mind》荣获第74届奥斯卡Best picture、Best Director(Ron Howard)、Best Supporting Actress(Jennifer Connelly—成名电影《the Godfather》)、Best Screenplay四项奥斯卡大奖，由第73届奥斯卡影帝Russell Crowe（第73届奥斯卡影帝――《Gladiator》）饰演约翰•纳什。很巧的是：同年，约翰•纳什也是74岁。
故事：
《美丽心灵》是一部关于一个真实天才的极富人性的剧情片。故事的原型是数学家约翰-福布斯-纳什(Jr.John Forbes Nash)。英俊而又十分古怪的纳什早年就作出了惊人的数学发现，开始享有国际声誉。但纳什出众的直觉受到了精神分裂症的困扰，使他向学术上最高层次进军的辉煌历程发生了巨大改变。面对这个曾经击毁了许多人的挑战，纳什在深爱着的妻子艾丽西亚(Alicia)的相助下，毫不畏惧，顽强抗争。经过了几十年的艰难努力，他终于战胜了这个不幸，并于1994年获得诺贝尔奖。这是一个真人真事的传奇故事，今天纳什继续在他的领域中耕耘着。
1947年小约翰-福布斯-纳什(罗素-克洛饰，Russell Crowe)进入普林斯顿大学学习并研究数学。这个"神秘的来自西弗吉尼亚的天才"并没有上预备班的经历，也没有遗产或富足的亲戚资助他进入“常春藤盟校”(Ivy League)----但普林斯顿最具声誉的奖学金证明他确实属于普林斯顿这个团队。
这对纳什或是对普林斯顿来说是很不容易的。优雅的社会交际他根本不屑一顾，上课也提不起什么兴致。他整天沉迷着的只是一件事：寻找一个真正有创意的理论。他深信这才是他应该从事的事情。
普林斯顿的数学系竞争十分激烈，纳什的一些同学也十分乐于看到纳什的失败。但是，他们仍然十分容忍他，有意无意地怂恿他当个伟人。一个晚上他与一些同学在当地洒吧娱乐，当时他们对一个热情的金发碧眼女人的反应引发了他的灵感。当纳什观察着这些竞争对手时，常常在他脑海里酝酿的想法突然变得清晰起来。他随之撰写出了关于博奕论的论文----“竞争中的数学”----大胆地将现代经济之父亚当-斯密(Adam Smith)的理论作出了不同的解释。这个已经被人们接受了150年的思想突然变得陈旧过时了，纳什的生活也从此发生了改变。
纳什后来获得了在麻省理工学院(MIT)进行研究和教学的工作，这可是一个众人觊觎的工作，但是他对这些并不满意。科学曾为美国在第二次世界大战中的获胜发挥了巨大的作用。现在，冷战盛行，纳什渴望在这场新的冲突中发挥自己的优势。他的愿望得到了实现，神秘兮兮的威廉-帕彻(William Parcher，埃德-哈里斯饰，Ed Harris)招募他参加一个绝密的任务，破解敌人的密码。 （事实上都是他虚构的人物和虚构的事件，包括他的室友也是）
纳什在麻省理工学院工作的同时，全身心地投入到这个耗神的工作中。在这里，纳什受到了一种全新的挑战，但是这次的挑战却是来自光彩照人的艾丽西亚-拉迪(Alicia Larde，珍妮弗-康奈利饰，Jennifer Connelly),一个物理系学生，她向纳什引入了一个从来没有认真考虑过的观念----爱情。
不久，纳什和艾丽西亚结婚了，但是他不能告诉她他正在为帕彻所从事的危险项目。这项工作稍有不慎泄了密，后果将不堪设想。纳什一直是悄悄地在干，他被这项工作深深地迷住了，并最终迷失在这些无法抵御的错觉中。经诊断，他得的是妄想型精神分裂症。
纳什的遭遇让艾丽西亚吓坏了，她挣扎在被毁天才爱的重压下。随着每一天都似乎会给他们带来新的恐怖，这对令人羡慕的伴侣已失去了当初让人羡慕的份儿。但是艾丽西亚仍然在她爱着的男人身上发现了他的超凡魅力，这也是支撑她对他承诺的源泉所在。受到她那坚贞不渝的爱情和忠诚的感动，纳什最终决定与这场被认为是只能好转、无法治愈的疾病作斗争。
谦卑的纳什目标很简单，但要实现这些目标却是难上加难。处在病魔的重压之下，他仍然被那令人兴奋的数学理论所驱使着，他决心寻找自己的恢复常态的方法。绝对是通过意志的力量，他才一如既往地继续进行着他的工作，并于1994年获得了诺贝尔奖。与此同时，他在博奕论方面颇具前瞻性的工作成为20世纪最具影响力的理论，而纳什也成了一个不仅拥有美好情感，并具有美丽心灵的人。
