重整化看得血都快吐干了

屑面小银狼

屑面小银狼(圈圈~↖(^ω^)↗) 物理学探索者
2015-04-07 10:05:53

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  • 撼树的蚍蜉

    撼树的蚍蜉 (也无风雨也无晴) 物理学探索者 2015-04-07 10:08:48

    try to understand 2d c-theorem first.

  • 留空

    留空 物理学探索者 2015-04-07 12:15:25

    Polchinski有一篇非常有名、非常漂亮的文章（Nucl.Phys. B231 (1984) 269-295），楼主在学完一遍重整化之后不妨读读。下面的链接里有全文：

    http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic1088750.files/polchinskyRGE.pdf
  • 品淼

    品淼 (碧蕙捐微芳) 物理学探索者 2015-04-08 00:40:43

    因为要理解qft，必须先理解重整化；但要学重整化，又必须先学些qft。所以感受会比较诡异。

    谢谢2楼的推荐。

  • int cmp

    int cmp (const void*, const void*) 物理学探索者 2015-04-08 05:24:25

    我覺得樓主應該自己算一下 強行把這塊的計算方法先搞清楚 如果能做到這個 而再來糾結為什麼這麼醜等等問題 就比較容易講明白

  • Kennan

    Kennan (没水准) 2015-04-08 10:55:23

    LZ看的是Peskin吧...

  • 留空

    留空 物理学探索者 2015-04-08 11:25:36

    因为要理解qft，必须先理解重整化；但要学重整化，又必须先学些qft。所以感受会比较诡异。 谢 因为要理解qft，必须先理解重整化；但要学重整化，又必须先学些qft。所以感受会比较诡异。 谢谢2楼的推荐。 ... 品淼

    其实就是Weinberg I里floating cutoff那一节的扩写版。

  • 屑面小银狼

    屑面小银狼 (圈圈~↖(^ω^)↗) 物理学探索者 楼主 2015-04-15 20:18:45

    我覺得樓主應該自己算一下 強行把這塊的計算方法先搞清楚 如果能做到這個 而再來糾結為什麼這麼 我覺得樓主應該自己算一下 強行把這塊的計算方法先搞清楚 如果能做到這個 而再來糾結為什麼這麼醜等等問題 就比較容易講明白 ... int cmp

    方法应该算大概的知道。。虽然自己没算过，只看书上推过qed的单圈的几个图

    就是觉得用奇怪的不明意义的方法弄个无穷大的系数出来看着实在太难过了。。

  • int cmp

    int cmp (const void*, const void*) 物理学探索者 2015-04-15 20:31:48

    方法应该算大概的知道。。虽然自己没算过，只看书上推过qed的单圈的几个图 就是觉得用奇怪的 方法应该算大概的知道。。虽然自己没算过，只看书上推过qed的单圈的几个图 就是觉得用奇怪的不明意义的方法弄个无穷大的系数出来看着实在太难过了。。 ... 屑面小银狼

    並不是用奇怪的方法算出了無窮大的係數 而是用正常的方法算出了奇怪的無窮大 然後想了奇怪的辦法把它消掉

    還是算一下比較好 看起來會算跟自己算了出來 在學習場論的過程中實在是大不一樣 更重要的是是妳在算的過程中會產生更多新問題 這是很重要的

  • 屑面小银狼

    屑面小银狼 (圈圈~↖(^ω^)↗) 物理学探索者 楼主 2015-04-15 20:50:34

    並不是用奇怪的方法算出了無窮大的係數 而是用正常的方法算出了奇怪的無窮大 然後想了奇怪的辦法 並不是用奇怪的方法算出了無窮大的係數 而是用正常的方法算出了奇怪的無窮大 然後想了奇怪的辦法把它消掉 還是算一下比較好 看起來會算跟自己算了出來 在學習場論的過程中實在是大不一樣 更重要的是是妳在算的過程中會產生更多新問題 這是很重要的 ... int cmp

    我知道按原来的系数算有些圈图会发散，然后它凑那个系数的时候用的dimensional regularization是我所谓的奇怪的方法。。。不明白这个方法有什么物理意义，

    书上似乎还说应该用很多方法去算有限的可观测的物理量都会得到同样的结果？至少在算casimir效应的时候确实验证了各种压低k趋于无穷时的贡献的函数都得出同样的有限部分，即同样的可测物理效应，这个还能理解。但是在算圈图时dimensional regularization是什么意义就完全没想法了。。。书上还用了Pauli-Villars photon的正规化（这个是叫正规化的过程吧...）计算可测物理量时得到了同样的结果。。。。但是这两个方法是什么意义我都没有看懂。。。

