帮忙给分析一下这个场里的旋度情况

放牛班毕业

来自: 放牛班毕业
2013-12-09 17:16:39

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  • 陰陽魚

    陰陽魚 (有緣再會) 2013-12-09 19:46:26

    什麼叫渦旋源。。。

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-09 21:26:29

    什麼叫渦旋源。。。 什麼叫渦旋源。。。 陰陽魚

    比如产生磁场的电流J， 貌似老师课上这么讲过的 请给我分析一下我说的对不对啊

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-09 21:29:33

    那两个纵边上场强不同，但长度一样，因此总体看环量不为零，圈子缩小为一点，那点上的旋度也自然不为零。。。对否？

  • 陰陽魚

    陰陽魚 (有緣再會) 2013-12-09 21:45:22

    静电场这样的无旋场是不可能长成这个样子的 如果是斡旋电场 你进行环路积分确实会发现积分不等于0 所以把一个金属方框放到这样的斡旋电场里 里面势必会产生电流 但是这只是数学上来讲 物理上来讲 斡旋电场是由磁场的变化而产生的 所以不存在静态的斡旋电场 和你的假设又矛盾 总之你描绘的电场 在物理中根本不会存在（这是高中时一道经典的竞赛练习题） 如果你说的只是数学中的某个抽象场 只要环路积分不等于0 他就是有旋场 会有类似电流这样的量 但是我就是不知道你这个斡旋源的数学定义是什么 如果你给出定义 按你的场带进去计算 势必会得到有涡旋源的结论 而我也不知道你这个看起来没有的结论是怎样得出的 如果只说物理 涡旋源就是电流 那很好理解 就是我说的根本不存在这样的静电场。。。

  • 迪拉卢王

    迪拉卢王 2013-12-09 21:45:40

    那两个纵边上场强不同，但长度一样，因此总体看环量不为零，圈子缩小为一点，那点上的旋度也自 那两个纵边上场强不同，但长度一样，因此总体看环量不为零，圈子缩小为一点，那点上的旋度也自然不为零。。。对否？ ... 放牛班毕业

    你的场如此画怎么能让电场线和等势线垂直呢？

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-09 22:09:43

    静电场这样的无旋场是不可能长成这个样子的 如果是斡旋电场 你进行环路积分确实会发现积分不等 静电场这样的无旋场是不可能长成这个样子的 如果是斡旋电场 你进行环路积分确实会发现积分不等于0 所以把一个金属方框放到这样的斡旋电场里 里面势必会产生电流 但是这只是数学上来讲 物理上来讲 斡旋电场是由磁场的变化而产生的 所以不存在静态的斡旋电场 和你的假设又矛盾 总之你描绘的电场 在物理中根本不会存在（这是高中时一道经典的竞赛练习题） 如果你说的只是数学中的某个抽象场 只要环路积分不等于0 他就是有旋场 会有类似电流这样的量 但是我就是不知道你这个斡旋源的数学定义是什么 如果你给出定义 按你的场带进去计算 势必会得到有涡旋源的结论 而我也不知道你这个看起来没有的结论是怎样得出的 如果只说物理 涡旋源就是电流 那很好理解 就是我说的根本不存在这样的静电场。。。 ... 陰陽魚

    谢谢。 等我仔细想一下。 我只是按照数学定义考虑的，没考虑到物理

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-09 22:10:36

    你的场如此画怎么能让电场线和等势线垂直呢？ 你的场如此画怎么能让电场线和等势线垂直呢？ 迪拉卢王

    嗯，等我考虑一下，数学中一夹杂物理我就有点糊涂了

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-09 22:13:56

    静电场这样的无旋场是不可能长成这个样子的 如果是斡旋电场 你进行环路积分确实会发现积分不等 静电场这样的无旋场是不可能长成这个样子的 如果是斡旋电场 你进行环路积分确实会发现积分不等于0 所以把一个金属方框放到这样的斡旋电场里 里面势必会产生电流 但是这只是数学上来讲 物理上来讲 斡旋电场是由磁场的变化而产生的 所以不存在静态的斡旋电场 和你的假设又矛盾 总之你描绘的电场 在物理中根本不会存在（这是高中时一道经典的竞赛练习题） 如果你说的只是数学中的某个抽象场 只要环路积分不等于0 他就是有旋场 会有类似电流这样的量 但是我就是不知道你这个斡旋源的数学定义是什么 如果你给出定义 按你的场带进去计算 势必会得到有涡旋源的结论 而我也不知道你这个看起来没有的结论是怎样得出的 如果只说物理 涡旋源就是电流 那很好理解 就是我说的根本不存在这样的静电场。。。 ... 陰陽魚