――引自http://post.baidu.com/f?kz=5844726
感言：
纳什在片中出现，是一个孤独却有着极高智商的年轻人，不喜交际，不喜课业，认为那是哽杀天才的事物，到后来他授课的时候仍然如此。
纳什的目的是寻找一个真正有创意的理论，片中他在研究鸽群活动时，被同学挑衅并与之在围棋上一绝高下。纳什当然输掉了他并不擅长的围棋，但由于对方是黑棋先手，他想到：如果我是后手，我的每一步都是针对你的最优战略，那我一定会赢。
然后，是两次在酒吧里面邀请金发女郎的场景，第一次由于过度直接被直接拒绝，第二次由于深入剖析了这个问题（虽然仍然没有邀请到金发女郎），后来被引申为博弈论的经典案例。
金发女郎问题背景如下：
•有两个或两个以上的男士（片中为四位男士）
•有多个魅力十足的女士，且女士至少比男士多一人
•只有一个金发女郎
•相对于其他女士，男士们更喜欢金发女郎，不过有女伴总比无人陪伴要好
（没有把女士们作为参与者，确实是一个遗憾，纳什说：“电影是虚构的，电影中的博弈论和经济学是不可信的。”）
电影中，纳什发现，如果所有男士都去追求金发女郎，他们不仅会被拒绝，还将惹恼其他女士，结果男士都没有女伴，这是最坏的结果。纳什提出建议：所有男士都应忘掉金发女郎，追求其他女士，这样男士们都不会空手而归。
为了简化这一个例子，我们将其看做标准式下的双人博弈，收益矩阵如图所示。
假设酒吧里面只有男士A和男士B，邀请到金发女郎给男士带来的收益是其他女士的二倍。电影中的解决方法是两位男士都去追求其他女士，所得收益为（1，1）。但奇怪的是，这一结果意味着金发女郎没有收到邀请，男士们也没有得到首选目标，双方对此都不满意。实际上，电影的战略并不是最优反应。如果男士B邀请其他女士，男士A就应该追求金发女郎，从而得到收益2；反之，若男士A邀请其他女士，男士B的最优反应也是追求金发女郎。
毫无疑问，通过启发式方法，我们能够清晰地找出该博弈的纳什均衡为（2，1）、（1，2），这是两个个协调博弈下的纯战略纳什均衡，而且不存在谢林点。纳什给出的答案是（1，1），其实不是一个纳什均衡，而是风险占优均衡。这三种均衡共同构成了博弈中的混合战略均衡，即每一位男士追求金发女郎的概率均为1/2。混合战略的期望是1，所以三种战略期望相等，并且都不稳定。
而纳什最终给出（1，1）这个最大最小解作为最终选择的战略。最大最小战略是约翰•冯•诺伊曼提出的零和博弈的解决办法，也是零和博弈中的一类独立的最佳反应均衡，所以，人们一般奖纳什均衡概念看做是冯•诺伊曼解的扩展。但是在金发女郎这个问题中，因其为非常数和博弈，最大最小战略只适用于极度不确定或极度风险厌恶（或者两者都有）的情况下，纳什在不清楚两位男士风险偏好的情况下，就建议他们采用冯•诺伊曼解是不太合理的。而且，在影片中，纳什似乎提出了一个对称的解，但是显而易见的是，金发女郎问题中没有一个纯战略纳什均衡是对称的。
不过，在金发女郎问题中，存在一个对称的非合作均衡。它是一个相关均衡。
纳什提出（1，1）的解肯定是不尽人意的，解决办法有两种：
第一，这个博弈中的两位男士可以结成联盟，通过协定来形成两盟的自我约束力，然而这里的协定本身就是一个纳什均衡，所以不需要外在强制力形成两人联盟的可能性是极高的。
第二，两盟也可以像个人一样选择混合随机战略。通过比如抽签的方式选出一名幸运儿，让其接近金发女郎，其余则各自选择其她女士。
没有人能够通过单方面改变战略提高自己的收益。
可能说到这里，大家会觉得思维略显混乱吧，其实纳什给出（1，1）这个战略是很简单的，因为另外两个战略作为纳什均衡，而剧情中，纳什是在金发女郎问题之后，才开始思考出“竞争中的数学”这个问题的。所以这里也是简单避免一些剧情矛盾。
相关均衡更是后期提出的问题了，也许电影中纳什所想的更应该这种解吧：）
注释：
1. 收益矩阵（payoff table）：收益矩阵是这样一种矩阵，其两边空白处为两个或三个参与者的战略，矩阵中央的数字为参与者的受益者。每一策略对应着一行或一列，收益值为不同策略组合对应的结果。
