笨男孩的幼小数学教育日记
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王永晖 组长 楼主 2011-11-19 21:26:34
---------------这是Ying在博客上写的------------------------------------------------- http://blog.sina.com.cn/s/blog_711646540100zv31.html 晚上叫车回家， 付出租车费时，给了司机一百元， 问雨蓝，“总共39元，司机要找给妈妈几元？” “61元” “哇！算得那么快啊，妈妈都还来不及想出来呢，怎么算的？” “凑整啊。” “具体怎么凑的呢？” 走进小区了，一路探讨到楼道， 雨蓝也没有把凑整的方法清晰表述出来。 唉~ 郁闷啊，凑百是一年级下半学期的内容， 看来数学在具体生活情景中的运用需要和雨蓝不时提及，经常拿来说说事儿。 -------------------------------------------------------------------------------- 正好跟我们前面一个观点相违背，孩子已经算出来了，Ying本来就不应该多问那句话，这是教学方法的问题了。 Ying如果实在不放心，可以多拿几个数来试，如果孩子每次都能算对，就可以让她过关了，为什么就要求小孩子一定要“把凑整的方法清晰表述出来”。 天下本无事，大人自扰之，甚至有可能真扰乱了孩子的数学直觉和感悟。
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能改名字了吗？ 2011-11-20 02:27:02
五月份的时候，记录到孩子无法计算总数大于10的加法，因为两只手不够用。本来打算用游戏引导，但孩子的兴趣不大，就算了。 这段时候，发现孩子可以算到20了。还是用手指，但第一个数用两只手，第二个数还可以继续用两只手。这说明她开始使用一个记忆系统，把第一个数记到脑子里，然后把手清零，记第二个数。现在在她的脑子里加法可能就是继续数下去。 这里我犯了一个错误。有一次我看她，每次第一个数要数一遍，然后手指清零再加第二个数，就多了一句嘴。我说：你看第一个数就在那里，可以不用先数一遍。然后小家伙就糊涂了，不知道该怎么算了。我赶紧闭嘴。
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王永晖 组长 楼主 2011-11-20 20:32:09
『记录到孩子无法计算总数大于10的加法，因为两只手不够用。。。』 是，其实10以上的加法，仍然可以用手指头数，这时候要稍微“逼”一下孩子，让他相信“能”，结果孩子自己就能想出办法。 我儿子好像使用的就是夸子的办法，一边念数，一边数指头，7+9，就是在数第一个指头的时候，念8，然后到第9个指头的时候，念16即为答案。 大概意思是这样，孩子有可能一开始就念7、也有可能一开始就念8，但是只要最终的值是对的，我就不管他过于具体的细节。 我儿子上的是海淀区重点小学，老师很认真负责，他们班上现在每天都要进行百题计时计算，现在计时限定时间已经从最开始的10分钟缩小到了7分钟，班上每次都有3/4的同学是全对。 现在的孩子，太聪明了，我们小时候估计没有这样的。 我儿子算的慢，属于落后的1/4队列，但因为不是班上最差的倒数第一，没有影响到他的自信心，这就行了，能跟上就可以了。 他算的慢，主要还是因为，每次他都是现推，要想，而不是使用记忆规则，记下来后的计算，当然会快得多，我觉得他年龄还小，所以还没有有意识地推动他迈过这关，但因为学校的进度，估计还是会催化他的成长速度，班级教学确实有巨大的威力。 所以，我最近开始给他使用“百格计算”了，相当于中国传统的九九表，我觉得，比他们学校百题式子列表计算的好处，就是有重复性，容易引导孩子形成记忆。
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王永晖 组长 楼主 2011-11-20 20:45:58