    再问一下，除了电学之外，会不会有其他物理场有这种情况？

  • 陰陽魚

    陰陽魚 (有緣再會) 2013-12-09 22:34:20

    那你有旋有散的矢量场很多啊。。。只是你按照j的定义算出来环路积分不等于0肯定有涡旋源这个一点也不奇怪啊 我不知道你怎么看出来他没有涡旋源的 如果你能看出来 你肯定是借助了某些物理直观 我任画一个数学的矢量场。。。难道你能看出来他斡旋源有没有么。。。所以你相当于自己给自己设置了障碍。。。把自己搞糊涂了。。。

  • 端阳

    端阳 (Своих не бросаем) 2013-12-09 22:44:56

    我们不妨把你的陈述翻译成数学语言来看，根据你的题设，我们有如下的场 \[ \vec H=(f(x), const) \] 其中 $x$ 方向是递增场，即$\partial_x f(x)>0$，$y$ 方向是均匀场。于是很显然其旋度是零，即 $(\partial_x (const)-\partial_y f(x))=0$。 从积分的角度来看也是一样，将你话的矩形圈进行标号，选取左下角为 $1$，然逆时针依次为 $2$、$3$、$4$。丛向对场的 $y$（常量）积分，由于积分符号相反，于是相互抵消；横向也是如此，根据积分符号相反，也得到零。于是综合起来，场沿这个矩形圈的积分也是零。

  • [已注销]

    [已注销] 2013-12-09 23:19:30

    我们不妨把你的陈述翻译成数学语言来看，根据你的题设，我们有如下的场 \[ \vec H=(f(x), cons 我们不妨把你的陈述翻译成数学语言来看，根据你的题设，我们有如下的场 \[ \vec H=(f(x), const) \] 其中 $x$ 方向是递增场，即$\partial_x f(x)>0$，$y$ 方向是均匀场。于是很显然其旋度是零，即 $(\partial_x (const)-\partial_y f(x))=0$。 从积分的角度来看也是一样，将你话的矩形圈进行标号，选取左下角为 $1$，然逆时针依次为 $2$、$3$、$4$。丛向对场的 $y$（常量）积分，由于积分符号相反，于是相互抵消；横向也是如此，根据积分符号相反，也得到零。于是综合起来，场沿这个矩形圈的积分也是零。 ... 端阳

    [内容不可见]

  • [已注销]

    [已注销] 2013-12-09 23:21:08

    [内容不可见]

  • 陰陽魚

    陰陽魚 (有緣再會) 2013-12-09 23:30:54

    是沒有關連。。。你沒看懂我說的 我是說數學算出來就是有旋量 沒矛盾 但lz直觀的覺得這樣應該沒渦旋源 可能是被直觀誤導了

  • 陰陽魚

    陰陽魚 (有緣再會) 2013-12-09 23:32:59

    你如果把他想像成一個電場很容易得到 有旋量無電流的問題 但這樣的電場不存在 我是這個意思 所以數學算出來是多少就是多少 這個場和我們任何直觀都不對應

  • 端阳

    端阳 (Своих не бросаем) 2013-12-10 00:08:40

    [内容不可见] [内容不可见] [已注销]

    没错，你这个也满足“x轴方向上看，各条场线的场强不均匀，呈现越来越强的态势，而y轴方向和大小都不变”，而且如果把楼主图上画的纵向带箭头的线当作一组局部向量，那么就是你说的情况，在这个前提下，我说的是横向的。 顺着这个思路，那么就需要区分散度源和旋度源，即在二维情况下，旋度源并不像散度源具有汇聚的特点，而且在二维坐标系下不能完全展现。也就是说，图上那个矩形里有散度源，只不过没画出来！如果在二维坐标系下画出来，那么就是很多点，三维坐标系下画出来就是很多沿z轴的向量。