2. 启发式分析（heuristic）：解决问题的启发式方法通常快且可靠，但不适用于特殊的场合，具有菲正式性和菲确定性的特点。
3. 谢林点(Schelling point):：在协调博弈种，如果某个线索使参与者相信某个均衡比其他均衡更可能发生，那么这个更可能发生的均衡称为谢林点。
4. 协调博弈（coordination game）：存在两个或更多纳什均衡的博弈可能会出现协同问题。因为参与者很难判断出哪一个均衡会实现，因此也很难判断出哪一个均衡会实现，因此也很难使他们的战略协同，这便是协调博弈。
5. 常数和博弈（constant-sum game）：无论参与者选择何种战略，如果他们的战略收益之和为常熟，我们称之为常数和博弈。这一常数可以是零或者其它的数值。
6. 期望值（expected value）：假设不确定性事件的几种结果具有不一样的收益，则事件的期望值（也叫做数学期望）等于不同收益的加权平均，其中权重为各结果出现的概率。
7. 最大最小战略（maximin strategy）：如果我们确定了每一战略可能收获的最小受益，那么这些最小收益重数值最大的收益所对应的战略就是最大最小战略。
8. 混合战略（mixed strategy）：一个或多个参与者根据给定的正概率值选择两种或两种以上的战略所形成的纳什均衡称为混合战略均衡，这种战略就是混合战略。
9. 收益占优均衡和风险占优均衡（payoff dominant and risk dominant equilibria）：如果存在一个以上的纳什均衡，而且其中一个纳什均衡的收益比其他的多，那么这个均衡称为收益占优均衡。如果存在一个均衡使参与者所受的损失最小，这个均衡称为风险占优均衡。
10. 风险厌恶（risk averse）：若一个人在面对一个安全但低期望的收益机会和一个高风险但高期望的收益机会时，选择前者，则说明此人是风险厌恶型的。若选择风险较大且期望值高的收益机会，则他是风险偏好型的。若他只是选择期望值较高的，则他是风险中立型的。
电影中，因为金发女郎的问题得以解决，纳什寻找出了“竞争中的数学”这样的答案，并且递交出一份优异的论文答卷。
因为证明了非合作博弈均衡的存在性，纳什推翻了现代经济之父亚当-斯密(Adam Smith)的观点：人类一切经济活动中的出发点都是使其个人利益最大化。看似理性的经济个体，放在不同的环境与问题之中，如果单方面追求个人利益最大化时，会导致最终收益失败的结果。囚徒困境如此，所有社会两难问题都是如此，金发女郎的问题也是，如果每一位男士都向着金发女郎蜂拥而知，那么结果是都不会有收益。
从一定程度上讲，例如囚徒困境，集体的非理性战略反而可以获得最佳的收益。有时，集体的理性行为，例如风险厌恶，不会导致双赢的局面。
在集体理性、集体非理性中，我们需要真切把握一切可利用的资源，以个体理性挑战集体非理性、挑战集体无意识，适当采用相机战略，以获取占优均衡。
也许上帝对于每一个人都是公平的，在赋予纳什惊人的头脑与优异的天赋时，却同时让其患上妄想型精神分裂症。这种疾病因为治愈的希望非常渺茫，常被称为“精神癌症”。于是这个伟大的天才处在自己的狂想世界之中。并且开始无法区别幻想与现实的界线。
或许在他看来，幻想和现实都是一类的真实。
电影的后半段感人至深，一方面来自纳什的夫人Alicia对纳什的不离不弃，一方面来自纳什对幻想的克服，努力追寻自己的道路。
人们看到纳什对着走廊里的空气说话，但在纳什的视觉里，他的对面却站着一个活生生的人。没人能够体会纳什的感受，正如题记也是海报上的一句话所言：“He saw the world in a way than no one could imagined”。
而那些幻想中的人物永远不会消失，纳什唯一能做的只有净化自己的心灵，拒绝那些幻像：
“Charles you’re my good firend,the best friend.But I won’t talk to you again...I just can’t...”
