我们现在讨论是某个图形的维数，而不是某个图形所在空间的维数。为了让讨论有意义，首先这个维数要是一个确实的数字。
如果按照你（暗示的）方法，三维空间中的直线是三维图形。那我们可以考虑一个普通三维欧式坐标空间中的 xOy 平面中的 x 轴。
x 轴是 1 维的；
因为 x 轴在 xOy 平面中，所以 x 轴是 2 维的；
因为 x 轴在三维坐标空间中，所以 x 轴是 3 维的。
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这样 x 轴就同时是 1d, 2d, 3d 图形，其维数可以是 1 或 2 或 3。类似的，可以把整个三维坐标空间看成某个高维空间的子集，这样 x 轴的维数可以是任意自然数，甚至无穷。
这样的情形，暗示了 LZ （暗示的）维数定义的局限性。
维数也有很多种定义的方式。我首先限制为讨论一个子集的 S 维数，不管是曲面、曲线、etc，都可以看作是其所在全集 X 的一个子集。
如果讨论的全集 X 是一个向量空间，可以定义 S 的维数为 S 的 Affine hull 的维数。由于 Affine hull 是一个被平移的向量空间 (translation of a vector subspace) 其维数是良定义的。
我更喜欢使用闵可夫斯基维数，这是全集 X 不需要是一个向量空间，只要 X 上定义了距离就行。（为了说明闵可夫斯基维数，我们暂时之考虑有界的子集 S。）请先去 WIKI 看闵可夫斯基维数的定义。
考虑一个典型的一维图形，长度为 1 的线段，假如用半径为 r 的球覆盖这个线段，大概需要 const / r 个球；考虑一个典型的二维图形，1 x 1 的正方形的内部，假如用半径为 r 的球覆盖之，大概需要 const / r^2 个球；考虑一个典型的三维图形，单位立方体的内部，假如用半径为 r 的球覆盖之，大概需要 const / r^3 个球。闵可夫斯基维数便是这样的分析的推广，如果用半径为 r 的球覆盖 S，随着 r 趋近于 0，需要大概 const / r^d 个球能覆盖 S，则定义 S 的闵可夫斯基维数为 d。