  • 王门学徒

    王门学徒 (以无间入有隙) 2013-12-10 00:48:10

    想要直观的物理理解把它想成流体的速度场阿，想成电磁场多抽象

  • [已注销]

    [已注销] 2013-12-10 00:49:40

    是沒有關連。。。你沒看懂我說的 我是說數學算出來就是有旋量 沒矛盾 但lz直觀的覺得這樣應該 是沒有關連。。。你沒看懂我說的 我是說數學算出來就是有旋量 沒矛盾 但lz直觀的覺得這樣應該沒渦旋源 可能是被直觀誤導了 ... 陰陽魚

    [内容不可见]

  • [已注销]

    [已注销] 2013-12-10 00:51:08

    没错，你这个也满足“x轴方向上看，各条场线的场强不均匀，呈现越来越强的态势，而y轴方向和大小 没错，你这个也满足“x轴方向上看，各条场线的场强不均匀，呈现越来越强的态势，而y轴方向和大小都不变”，而且如果把楼主图上画的纵向带箭头的线当作一组局部向量，那么就是你说的情况，在这个前提下，我说的是横向的。 顺着这个思路，那么就需要区分散度源和旋度源，即在二维情况下，旋度源并不像散度源具有汇聚的特点，而且在二维坐标系下不能完全展现。也就是说，图上那个矩形里有散度源，只不过没画出来！如果在二维坐标系下画出来，那么就是很多点，三维坐标系下画出来就是很多沿z轴的向量。 ... 端阳

    [内容不可见]

  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2013-12-10 01:24:56

    左边跑的慢，右边跑得快。跟着中间走的参考系看来，左边在往后退，右边在往前进，两侧反向运动形成一个搓的动作，这就旋转起来了，这是一个很细长的涡旋。

  • 端阳

    端阳 (Своих не бросаем) 2013-12-10 03:24:38

    左边跑的慢，右边跑得快。跟着中间走的参考系看来，左边在往后退，右边在往前进，两侧反向运动形 左边跑的慢，右边跑得快。跟着中间走的参考系看来，左边在往后退，右边在往前进，两侧反向运动形成一个搓的动作，这就旋转起来了，这是一个很细长的涡旋。 ... Everett

    这样的解释会产生歧义的，http://www.douban.com/photos/photo/2162053773/。你看红框强调的这一条，同样有“左边跑的快，右边跑的慢……两侧反向运动形成一个搓的动作……”，但是这个场本身就是一个无旋场 $(y,x)$。虽然局部有个搓的动作，但是整体而言却没有旋起来。

  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2013-12-10 03:49:19

    这样的解释会产生歧义的，http://www.douban.com/photos/photo/2162053773/。你看红框强调的这一 这样的解释会产生歧义的，http://www.douban.com/photos/photo/2162053773/。你看红框强调的这一条，同样有“左边跑的快，右边跑的慢……两侧反向运动形成一个搓的动作……”，但是这个场本身就是一个无旋场 $(y,x)$。虽然局部有个搓的动作，但是整体而言却没有旋起来。 ... 端阳

    没有歧义的，因为这个场本身是有旋的，而且旋度均匀。请认真看楼主的描述：“假设从x轴方向上看，各条场线的场强不均匀，呈现越来越强的态势”，其模型应该是 (0,-x) 不是 (y,x)。另外如果每个局部都在向同一个方向搓，整体肯定会旋转起来的，这是环量定理。

  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2013-12-10 04:00:42

    再问一下，除了电学之外，会不会有其他物理场有这种情况？ 再问一下，除了电学之外，会不会有其他物理场有这种情况？ 放牛班毕业

    对，不要把目光局限于电场，矢量分析讨论的是很一般的矢量场。你所描述的这个模型正是用来描述匀强磁场的著名的Landau规范，其矢量场是电动力学中的规范联络（矢势）。随着你学得更多，你也会理解得更好。还有我其实还是挺鼓励大家有时候能够想想数学背后的直观理解的，当然直观理解并不能像数学那样摆在桌面上讨论，但是可以悄悄的藏在抽屉里面，积累的多了慢慢就会形成个人的物理直觉。所以关于旋度，我想说的就是“搓”也是一种“旋”，楼主可以在计算中慢慢体会吧。

