求教一道题的证明，哭了证不出来

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  啊零 2024-05-19 14:43:28 福建

  根据“区间[111,999]内的每一个三位整数被涂成蓝色或黄色，使得任何两个（不一定不同）黄色数字的和等于一个蓝色数字”这个条件，构建一个映射f：AxA——＞B，A，B分别指111-999之间的黄色数字的集合和蓝色数字的集合，f把两个黄色数字(数字可能相同)映射到一个蓝色数字，映射方式就是把两个黄色数字相加对应到蓝色数字。那么f的象f(A,A)必定落在集合B里(也就是111-999内的蓝色数字集合内)。且这是个递增映射。假设黄色数字的集合A是取区间[m,n]里的整数，那么象f(A,A)必定是落在[2m,2n]内的整数，由于蓝色数字的集合落在[111,999]，那么2n必定＜1000即n＜500，所以111≤m＜n＜500，然而为了使黄色数字集合与蓝色数字集合不交叠，2m必须≥500，即m≥250，即A落在[250,500)即取值范围250-499。要使得黄色数字的集合的数量最大化，那么只要在250-499内取的整数是最小间隔为1，也就是连续整数即可。

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  鹿先森 2024-05-20 15:19:29 四川

  假设黄色数中最大的为n. 分两种情况： n 为奇数， 令 n= 2k+1,则在 (1,2k), (2,2k-1) ... (k,k+1)这n组数中，每组至多有1个黄色的数，从而最多有 k+1个数为黄色。 对于 n 为偶数的情况，令 n= 2k , 类似的可以把 1... 2k-1 分成 (1,2k-1)(2,2k-2)...(k,k)，也有同样的结论。对于本题，可以确定 500以上的数字必然是蓝色，则黄色的数最大只能是499，从而黄色数最多为 (499-1)/2+1 = 250个

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  不能超七个汉字 楼主 2024-05-29 23:30:31 北京

  假设黄色数中最大的为n. 分两种情况： n 为奇数， 令 n= 2k+1,则在 (1,2k), (2,2k-1) ... (k,k+1 假设黄色数中最大的为n. 分两种情况： n 为奇数， 令 n= 2k+1,则在 (1,2k), (2,2k-1) ... (k,k+1)这n组数中，每组至多有1个黄色的数，从而最多有 k+1个数为黄色。 对于 n 为偶数的情况，令 n= 2k , 类似的可以把 1... 2k-1 分成 (1,2k-1)(2,2k-2)...(k,k)，也有同样的结论。对于本题，可以确定 500以上的数字必然是蓝色，则黄色的数最大只能是499，从而黄色数最多为 (499-1)/2+1 = 250个 ... 鹿先森

  太感谢🥹这么看真不难。我咋想不出来捏

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