陈希孺先生谈数学学习与做题

陈先生在《高等数理统计学》一书的序中写道：
“...多做习题，尤其是多做难题，对掌握并熟练数理统计学基本的论证方法和技巧，有着不可替代的重要性。如果通过一门基础课的学习，只是记住了若干概念，背了几个定理，而未能在这方面有所长进，那真是‘入宝山而空返’了，技巧的熟练固非一日之功，但取法乎上，仅得乎中，必须在开始学习基础课时就设定一个高目标，日后进入研究工作，克服难点的能力如何，相当一部分就取决于在这方面修为的深浅了。同时，经验表明，在打基础的阶段因忽视习题而导致素质上的缺陷，在日后不易弥补，或事倍功半。
笔者在学生时代及其后的几年中，对做习题未给予足够重视。当时误认为做题费时间，不增长新知识，不如多读些书，站得实地。以后试做研究工作，就日渐感到其不良后果，表现到碰到问题办法少，容易钻死胡同，克服难点的能力弱，以致对自己缺乏信心。对许多方法，都似雾里看花，似曾识面，而不能切实掌握和灵活运用。有如十八般兵器，样样都见过，但拿到手里，就使不动或很笨拙。欲以此克敌制胜，自难有成...
从‘打基础’，锻炼技巧和提高能力诸目标看，非做难题不行，这道理正如训练运动员要加大运动量，做高难动作，不然，在训练得过程中舒服了，就别指望出好成绩。何况，对一个有志于在将来搞基础研究的人，日后在研究工作中将碰到的难点，比起这些习题，又要高出若干个数量级。如果现在面对这些习题尚且有畏难情绪，那又怎能指望在日后研究工作中能具备克服更大困难的能力和信心?
...对读者而言，笔者切望这部分（习题解答）是备而不用、备而少用。如碰到一个题一时做不出来，宁肯暂时搁一搁，也不要轻易翻看解答。譬如登山，经过艰苦努力上了峰顶，只有其乐趣和成就感。反之，如在未尽全力之前就任人抬上去，则不惟无益，实足以挫折信心。“
陈先生在此处提到数理统计学的学习方法对于学习所有数学都是适合的，其中主要提到学习数学时做习题与做难题的重要性。对其中的内容可以理解及引申如下：
***对于学习数学，做习题具有不可替代的重要性
***对于概念与定理，重要的不是记忆，而是理解
***尽管做简单习题也可以巩固对概念与定理的理解，但简单的习题不必做得太多
***解题技巧是数学能力做核心的部分，学习一门数学学科若未增进其解题与论证技巧，则是入宝山而空回。
***增进解题技巧的方法是多做习题，尤其是多做难题。当然，这一点不要偏激地理解：强调多做难题不是做专门做难题，不必做简单的题。应该是做一定量简单的题（以巩固概念与定理），并做相当数量的难题。
***不要轻易看习题答案。若自己未经思考就看习题答案，不会有什么收获。
***对于做难题，对于数学研究者尤其重要，因为数学研究很多就是解决别人未解决的超级难题。而对于一般的数学应用者，要求可以稍微降低（物理学家胡宁曾经说做题不用做得太多，我想学习物理与数学在做题方面的要求会有所不同吧）