儿子知道5个20，等于20个5，但还不是特别明白其中的原因，所以这种问题，我是要花很长时间，过一阵就问他一次。 类似的问题还有，“世界上最大的数是什么”，儿子一个同学动动，差点破坏了我的大计，告诉儿子，世界上最大的数就是无穷大，肯定是家长教的，其实根本就不是数学答案，儿子后来在我的态度反馈下，才勇敢地讲出，无穷大不是个数啊（是个名词而已），所以每次问他这个问题的时候，他还是会有趣地去想一下。 看看儿子会发现什么样的答案，将会是一件有趣的事。 所以，Ying在她博客上思考的“数学绘本”，我一个朋友也跟我提及，国内有人想做，我是不看好，华德福教学方法也说，用故事来讲数学，我发现没什么用。原因有二， 第一个，数学一方面主要是操作性的，更像网络游戏，这个方向才有搞头，绘画创意，在数学上的体现，要变成网络游戏。 第二个，数学另一方面，思考性的那一方面，也不适合用来做绘本，为什么呢，就是我教儿子的历程，这些思考性的东西，我是花数月、乃至数年的时间不断地给儿子重复，不能告诉孩子答案，过程其实都很简单，关键在于坚持，绘本是无法做到这一点的，绘本肯定会在十几页之后，就把答案告诉孩子的。 所以，绘本虽然花哨，但是在数学方面的应用，我一点都不看好。
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王永晖 组长 楼主 2011-11-20 21:00:51
『很多数学概念的萌芽一般都是因为音乐上要用到』 我觉得这是一个可以开发的题材方向。华德福数学教学的另一个方法，拍手数数，我是很赞成的，其实我自己每天都在练，用的不是拍，是按摩而已。 儿子身体协调性差，所以一直不上道，但我还是时不时地推他一下，就是认为这个方法有益。 比如，我们今天坐地铁的时候，儿子要数1号线有多少站，但很快地铁人就站满了，他个子小，就看不到车内地图了，我就想了个办法，说我来数，看一个站，就捏你一下手，然后他根据“捏”来数。 也就是说，我认为，将“触觉”跟“数数”相联系，可能是很有益的，平常的学校数数，基本都是视觉或听觉的。 拍手是触觉，捏手，在触觉上的感觉似乎还会更强。这是一个可探讨的方向，欢迎朋友们跟进。 夸子女儿弹钢琴，也是有很大的触觉成分。 另外闲说一句，今天坐地铁，儿子站在“老幼病残”的座位标示牌前面，却始终没有人给他让位，妻子特意得看我一眼，然后提醒我，车厢里的另外一块液晶显示屏正在播放“中华民族有尊老爱幼的美德。。。” 回国两个月来，依然是每天能不时看到有人随地吐痰，随手扔果皮垃圾，这说明什么，说明这些人对这个社会是没有什么责任感的，他们绝对不会在自己家里这么干，但是却可以在大庭广众这样做。 如果有人发愿心，要在20年之内做到中国人不随地吐痰，我觉得他绝对是民族英雄，了不起。 至于今天我们面对这种情况的时候，只能默认承受，也不能直接去教化对面坐着的成年人，生气不必要的冲突。。。 正义与平和之间，先选择平和，也许是基督教一句话给我的启示，不一定总是对的，但大多数时候是应该这样做。
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王永晖 组长 楼主 2011-11-20 21:33:38
http://www.douban.com/note/185078884 一点公立小学的数学教学情况，同时发在夸子的这篇博文跟贴里了。 2011-11-20 21:27:03 王永晖 『夸子：我从没有在关键时刻放弃，掉链子。』 嘿，回顾一下，我自20岁之后，经常是在关键时刻掉链子。 两位妈妈们其实应该放心，现在的教育体系，全世界范围内，不止是中国，都是更适合女孩子，两位的女儿，在这个体系内肯定是会非常优秀的。 国内的老师，还是应该学习一下“交流模式”，用来指导自己的语言表达方式。国内学校，目前普遍使用的是“选拔--淘汰”教学法，中国人那么多，学校尤其是公立重点学校，根本不怕淘汰掉一批孩子。 这是问题的核心，所以想打破这个，必须重新建一套教育体系，不以“校内选拔”机制为主要教学方法，把工作落实在“培育”机制上。 我儿子的学校，海淀区重点小学，不在片区的要交5万元赞助费，一年级总共20个班，有10个班的学生是交钱的，每个班是40人，算下来就是2000万元，学校当然不可能把这些钱全收到自己腰包里，肯定跟海淀区教委有分成比例，但是能落下来腰包的，应该也不错了。 我觉得，正是因为有资金支持，这个学校的老师们才会非常认真负责，每天要孩子们做百题计算，真改真统计，是要花不少工作量的，我问了别的同事，其他小学并没都做这样的工作，对于绝大多数家长们来说，这个5万元赞助费，还真是物有所值的。
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王永晖 组长 楼主 2011-11-20 21:36:50
