推荐几本Google Books 上面的数学书

0.最近GoogleBooks用的很多，发现很多版权已过的数学著作.这些书大都可以免费浏览（当然不止数学书），有些书还可以下载.这里介绍几本我找到的觉得比较有意思的书，希望能抛砖引玉，大家能按图索骥，或者找到更多好书.这些书不严格地归类为 1.代数 2.微积分 和 3.数学文化 1. 代数 Leonhard Euler Elements of algebra, Volume 1代数基础 http://books.google.com/books?id=hqI-AAAAYAAJ 欧拉大神的著作，代数学的内容自然不是现在的抽代或者高代，大部分是关于解方程的 欧拉的这本书比较成功，所以有了美国改编本： An introduction to the elements of algebra http://books.google.com/books?id=2QA3AAAAMAAJ&lr= 所以说当时美国数学还没强大起来，课本也要用翻译引进的…… Silvestre François Lacroix Elements of algebra代数基础 http://books.google.com/books?id=XKkAAAAAMAAJ&lr= 拉克洛瓦写过不少当时很流行的教材 William Smyth Elements of algebra代数基础 http://books.google.com/books?id=_Nc2AAAAMAAJ&lr= 内容上大部分用来解代数方程，最后讨论怎么制作对数表，也算是反应了那个时候的需要 这个William Smyth主要是个数学教育家，他任教的学校以他的名字设了个Smyth奖，但和剑桥大学的Smith's Prize不是一个（和评选最佳球员也没有关系）. 说到这个剑桥大学史密斯奖的考试，统计学家Karl Pearson拿史密斯奖的时候，四个评审人是斯托克斯、麦克斯韦、凯莱和托得亨特，这个奖气场如此强大.而现在常用的斯托克斯定理就是斯托克斯最早出在斯密斯奖的考题里的……你说这种考试怎么准备啊！！！ 那个托得亨特Isaac Todhunter，是英国的数学家，还写数学史方面的著作.此人写的数理统计学的历史很有权威性，我看陈希孺的那本数理统计学史里的很多史料可能就来自于此人写的书 2. 微积分 比较令人感兴趣的是此人的另一本数学史： A history of the progress of calculus of variations during the nineteenth century变分学在十九世纪的发展史 http://books.google.com/books?id=ZWQSAAAAIAAJ&lr= 他的微积分学史采用了法国分析学派的观点，这和英国的牛顿传统有所出入；苏格兰的大物理学家Lord Kelvin便拿这人开涮：“我问你，神马是dy/dx？托得亨特说是lim△y/△x！！！难道你们就看不出来这是速度吗？？？” 这哥写的高数教材： A treatise on the integral calculus and its applications积分论及其应用 http://books.google.com/books?id=hk0DAAAAQAAJ&lr= A treatise on the differential calculus: with numerous examples微分论及其应用 http://books.google.com/books?id=nuE3AAAAMAAJ&lr= 那个时候把这两个主题分开成为两本书还是很流行的. 他还有本 Spherical trigonometry: for the use of colleges and schools球面三角学 http://books.google.com/books?id=8M02AAAAMAAJ&lr= 现在比较少专门讲球面三角的教科书了，可以参考一下 再介绍几本牛顿的书——听这作者，很牛逼吧，只不过他的书现在没人读了（经常会见到有人说自己最爱读的书是Principia Mathematica……撕下你虚伪的面具吧！！！）.这里的三本是最经常被提到的 Universal arithmetick: or, a treatise of arithmetical composition and resolution普通算数 http://books.google.com/books?id=oAg3AAAAMAAJ&lr&source=gbs_similarbooks 内容我也不是很清楚，从最简单的算数开始，应该类似于中学代数学课本. 注意这里面的拼写方式：十八世纪的英文书喜欢把 S 印刷成 f 中间少一横，所以 person 看着像 perfon，success会写成 succefs （当然中间f都没有一横），所以读起来特别累.约翰·迪克逊·卡尔 有一本小说里揶揄“古书里面……把s和f都印错了” The mathematical principles of natural philosophy, Volume 1 http://books.google.com/books?id=gi5WAAAAMAAJ&lr&source=gbs_similarbooks 原理第一卷英文本 这个译本比较早，好像很少被提起了：现在的权威版本似乎是科学史权威Florian Cajori编订的.