“The same to you baby(to Charles’s niece),Good bye...”
最终，纳什凭借无比的毅力，还有不懈的精神，在追寻自己人生的道路，最终到达了最高点。
而纳什，也是真正拥有beautiful mind的人。
场景：
电影中有许多令人触动的场景，列举一二：
1. 纳什永远都是站在窗前，在透明玻璃上书写他不为人知的数学世界，也许透过玻璃而言，一切是否都是真切透明。在纳什心中，那些符号数字和公式，才是永恒不变的，一如心灵的纯洁。
2. 与Alicia感情的场景，不能不佩服爱情的伟大，可以毁掉一个人，更能拯救一个人。
3. 剧末时，在Tea House的场景。当纳什还是Prinston年轻学生的时候，不理解为什么茶厅中的人们，会将一枝枝钢笔摆在一名德高望重的前辈桌前。直到最后，纳什也受到这种最崇高的待遇时，影片带给官众的是一种不言而喻。
后记：
这个世界不缺少聪明的人，缺少能够付渚不懈的人。
这个世界不缺少天才，而天才往往也是疯子。
疯子不会说自己是疯子，在疯子眼中，所谓的正常人与疯子无异，正常的人难逃世俗的污浊，比起疯子的专注与偏执，疯子的心灵更简单，更纯净。
推荐与参考：
电影 《A Beautiful Mind》 2002年 Directed by Ron Howard Acted by Russell Crowe
书籍 《Game Theory: A Non-Technical Introduction to the Analysis of Strtegy》by Roger A.McCain
（《博弈论：战略分析入门》 （美）罗杰 A.麦凯恩 机械工业社出版）
《美丽的心灵——一个诺贝尔获奖者的天才、疯狂和苏醒》 作者：西尔维亚娜萨。
中译本书名为《普林斯顿的幽灵——纳什传》 译者：王尔山 上海科技教育出版社
音乐 《All love can be》电影片尾曲 by Charlotte Church
――敬伟大的数学家 John Forbes Nash
“He saw the world in a way than no one could imagined”
――题记
前言：
最近一度在看浅显的博弈论书籍，而说到博弈论就不得不提约翰•纳什这位伟大的数学家。
博弈论是一种以数学为基础、研究对抗冲突中最优解决问题的方法。20世纪初，西方国家的一些数学家们开始研究棋牌类游戏中的对抗问题，这些早期的研究称为博弈论的开端。1944年，数学家约翰•冯•诺伊曼与经济学家奥斯卡•摩根斯坦合作完成并出版了《博弈论与经济行为》一书（在书店里面看到一本，质量太差被我放弃...），标志着博弈论应用进入经济学研究的广阔领域。在20世纪50年代，合作型博弈的研究和应用达到了颠峰期。然而，由于诺伊曼的博弈论过于抽象，其应用范围受到了很大的限制。（很简单，大多数人们进行博弈的时候不会采取协商式战略，而是尽量使个人利益最大化）在20世纪50年代，合作型博弈的研究和应用达到了颠峰期。1950年～1953年间，美国普林斯顿大学数学系的约翰•纳什发表了四篇有划时代意义的论文，证明了非合作博弈均衡的存在性，并提出了对合作博弈的研究可以通过简化为非合作博弈形式来进行，从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系，把博弈论的研究和应用推进到一个新的阶段。20世纪70年代和80年代，重复博弈、随机博弈、策略博弈、谈判理论、信誉模型、多人博弈等领域的研究取得了重大突破，较为完善的博弈论的理论体系逐渐形成。由于在经济学中的广泛应用，经济学家们把博弈论视为经济分析的最合适的工具之一。到20世纪90年代，博弈论已融入主流经济学，用博弈论方法分析经济问题成为一种时髦。
1994年，诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家：纳什、泽尔腾和海萨尼，表明了博弈论在主流经济学中的地位及其对现代经济学的影响与贡献。