  • 端阳

    端阳 (Своих не бросаем) 2013-12-10 04:06:23

    没有歧义的，因为这个场本身是有旋的，而且旋度均匀。请认真看楼主的描述：“假设从x轴方向上看 没有歧义的，因为这个场本身是有旋的，而且旋度均匀。请认真看楼主的描述：“假设从x轴方向上看，各条场线的场强不均匀，呈现越来越强的态势”，其模型应该是 (0,-x) 不是 (y,x)。另外如果每个局部都在向同一个方向搓，整体肯定会旋转起来的，这是环量定理。 ... Everett

    嗯，你的判断方法如果只限制在楼主的问题上，那么没有歧义。还有每个局部不在向同一个方向搓，整体也会旋转起来的。http://www.douban.com/photos/photo/2162054997/ 左边是 $(y,x)$，右边是 $(y,2x)$，两个场的搓法相同，但是一个没有旋，一个有。

  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2013-12-10 05:05:24

    嗯，你的判断方法如果只限制在楼主的问题上，那么没有歧义。还有每个局部不在向同一个方向搓，整 嗯，你的判断方法如果只限制在楼主的问题上，那么没有歧义。还有每个局部不在向同一个方向搓，整体也会旋转起来的。http://www.douban.com/photos/photo/2162054997/ 左边是 $(y,x)$，右边是 $(y,2x)$，两个场的搓法相同，但是一个没有旋，一个有。 ... 端阳

    哦，很好，谢谢你的例子，那么我同意你的观点。

  • 端阳

    端阳 (Своих не бросаем) 2013-12-10 10:59:26

    哦，很好，谢谢你的例子，那么我同意你的观点。 哦，很好，谢谢你的例子，那么我同意你的观点。 Everett

    我谢你才是。其实那个搓还有一个关于选择左中右的问题，比如对 $(0,y)$http://www.douban.com/photos/photo/2162079281/， 以红线为准取左中右，会得到一个搓的假象；ok，为了避开这个假象，尝试在垂直向量的线上取左中右，那么马上又会遇见另一个问题，比如 $(x*y,x*y)$ http://www.douban.com/photos/photo/2162079301/，有旋但没有搓。

  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭~(=￣ U ￣=)~) 组长 2013-12-10 13:23:53

    我谢你才是。其实那个搓还有一个关于选择左中右的问题，比如对 $(0,y)$http://www.douban.com/ph 我谢你才是。其实那个搓还有一个关于选择左中右的问题，比如对 $(0,y)$http://www.douban.com/photos/photo/2162079281/， 以红线为准取左中右，会得到一个搓的假象；ok，为了避开这个假象，尝试在垂直向量的线上取左中右，那么马上又会遇见另一个问题，比如 $(x*y,x*y)$ http://www.douban.com/photos/photo/2162079301/，有旋但没有搓。 ... 端阳

    有两个原则必须把握：1. 区分左右必须沿着流线运动，也就是红线必须与流线相切。2. 分析有源而且有旋的场应该先把源的效果扣除才能看得清楚。

  • 端阳

    端阳 (Своих не бросаем) 2013-12-10 21:38:37

    有两个原则必须把握：1. 区分左右必须沿着流线运动，也就是红线必须与流线相切。2. 分析有源而且 有两个原则必须把握：1. 区分左右必须沿着流线运动，也就是红线必须与流线相切。2. 分析有源而且有旋的场应该先把源的效果扣除才能看得清楚。 ... Everett

    第二条加的很好，排除前后的一个拉伸。不过，你来看这个{0, HeavisideTheta[x]}，http://www.douban.com/photos/photo/2162170484/