  • 屑面小银狼

    屑面小银狼 (圈圈~↖(^ω^)↗) 物理学探索者 楼主 2015-04-15 20:55:26

    並不是用奇怪的方法算出了無窮大的係數 而是用正常的方法算出了奇怪的無窮大 然後想了奇怪的辦法 並不是用奇怪的方法算出了無窮大的係數 而是用正常的方法算出了奇怪的無窮大 然後想了奇怪的辦法把它消掉 還是算一下比較好 看起來會算跟自己算了出來 在學習場論的過程中實在是大不一樣 更重要的是是妳在算的過程中會產生更多新問題 這是很重要的 ... int cmp

    。。因为懒所以打算之后正式开始水毕设论文是再算。。。。。 然后这两天看的部分又说了一些关于低能有效理论、非微扰之类的事情 然后再顺便问下红外发散和紫外发散是不是因为非微扰所以费曼图展开失效才发散的，在红外或紫外的情况下其实并没有发散只是用费曼图算会发散？

  • 留空

    留空 物理学探索者 2015-04-15 22:11:34

    我知道按原来的系数算有些圈图会发散，然后它凑那个系数的时候用的dimensional regularization是 我知道按原来的系数算有些圈图会发散，然后它凑那个系数的时候用的dimensional regularization是我所谓的奇怪的方法。。。不明白这个方法有什么物理意义， 书上似乎还说应该用很多方法去算有限的可观测的物理量都会得到同样的结果？至少在算casimir效应的时候确实验证了各种压低k趋于无穷时的贡献的函数都得出同样的有限部分，即同样的可测物理效应，这个还能理解。但是在算圈图时dimensional regularization是什么意义就完全没想法了。。。书上还用了Pauli-Villars photon的正规化（这个是叫正规化的过程吧...）计算可测物理量时得到了同样的结果。。。。但是这两个方法是什么意义我都没有看懂。。。 ... 屑面小银狼

    其实紫外发散之所以存在，归根结底还是因为我们不了解极高能下的物理。在QED中，我们假设时空坐标连续取值，当传播子$S(x,y)$中的两个时空坐标趋于重合$x=y$时，不确定性原理要求趋于无穷的能量涨落，这就导致了发散。一个对极高能（极小距离）下物理有更合理假设的理论，比如玻色弦论，就可以做到不存在高能发散。

    重整化就是一个让我们在不清楚极微观（高能）物理细节时，仅用低能自由度来计算低能下物理过程的方法。

  • int cmp

    int cmp (const void*, const void*) 物理学探索者 2015-04-16 00:48:00

    其实紫外发散之所以存在，归根结底还是因为我们不了解极高能下的物理。在QED中，我们假设时空坐 其实紫外发散之所以存在，归根结底还是因为我们不了解极高能下的物理。在QED中，我们假设时空坐标连续取值，当传播子$S(x,y)$中的两个时空坐标趋于重合$x=y$时，不确定性原理要求趋于无穷的能量涨落，这就导致了发散。一个对极高能（极小距离）下物理有更合理假设的理论，比如玻色弦论，就可以做到不存在高能发散。 重整化就是一个让我们在不清楚极微观（高能）物理细节时，仅用低能自由度来计算低能下物理过程的方法。 ... 留空

    很多有效場論是不可重整的 在那種情況我們纔說 用低能自由度來計算低能物理過程 然後它有一個截斷能標

    而一個可重整的理論看起來在任意高能標下都成立 不能只用可重整理論就猜測它背後還有新的高能標物理

  • 品淼

    品淼 (碧蕙捐微芳) 物理学探索者 2015-04-16 00:59:04

    。。因为懒所以打算之后正式开始水毕设论文是再算。。。。。 然后这两天看的部分又说了一些关于 。。因为懒所以打算之后正式开始水毕设论文是再算。。。。。 然后这两天看的部分又说了一些关于低能有效理论、非微扰之类的事情 然后再顺便问下红外发散和紫外发散是不是因为非微扰所以费曼图展开失效才发散的，在红外或紫外的情况下其实并没有发散只是用费曼图算会发散？ ... 屑面小银狼

    红外发散只是artifact，是微扰导致的；图求和起来没有发散。但是，如果soft photon的 IR cutoff 取到0，那么电子散射的振幅其实是0（把图求和起来）。必须加一个有限的soft photon的IR cutoff，振幅才是有限的。振幅为什么会跟你选取的cutoff有关呢？因为你进行实验观察，其实确实是有soft photon的IR cutoff的。实验仪器的photon IR cutoff 如果很小，你可能会观测到一些低能量的photon，你认为它们是hard photon；如果实验仪器的photon IR cutoff很大，这些低能量的photon你就观测不到了，只能把它们“吸收到”soft photon的IR cutoff里面。