人物志：
约翰•福布斯•纳什（John Forbes Nash，1928－ ），数学家，1928年6月13日出生于西弗吉尼亚州的布鲁菲尔德市（West Verginia,Bluefield），现生活在普林斯顿。在普林斯顿大学求学期间，他证明了非合作均衡（也就是现在所说的纳什均衡），可以用来解决静态总和博弈，并因此获得了1994年的诺贝尔奖。他还提出了一种适用于合作博弈的数学讨价还价理论，并在数学理论做出了很多其他的贡献。纳什患闹疾多年，他的故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》。
注释：
1. 均衡：参与者之间稳定的、可预测的互动行为模式。
2. 纳什均衡（Nash Equilibrium）：即全部参与者所选择的战略的一个组合，在这个战略组合中，每个人的战略都是针对其他人战略的最优反应。
3. 最优反应（Best Response）：在其它参与者已经选定战略，或者可以预计到他们将选择何种战略时，能够给参与者带来最大收益的战略。
电影：
电影《A Beautiful Mind》荣获第74届奥斯卡Best picture、Best Director(Ron Howard)、Best Supporting Actress(Jennifer Connelly—成名电影《the Godfather》)、Best Screenplay四项奥斯卡大奖，由第73届奥斯卡影帝Russell Crowe（第73届奥斯卡影帝――《Gladiator》）饰演约翰•纳什。很巧的是：同年，约翰•纳什也是74岁。
故事：
《美丽心灵》是一部关于一个真实天才的极富人性的剧情片。故事的原型是数学家约翰-福布斯-纳什(Jr.John Forbes Nash)。英俊而又十分古怪的纳什早年就作出了惊人的数学发现，开始享有国际声誉。但纳什出众的直觉受到了精神分裂症的困扰，使他向学术上最高层次进军的辉煌历程发生了巨大改变。面对这个曾经击毁了许多人的挑战，纳什在深爱着的妻子艾丽西亚(Alicia)的相助下，毫不畏惧，顽强抗争。经过了几十年的艰难努力，他终于战胜了这个不幸，并于1994年获得诺贝尔奖。这是一个真人真事的传奇故事，今天纳什继续在他的领域中耕耘着。
1947年小约翰-福布斯-纳什(罗素-克洛饰，Russell Crowe)进入普林斯顿大学学习并研究数学。这个"神秘的来自西弗吉尼亚的天才"并没有上预备班的经历，也没有遗产或富足的亲戚资助他进入“常春藤盟校”(Ivy League)----但普林斯顿最具声誉的奖学金证明他确实属于普林斯顿这个团队。
这对纳什或是对普林斯顿来说是很不容易的。优雅的社会交际他根本不屑一顾，上课也提不起什么兴致。他整天沉迷着的只是一件事：寻找一个真正有创意的理论。他深信这才是他应该从事的事情。
普林斯顿的数学系竞争十分激烈，纳什的一些同学也十分乐于看到纳什的失败。但是，他们仍然十分容忍他，有意无意地怂恿他当个伟人。一个晚上他与一些同学在当地洒吧娱乐，当时他们对一个热情的金发碧眼女人的反应引发了他的灵感。当纳什观察着这些竞争对手时，常常在他脑海里酝酿的想法突然变得清晰起来。他随之撰写出了关于博奕论的论文----“竞争中的数学”----大胆地将现代经济之父亚当-斯密(Adam Smith)的理论作出了不同的解释。这个已经被人们接受了150年的思想突然变得陈旧过时了，纳什的生活也从此发生了改变。
纳什后来获得了在麻省理工学院(MIT)进行研究和教学的工作，这可是一个众人觊觎的工作，但是他对这些并不满意。科学曾为美国在第二次世界大战中的获胜发挥了巨大的作用。现在，冷战盛行，纳什渴望在这场新的冲突中发挥自己的优势。他的愿望得到了实现，神秘兮兮的威廉-帕彻(William Parcher，埃德-哈里斯饰，Ed Harris)招募他参加一个绝密的任务，破解敌人的密码。 （事实上都是他虚构的人物和虚构的事件，包括他的室友也是）