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-11 09:58:32

    静电场这样的无旋场是不可能长成这个样子的 如果是斡旋电场 你进行环路积分确实会发现积分不等 静电场这样的无旋场是不可能长成这个样子的 如果是斡旋电场 你进行环路积分确实会发现积分不等于0 所以把一个金属方框放到这样的斡旋电场里 里面势必会产生电流 但是这只是数学上来讲 物理上来讲 斡旋电场是由磁场的变化而产生的 所以不存在静态的斡旋电场 和你的假设又矛盾 总之你描绘的电场 在物理中根本不会存在（这是高中时一道经典的竞赛练习题） 如果你说的只是数学中的某个抽象场 只要环路积分不等于0 他就是有旋场 会有类似电流这样的量 但是我就是不知道你这个斡旋源的数学定义是什么 如果你给出定义 按你的场带进去计算 势必会得到有涡旋源的结论 而我也不知道你这个看起来没有的结论是怎样得出的 如果只说物理 涡旋源就是电流 那很好理解 就是我说的根本不存在这样的静电场。。。 ... 陰陽魚

    想了很长时间，基本明白了你的意思，谢谢

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-11 09:59:30

    你的场如此画怎么能让电场线和等势线垂直呢？ 你的场如此画怎么能让电场线和等势线垂直呢？ 迪拉卢王

    貌似还有个矢量势的事

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-11 10:01:05

    想要直观的物理理解把它想成流体的速度场阿，想成电磁场多抽象 想要直观的物理理解把它想成流体的速度场阿，想成电磁场多抽象 王门学徒

    觉得静电学静磁学比力学场更容易把握吧

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-11 10:02:10

    这样的解释会产生歧义的，http://www.douban.com/photos/photo/2162053773/。你看红框强调的这一 这样的解释会产生歧义的，http://www.douban.com/photos/photo/2162053773/。你看红框强调的这一条，同样有“左边跑的快，右边跑的慢……两侧反向运动形成一个搓的动作……”，但是这个场本身就是一个无旋场 $(y,x)$。虽然局部有个搓的动作，但是整体而言却没有旋起来。 ... 端阳

    在努力理解你的讲解，谢谢。

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-11 10:04:47

    [内容不可见] [内容不可见] [已注销]

    我说的场是二维平面场，x、y这样描述简单，电磁学上常见的

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-11 10:05:18

    [内容不可见] [内容不可见] [已注销]

    谢谢，我认识到了我的局限性

  • 放牛班毕业

    放牛班毕业 楼主 2013-12-11 10:09:45

    对，不要把目光局限于电场，矢量分析讨论的是很一般的矢量场。你所描述的这个模型正是用来描述匀 对，不要把目光局限于电场，矢量分析讨论的是很一般的矢量场。你所描述的这个模型正是用来描述匀强磁场的著名的Landau规范，其矢量场是电动力学中的规范联络（矢势）。随着你学得更多，你也会理解得更好。还有我其实还是挺鼓励大家有时候能够想想数学背后的直观理解的，当然直观理解并不能像数学那样摆在桌面上讨论，但是可以悄悄的藏在抽屉里面，积累的多了慢慢就会形成个人的物理直觉。所以关于旋度，我想说的就是“搓”也是一种“旋”，楼主可以在计算中慢慢体会吧。 ... Everett

    原来我的想法是，单独从数学上得到一个结果，然后在物理上找个有关的事例，最后把二者对应起来，但在这个问题上我发现自己给自己挖了个陷阱，反而更糊涂叾，才发帖提问，感谢各位的提示，对我都有启发

  • 迪拉卢王

    迪拉卢王 2013-12-11 16:18:04

    貌似还有个矢量势的事 貌似还有个矢量势的事 放牛班毕业

    根据他画的就是静电场啊

  • 迪拉卢王

    迪拉卢王 2013-12-11 16:20:06

    根据他画的就是静电场啊 根据他画的就是静电场啊 迪拉卢王

    你只画了一个这样的场，也没有画和磁场有关的，如何联系矢势呢？恕我水平低ls所有的讨论都看不懂

  • 王门学徒

    王门学徒 (以无间入有隙) 2013-12-12 22:44:28

    觉得静电学静磁学比力学场更容易把握吧 觉得静电学静磁学比力学场更容易把握吧 放牛班毕业

    难以理解怎么会这样觉得...

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