    紫外发散则是像楼上所说，可以认为是不清楚高能物理导致的。regularization其实本身是理论input的一部分。如果你很讨厌“减去无穷系数”这个作法的话，可以换一种看法：虽然你算(p1 p2; p3 p4)的散射振幅，可能结果是发散的，但是，(p1 p2; p3 p4)的散射振幅和(p'1 p'2; p'3 p'4)的散射振幅的差，却是有限的（给定了regularization之后；这是理论的input，就像Lagrangian一样）。所以，只要你实验测定了(p'1 p'2; p'3 p'4)的散射振幅，理论就能告诉你(p1 p2; p3 p4)的散射振幅。

  • 留空

    留空 物理学探索者 2015-04-16 01:58:36

    很多有效場論是不可重整的 在那種情況我們纔說 用低能自由度來計算低能物理過程 然後它有一個截 很多有效場論是不可重整的 在那種情況我們纔說 用低能自由度來計算低能物理過程 然後它有一個截斷能標 而一個可重整的理論看起來在任意高能標下都成立 不能只用可重整理論就猜測它背後還有新的高能標物理 ... int cmp

    不可重整理论没法完全用低能自由度来描述，因为不可重整项随着重整化群流都被可重整项“控制”，最终剩下的理论依旧是可重整的。一个著名的例子就是引力，由于引力不可重整，在红外不动点处引力理论完全平凡化，变成了自由场论。四费米子理论是另一个例子。对于这样的理论，我们需要一个明确的截断，即在重整化群流的“特定位置”做计算，而可重整化理论则可以在最终的红外不动点上定义，所有高能贡献都可以被吸收进可重整项。关于这一点，Polchinski的文章有很严格的讨论，更简单的讨论可见我上面提到的Weinberg I。

    要在“任意高能标下”成立，理论需要有一个紫外不动点。可重整理论不一定有发散，但毕竟只是红外不动点下的理论，更何况QED的发散是实实在在的，如果我们“假设”QED在所有能标下成立，那就必须认为裸电荷和裸质量都是无穷大，而这在物理上是难以接受的。不可重整项确实暗示着高能下的新物理，从重整化群的角度看，它们都是高能标下理论的“残骸”。

  • int cmp

    int cmp (const void*, const void*) 物理学探索者 2015-04-16 18:52:48

    红外发散只是artifact，是微扰导致的；图求和起来没有发散。但是，如果soft photon的 IR cutoff 红外发散只是artifact，是微扰导致的；图求和起来没有发散。但是，如果soft photon的 IR cutoff 取到0，那么电子散射的振幅其实是0（把图求和起来）。必须加一个有限的soft photon的IR cutoff，振幅才是有限的。振幅为什么会跟你选取的cutoff有关呢？因为你进行实验观察，其实确实是有soft photon的IR cutoff的。实验仪器的photon IR cutoff 如果很小，你可能会观测到一些低能量的photon，你认为它们是hard photon；如果实验仪器的photon IR cutoff很大，这些低能量的photon你就观测不到了，只能把它们“吸收到”soft photon的IR cutoff里面。 紫外发散则是像楼上所说，可以认为是不清楚高能物理导致的。regularization其实本身是理论input的一部分。如果你很讨厌“减去无穷系数”这个作法的话，可以换一种看法：虽然你算(p1 p2; p3 p4)的散射振幅，可能结果是发散的，但是，(p1 p2; p3 p4)的散射振幅和(p'1 p'2; p'3 p'4)的散射振幅的差，却是有限的（给定了regularization之后；这是理论的input，就像Lagrangian一样）。所以，只要你实验测定了(p'1 p'2; p'3 p'4)的散射振幅，理论就能告诉你(p1 p2; p3 p4)的散射振幅。 ... 品淼