纳什在麻省理工学院工作的同时，全身心地投入到这个耗神的工作中。在这里，纳什受到了一种全新的挑战，但是这次的挑战却是来自光彩照人的艾丽西亚-拉迪(Alicia Larde，珍妮弗-康奈利饰，Jennifer Connelly),一个物理系学生，她向纳什引入了一个从来没有认真考虑过的观念----爱情。
不久，纳什和艾丽西亚结婚了，但是他不能告诉她他正在为帕彻所从事的危险项目。这项工作稍有不慎泄了密，后果将不堪设想。纳什一直是悄悄地在干，他被这项工作深深地迷住了，并最终迷失在这些无法抵御的错觉中。经诊断，他得的是妄想型精神分裂症。
纳什的遭遇让艾丽西亚吓坏了，她挣扎在被毁天才爱的重压下。随着每一天都似乎会给他们带来新的恐怖，这对令人羡慕的伴侣已失去了当初让人羡慕的份儿。但是艾丽西亚仍然在她爱着的男人身上发现了他的超凡魅力，这也是支撑她对他承诺的源泉所在。受到她那坚贞不渝的爱情和忠诚的感动，纳什最终决定与这场被认为是只能好转、无法治愈的疾病作斗争。
谦卑的纳什目标很简单，但要实现这些目标却是难上加难。处在病魔的重压之下，他仍然被那令人兴奋的数学理论所驱使着，他决心寻找自己的恢复常态的方法。绝对是通过意志的力量，他才一如既往地继续进行着他的工作，并于1994年获得了诺贝尔奖。与此同时，他在博奕论方面颇具前瞻性的工作成为20世纪最具影响力的理论，而纳什也成了一个不仅拥有美好情感，并具有美丽心灵的人。
――引自http://post.baidu.com/f?kz=5844726
感言：
纳什在片中出现，是一个孤独却有着极高智商的年轻人，不喜交际，不喜课业，认为那是哽杀天才的事物，到后来他授课的时候仍然如此。
纳什的目的是寻找一个真正有创意的理论，片中他在研究鸽群活动时，被同学挑衅并与之在围棋上一绝高下。纳什当然输掉了他并不擅长的围棋，但由于对方是黑棋先手，他想到：如果我是后手，我的每一步都是针对你的最优战略，那我一定会赢。
然后，是两次在酒吧里面邀请金发女郎的场景，第一次由于过度直接被直接拒绝，第二次由于深入剖析了这个问题（虽然仍然没有邀请到金发女郎），后来被引申为博弈论的经典案例。
金发女郎问题背景如下：
•有两个或两个以上的男士（片中为四位男士）
•有多个魅力十足的女士，且女士至少比男士多一人
•只有一个金发女郎
•相对于其他女士，男士们更喜欢金发女郎，不过有女伴总比无人陪伴要好
（没有把女士们作为参与者，确实是一个遗憾，纳什说：“电影是虚构的，电影中的博弈论和经济学是不可信的。”）
电影中，纳什发现，如果所有男士都去追求金发女郎，他们不仅会被拒绝，还将惹恼其他女士，结果男士都没有女伴，这是最坏的结果。纳什提出建议：所有男士都应忘掉金发女郎，追求其他女士，这样男士们都不会空手而归。
为了简化这一个例子，我们将其看做标准式下的双人博弈，收益矩阵如图所示。
假设酒吧里面只有男士A和男士B，邀请到金发女郎给男士带来的收益是其他女士的二倍。电影中的解决方法是两位男士都去追求其他女士，所得收益为（1，1）。但奇怪的是，这一结果意味着金发女郎没有收到邀请，男士们也没有得到首选目标，双方对此都不满意。实际上，电影的战略并不是最优反应。如果男士B邀请其他女士，男士A就应该追求金发女郎，从而得到收益2；反之，若男士A邀请其他女士，男士B的最优反应也是追求金发女郎。
毫无疑问，通过启发式方法，我们能够清晰地找出该博弈的纳什均衡为（2，1）、（1，2），这是两个个协调博弈下的纯战略纳什均衡，而且不存在谢林点。纳什给出的答案是（1，1），其实不是一个纳什均衡，而是风险占优均衡。这三种均衡共同构成了博弈中的混合战略均衡，即每一位男士追求金发女郎的概率均为1/2。混合战略的期望是1，所以三种战略期望相等，并且都不稳定。