王迪克的中文版依据的，我没记错的话，是A. Motte的 http://rack1.ul.cs.cmu.edu/is/newton/ 一本专门讨论他发明的流数术的： The method of fluxions and infinite series流数和无穷级数的方法 http://books.google.com/books?id=wzMVAAAAQAAJ&lr= 排版很糟糕，想必也是很难读的 另外18世纪的女数学家阿涅西的《分析教程》一度广受欢迎： Analytical Institutions in Four Books分析教程四卷 http://books.google.com/books?id=o54AAAAAMAAJ&lr= 一则关于阿涅西的经常看到的逸事是，这本书的英译者把一条叫做“箕舌线”的曲线翻译成了“女巫曲线”，因为大概是把意大利文 la versiera（转动）当成了 l'avversiera（女巫）.在很多微积分教程里面，也有把箕舌线就叫做阿涅西女巫曲线的（非合金里面叫做阿涅西曲线）. 另外一个一直被听说，从来没见过的教材作者就是罗比达： L'Hospital The Method of Fluxions Both Direct and Inverse正和反流数的方法 http://books.google.com/books?id=FiA6AAAAMAAJ&lr&source=gbs_similarbooks 一个人，一辈子，总得用一次罗比达法则，所以罗比达的《正反流数法》经常在数学史里面露个脸，但谁都没读过.这个英文译本比较古老，读起来很废劲的，我没指望找到那个“罗比达法则”的出处 下面的都比较冷门： Martin Ohm The spirit of mathematical analysis 数学分析的精神 http://books.google.com/books?id=ewKFAAAAIAAJ&lr= 作者是物理学家格奥尔格·欧姆的哥哥 Dionysius Lardner An elementary treatise on the differential and integral calculus 微分和积分学初论 http://books.google.com/books?id=TANNAAAAMAAJ&lr= 这个叫丢尼修拉德那的不是写教材的泛泛之辈，是个科学方面的全才，对推广巴贝奇的计算机很有热情 http://www.computerhistory.org/babbage/dionysiuslardner/ 另一个巴贝奇计算机的热情推广者是诗人拜伦的妻子，忘了叫什么了…… 3. 数学文化 A history of the mathematical theory of probability: from the time of Pascal to that of Laplace数学概率论史：从巴斯葛到拉普拉斯 http://books.google.com/books?id=5vYoAAAAcAAJ&lr= 还是那个托德亨特的 History: Fiction or Science? http://books.google.com/books?id=YcjFAV4WZ9MC&lr= 很多苏联数学家是全才，克尔莫格洛夫学历史的，而这本书的作者是《现代几何学》的作者之一福缅科 Development of mathematics in the 19th century数学在十九世纪的发展 http://books.google.com/books?id=NM36hgqmOLkC&lr= 菲利克斯·克莱因著作的英文版，下载不了，但是可以在线全文浏览 A treatise on probability http://books.google.com/books?id=aNA3AAAAMAAJ&lr= 这本书的作者叫Thomas Galloway，在数学史上没任何知名度，之所列在这里，是因为江南制造局翻译的我国历史上第一本概率论的中文译著《决疑数学》的原本就是这书.根据上海交大的王幼军考察，“《决疑数学》的原著是在《大英百科全书》第八版(1859)中托马斯·伽罗威所作的“概率论”一文”.虽然这个中译本《决疑数学》本身对概率论在中国的发展毫无贡献. 我在这里列了很多现在可以称之为古书的数学书.这些书在教学和实践上有什么意义我不好说，就像实际上已经没多少人读欧几里得的《几何原本》或者牛顿的《原理》了.但我想到了欧拉：欧拉除了这里开列的《代数学》还有一本《无穷分析引论》，内容上第一卷处理无穷级数和乘积，第二卷处理解析几何，大致算是Precalculus的内容；而这本19世纪的教科书却得到安德烈·韦伊的高度评价.相比现在的教科书，每个学校都自出一套，这边油墨未干那边就有新的书出来了，十几套名字一样的教材占满书架，内容上却没什么差别——都很糟糕，所以大部分的学生从来不理解自己学习的数学，也不觉得这实际上是一种伟大的文化：数学文明一直是人类文明的一部分.这些古书中不乏现在看来质量也极高的著作，就是被拿来当做教材用也无不可.所以这些数学书理应被保存到人类文明末日的那一天.