    我算過的截面都是隨着紅外截斷趨於零而發散的 而實際上儀器有有限的紅外截斷 因此截面是有限的

    爲什麼你的電子散射振幅會隨着紅外截斷趨於零而趨於零呢

  • int cmp

    int cmp (const void*, const void*) 物理学探索者 2015-04-16 19:08:59

    不可重整理论没法完全用低能自由度来描述，因为不可重整项随着重整化群流都被可重整项“控制”， 不可重整理论没法完全用低能自由度来描述，因为不可重整项随着重整化群流都被可重整项“控制”，最终剩下的理论依旧是可重整的。一个著名的例子就是引力，由于引力不可重整，在红外不动点处引力理论完全平凡化，变成了自由场论。四费米子理论是另一个例子。对于这样的理论，我们需要一个明确的截断，即在重整化群流的“特定位置”做计算，而可重整化理论则可以在最终的红外不动点上定义，所有高能贡献都可以被吸收进可重整项。关于这一点，Polchinski的文章有很严格的讨论，更简单的讨论可见我上面提到的Weinberg I。 要在“任意高能标下”成立，理论需要有一个紫外不动点。可重整理论不一定有发散，但毕竟只是红外不动点下的理论，更何况QED的发散是实实在在的，如果我们“假设”QED在所有能标下成立，那就必须认为裸电荷和裸质量都是无穷大，而这在物理上是难以接受的。不可重整项确实暗示着高能下的新物理，从重整化群的角度看，它们都是高能标下理论的“残骸”。 ... 留空

    爲什麼說存在明確的紫外截斷 就不能完全用低能自由度來描述

    不可重整項確實隨着重整化羣流都被控制住了 當動量趨於零時不可重整項的係數都趨於零 但是我們仍然需要在能量不那麼低時讓粒子有相互作用 比如四費米子理論 它不僅存在明確的紫外截斷M 而且在此條件下 我們進一步取定正整數n 要求把正比於M^(-2), M^(-4), ... M^(-2n) 的發散都抵消掉 在這個意義下我們仍然可以進行（不可重整的）有效場論的“重整化” 並且在重整化羣流的不同位置進行計算 所以這裏的問題是 爲什麼有了明確的截斷 這就“即是”在重整化羣流的特定位置計算

    其次爲什麼說可重整理論可以在紅外不動點上定義 比如一個 φ^4 理論 它的紅外不動點是耦合常數 λ=0 用你的說法這個理論可以在自由場論的極限下定義 我不明白這樣定義有什麼用

    還有爲什麼理論需要有一個紫外不動點纔能要在任意高能標下成立 對於可重整的理論 我們在形式上可以讓各個耦合常數（幾乎）跑動到任意高能標

    另外爲什麼裸量無窮大難以接受 它們有什麼物理效應麼 由於量子效應 裸量都不一定是實數

  • 留空

    留空 物理学探索者 2015-04-17 03:25:35

    爲什麼說存在明確的紫外截斷 就不能完全用低能自由度來描述 不可重整項確實隨着重整化羣流都 爲什麼說存在明確的紫外截斷 就不能完全用低能自由度來描述 不可重整項確實隨着重整化羣流都被控制住了 當動量趨於零時不可重整項的係數都趨於零 但是我們仍然需要在能量不那麼低時讓粒子有相互作用 比如四費米子理論 它不僅存在明確的紫外截斷M 而且在此條件下 我們進一步取定正整數n 要求把正比於M^(-2), M^(-4), ... M^(-2n) 的發散都抵消掉 在這個意義下我們仍然可以進行（不可重整的）有效場論的“重整化” 並且在重整化羣流的不同位置進行計算 所以這裏的問題是 爲什麼有了明確的截斷 這就“即是”在重整化羣流的特定位置計算 其次爲什麼說可重整理論可以在紅外不動點上定義 比如一個 φ^4 理論 它的紅外不動點是耦合常數 λ=0 用你的說法這個理論可以在自由場論的極限下定義 我不明白這樣定義有什麼用 還有爲什麼理論需要有一個紫外不動點纔能要在任意高能標下成立 對於可重整的理論 我們在形式上可以讓各個耦合常數（幾乎）跑動到任意高能標 另外爲什麼裸量無窮大難以接受 它們有什麼物理效應麼 由於量子效應 裸量都不一定是實數 ... int cmp
    首先有一点，不可重整项（即irrelevant项）不一定会趋于0，而只是不会影响理论最终抵达的参数曲面，因此可观测物理量都由可重整项的耦合常数决定。另一方面，我们实验观测到的结果，一定是截断无关的物理量。关于这些讨论，具体还是参见Polchinski的文章。

    phi-4理论确实有quantum triviality，或者Landau极点的问题，参考这篇Callaway(1988)：http://inspirehep.net/record/23275

    如果你愿意接受无穷大的裸量，是不是也可以接受Landau极点？即便你认为这些都没什么大不了，一个可重整理论在重整化群的角度看，也很可能只是低能下的有效理论，因为所有理论在低能下都可以看做可重整理论。
  • 品淼

    品淼 (碧蕙捐微芳) 物理学探索者 2015-04-18 13:27:11

    我算過的截面都是隨着紅外截斷趨於零而發散的 而實際上儀器有有限的紅外截斷 因此截面是有限的 我算過的截面都是隨着紅外截斷趨於零而發散的 而實際上儀器有有限的紅外截斷 因此截面是有限的 爲什麼你的電子散射振幅會隨着紅外截斷趨於零而趨於零呢 ... int cmp