而纳什最终给出（1，1）这个最大最小解作为最终选择的战略。最大最小战略是约翰•冯•诺伊曼提出的零和博弈的解决办法，也是零和博弈中的一类独立的最佳反应均衡，所以，人们一般奖纳什均衡概念看做是冯•诺伊曼解的扩展。但是在金发女郎这个问题中，因其为非常数和博弈，最大最小战略只适用于极度不确定或极度风险厌恶（或者两者都有）的情况下，纳什在不清楚两位男士风险偏好的情况下，就建议他们采用冯•诺伊曼解是不太合理的。而且，在影片中，纳什似乎提出了一个对称的解，但是显而易见的是，金发女郎问题中没有一个纯战略纳什均衡是对称的。
不过，在金发女郎问题中，存在一个对称的非合作均衡。它是一个相关均衡。
纳什提出（1，1）的解肯定是不尽人意的，解决办法有两种：
第一，这个博弈中的两位男士可以结成联盟，通过协定来形成两盟的自我约束力，然而这里的协定本身就是一个纳什均衡，所以不需要外在强制力形成两人联盟的可能性是极高的。
第二，两盟也可以像个人一样选择混合随机战略。通过比如抽签的方式选出一名幸运儿，让其接近金发女郎，其余则各自选择其她女士。
没有人能够通过单方面改变战略提高自己的收益。
可能说到这里，大家会觉得思维略显混乱吧，其实纳什给出（1，1）这个战略是很简单的，因为另外两个战略作为纳什均衡，而剧情中，纳什是在金发女郎问题之后，才开始思考出“竞争中的数学”这个问题的。所以这里也是简单避免一些剧情矛盾。
相关均衡更是后期提出的问题了，也许电影中纳什所想的更应该这种解吧：）
注释：
1. 收益矩阵（payoff table）：收益矩阵是这样一种矩阵，其两边空白处为两个或三个参与者的战略，矩阵中央的数字为参与者的受益者。每一策略对应着一行或一列，收益值为不同策略组合对应的结果。
2. 启发式分析（heuristic）：解决问题的启发式方法通常快且可靠，但不适用于特殊的场合，具有菲正式性和菲确定性的特点。
3. 谢林点(Schelling point):：在协调博弈种，如果某个线索使参与者相信某个均衡比其他均衡更可能发生，那么这个更可能发生的均衡称为谢林点。
4. 协调博弈（coordination game）：存在两个或更多纳什均衡的博弈可能会出现协同问题。因为参与者很难判断出哪一个均衡会实现，因此也很难判断出哪一个均衡会实现，因此也很难使他们的战略协同，这便是协调博弈。
5. 常数和博弈（constant-sum game）：无论参与者选择何种战略，如果他们的战略收益之和为常熟，我们称之为常数和博弈。这一常数可以是零或者其它的数值。
6. 期望值（expected value）：假设不确定性事件的几种结果具有不一样的收益，则事件的期望值（也叫做数学期望）等于不同收益的加权平均，其中权重为各结果出现的概率。
7. 最大最小战略（maximin strategy）：如果我们确定了每一战略可能收获的最小受益，那么这些最小收益重数值最大的收益所对应的战略就是最大最小战略。
8. 混合战略（mixed strategy）：一个或多个参与者根据给定的正概率值选择两种或两种以上的战略所形成的纳什均衡称为混合战略均衡，这种战略就是混合战略。
9. 收益占优均衡和风险占优均衡（payoff dominant and risk dominant equilibria）：如果存在一个以上的纳什均衡，而且其中一个纳什均衡的收益比其他的多，那么这个均衡称为收益占优均衡。如果存在一个均衡使参与者所受的损失最小，这个均衡称为风险占优均衡。
10. 风险厌恶（risk averse）：若一个人在面对一个安全但低期望的收益机会和一个高风险但高期望的收益机会时，选择前者，则说明此人是风险厌恶型的。若选择风险较大且期望值高的收益机会，则他是风险偏好型的。若他只是选择期望值较高的，则他是风险中立型的。
电影中，因为金发女郎的问题得以解决，纳什寻找出了“竞争中的数学”这样的答案，并且递交出一份优异的论文答卷。