    首先谢谢你，我前面那楼“振幅”这词全用错了，全部都该更正为"截面"... 另外，“IR cutoff”这词用得也有歧义。我在前面那楼指的是，【实验仪器探测光子，只能探测到能量大于IR cutoff的光子，而不能探测到能量小于IR cutoff的光子。于是，计算散射截面的时候，只考虑“电子散射，产物中不存在能量大于IR cutoff的光子”这样的过程的总的截面。】（IR cutoff另有一个意思是：光子propagator中的那个微小的光子质量，是用以regulate计算结果”的。我这里指的并非这个。可能你以为我指的是这个？）

    明确了这些词义之后，首先很明显的一点是：如果有两个IR cutoff, E1<E2，那么，“散射产物中没有E>E1的光子”是被包含于“散射产物中没有E>E2的光子”之内的。所以，IR cutoff 越低，截面只可能越小，不可能越大（仪器越精确，被排除在外的过程就越多）；而且截面又必须大于等于0，所以也没有往负数发散的道理。也就是：

    0 ≤ σ(没观测到E>E1的光子) = σ(没观测到E>E2的光子) - σ(观测到若干E1<E<E2的光子) (σ是截面，可以是differential也可以是integrated的)

    那么，截面大小和IR cutoff的具体关系是怎样呢？当IR cutoff趋于0的时候，截面是否趋于0呢？ 简单版的计算结果在Peskin 6.84；其中 IR cutoff E_l 趋于0时结果趋于0。 完备版的结果在Weinberg 13.3.11。

  • int cmp

    int cmp (const void*, const void*) 物理学探索者 2015-05-11 03:39:17

    首先有一点，不可重整项（即irrelevant项）不一定会趋于0，而只是不会影响理论最终抵达的参数曲 首先有一点，不可重整项（即irrelevant项）不一定会趋于0，而只是不会影响理论最终抵达的参数曲面，因此可观测物理量都由可重整项的耦合常数决定。另一方面，我们实验观测到的结果，一定是截断无关的物理量。关于这些讨论，具体还是参见Polchinski的文章。 phi-4理论确实有quantum triviality，或者Landau极点的问题，参考这篇Callaway(1988)：http://inspirehep.net/record/23275 如果你愿意接受无穷大的裸量，是不是也可以接受Landau极点？即便你认为这些都没什么大不了，一个可重整理论在重整化群的角度看，也很可能只是低能下的有效理论，因为所有理论在低能下都可以看做可重整理论。 ... 留空

    Landau 極點是微擾論的結果，在達到 Landau 極點之前微擾論早就失效了。

    並且微擾論給出的 Landau 極點經常是在極高能標下纔能達到，比全宇宙總能量還高……

    由於以上兩點我確實覺得這沒什麼大不了。

    “也很可能只是低能下的有效理论” 但是我們實驗上尚沒有發現它們只是有效理論的跡象……

    “所有理论在低能下都可以看做可重整理论。”這並不符合有效場論。

  • 留空

    留空 物理学探索者 2015-05-11 09:17:08

    Landau 極點是微擾論的結果，在達到 Landau 極點之前微擾論早就失效了。 並且微擾論給出的 La Landau 極點是微擾論的結果，在達到 Landau 極點之前微擾論早就失效了。 並且微擾論給出的 Landau 極點經常是在極高能標下纔能達到，比全宇宙總能量還高…… 由於以上兩點我確實覺得這沒什麼大不了。 “也很可能只是低能下的有效理论” 但是我們實驗上尚沒有發現它們只是有效理論的跡象…… “所有理论在低能下都可以看做可重整理论。”這並不符合有效場論。 ... int cmp

    Landau极点和你提到的phi-4理论的quantum triviality其实是一回事。只是在QED中我们要求物理耦合常数不为0，因此“跑回”到高能标时就发散了。如果你能接受朗道极点，我们可以对phi-4理论做同样的处理，让它的耦合常数从无穷大跑动到低能下的有限值，这样就没有你之前所说的问题了。

    QED显然是有效理论吧，还是你相信QED在Planck能标下依然有效？当然，这是个人信仰问题，没必要争论。

    “所有理论在低能下都可以看做可重整理论。”这就是Polchinki那篇文章证明的结论，也是我上面提到的，所谓”不可重整项“都会被可重整项控制。随着重整化群流的跑动，irrelevant耦合常数要么衰减为0，要么可以表示为可重整耦合常数的函数，最终计算出的物理量都是relevant耦合常数的函数。

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