因为证明了非合作博弈均衡的存在性，纳什推翻了现代经济之父亚当-斯密(Adam Smith)的观点：人类一切经济活动中的出发点都是使其个人利益最大化。看似理性的经济个体，放在不同的环境与问题之中，如果单方面追求个人利益最大化时，会导致最终收益失败的结果。囚徒困境如此，所有社会两难问题都是如此，金发女郎的问题也是，如果每一位男士都向着金发女郎蜂拥而知，那么结果是都不会有收益。
从一定程度上讲，例如囚徒困境，集体的非理性战略反而可以获得最佳的收益。有时，集体的理性行为，例如风险厌恶，不会导致双赢的局面。
在集体理性、集体非理性中，我们需要真切把握一切可利用的资源，以个体理性挑战集体非理性、挑战集体无意识，适当采用相机战略，以获取占优均衡。
也许上帝对于每一个人都是公平的，在赋予纳什惊人的头脑与优异的天赋时，却同时让其患上妄想型精神分裂症。这种疾病因为治愈的希望非常渺茫，常被称为“精神癌症”。于是这个伟大的天才处在自己的狂想世界之中。并且开始无法区别幻想与现实的界线。
或许在他看来，幻想和现实都是一类的真实。
电影的后半段感人至深，一方面来自纳什的夫人Alicia对纳什的不离不弃，一方面来自纳什对幻想的克服，努力追寻自己的道路。
人们看到纳什对着走廊里的空气说话，但在纳什的视觉里，他的对面却站着一个活生生的人。没人能够体会纳什的感受，正如题记也是海报上的一句话所言：“He saw the world in a way than no one could imagined”。
而那些幻想中的人物永远不会消失，纳什唯一能做的只有净化自己的心灵，拒绝那些幻像：
“Charles you’re my good firend,the best friend.But I won’t talk to you again...I just can’t...”
“The same to you baby(to Charles’s niece),Good bye...”
最终，纳什凭借无比的毅力，还有不懈的精神，在追寻自己人生的道路，最终到达了最高点。
而纳什，也是真正拥有beautiful mind的人。
场景：
电影中有许多令人触动的场景，列举一二：
1. 纳什永远都是站在窗前，在透明玻璃上书写他不为人知的数学世界，也许透过玻璃而言，一切是否都是真切透明。在纳什心中，那些符号数字和公式，才是永恒不变的，一如心灵的纯洁。
2. 与Alicia感情的场景，不能不佩服爱情的伟大，可以毁掉一个人，更能拯救一个人。
3. 剧末时，在Tea House的场景。当纳什还是Prinston年轻学生的时候，不理解为什么茶厅中的人们，会将一枝枝钢笔摆在一名德高望重的前辈桌前。直到最后，纳什也受到这种最崇高的待遇时，影片带给官众的是一种不言而喻。
后记：
这个世界不缺少聪明的人，缺少能够付渚不懈的人。
这个世界不缺少天才，而天才往往也是疯子。
疯子不会说自己是疯子，在疯子眼中，所谓的正常人与疯子无异，正常的人难逃世俗的污浊，比起疯子的专注与偏执，疯子的心灵更简单，更纯净。
推荐与参考：
电影 《A Beautiful Mind》 2002年 Directed by Ron Howard Acted by Russell Crowe
书籍 《Game Theory: A Non-Technical Introduction to the Analysis of Strtegy》by Roger A.McCain
（《博弈论：战略分析入门》 （美）罗杰 A.麦凯恩 机械工业社出版）
《美丽的心灵——一个诺贝尔获奖者的天才、疯狂和苏醒》 作者：西尔维亚娜萨。
中译本书名为《普林斯顿的幽灵——纳什传》 译者：王尔山 上海科技教育出版社
音乐 《All love can be》电影片尾曲 by Charlotte Church
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