----------2011-10-13 18:53:16 王永晖------------------------------------- 妈妈给儿子也提供了一种方法，就是两个数字如果是直的（两个数字在同一个水平线上），就是加法，如果两个数字是斜的，就是减法。 这种方法对于儿子来讲很奏效，儿子更愿意使用这种方法，他说，“我都会了”。 这种方法完全不管图示本身的含义，就是从局部的视觉特征，如果出题人知道儿子是靠这种办法学会的，不知道心里有何感觉。 ------------------------------------------------------------------------------------- 这种方法当时儿子可能很容易地操作，但是过了一阵后，儿子好像又忘了，重新会出现错误，很可能就在于这种方法不是治本之法。 这一段已经过了这种图示计算，不过也许需要再跟儿子重复一下这种题目，看看他的反应如何，这里记录提醒一下自己。
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王永晖 组长 楼主 2011-12-04 10:51:18
这是一个网友给分享的资料： Teacher Development: Math Manipulative （小学算术教育方法） http://www.m-e-e-t.com/courses/374/study_course Early Childhood Development: Early Learning, the Brain and Society （孩童早教） http://www.m-e-e-t.com/courses/1030/study_course 更多的教育学网上课程，被集中在 http://www.m-e-e-t.com/course/show_subject/87
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王永晖 组长 楼主 2011-12-23 12:36:54
现在还真是应试教育，经常出卷子，而这种卷子，跟我们小时候那种还不一样，我们小时候的算术很简单，就是直接加减乘除就行了。 现在的，相当于变成了很多应用题，需要小学生先了解题意再做，如果看不懂题意文字，就做错了。 这样做，好像是有趣，却增加了小学生学习的难度，是否在数学上有必要，也需要另说。 我们最近还是坚持百格计算， 1. 儿子喜欢“创意”多过练习，把百格计算也能搞出“创意”来，一次是，将百格的边格上，最左列和最上行，本来应该写1-9数字，结果画的是简单图形，三角，圆，方，然后，结果就是这些图形的组合，弄出来蛮好看的，大人做不来这个事，即使组合这些图形，也缺少孩子那种生趣。 另外一次，是文字组合，再另外一次，是百分制和等级分制的对应列表，可见孩子已经深受到考试的影响了。 本应该放上照片的，但是就文字描述吧，也许以后再说。 2. 实打实的百格计算，孩子现在喜欢用最简单的方式，即数字1-9都是按顺序排列，百格计算原有的想法是把1-9打乱了排，然后再算，相当于九九表的变形， 我儿子不打乱它，算的相当于就是最原始的加法九九表了。 妻子觉得孩子偷懒，其实我们已经说过这个教育原则，如果孩子想做简单的东西，就要让他做个够，哪天他烦了，自然就会去做打乱的，复杂的了。 即使如此，我用秒表计算了一下时间，儿子也需要3分钟12秒才能做完。 儿子现在的数学成绩，在班上不是最后一名，但是最后一个梯队，妻子比较担心，我是根本不在乎，因为有几个原因： 1. 儿子上的是华德福幼儿园，根本没在国内的学前班学过，他们班曾经有段时间每天进行百题计时计算，41个同学里面，每天都会有25、26个同学得满分，这在我们小时候是不可想象的，怎么可能有这么多的人，这么聪明。 我觉得这才不正常呢。 我不担心的理由是，世界上真正聪明的人并不多，只要儿子按照他的个性轨道良性发展下去，把自己的聪明劲儿最终显露出来，就说学业竞争吧，他不可能不在第一梯队。 连这点信心都没有，枉我研究数学20年了，就是一个笨蛋，在我手下这么小开始教，也能成才，更何况儿子比我当年各方面都强多了。 我说不着急，不准妻子使用偷鸡取巧或拔苗助长的方法，去把考试成绩弄好，就是因为有这个基本的估计，世界上真正的聪明人并不多，真正懂得学习的人不多，二者取个交集，剩下来的就更少。 另一个关键是，妻子即使想用偷鸡取巧的办法，但是按照她的水平，很可能是偷鸡不成反蚀一把米，最明智的做法是，跟着我的大方向来。 2. 另一个不用担心的原因是，儿子虽然考试成绩差，但是每天放学户外活动之后，回到家里，做的事都是“学习”，编书，出题，不知道是不是受到了当初华德福教育的影响。 一个孩子始终在学习，家长有什么可担心的呢，不能光看分数，为了分数把自己的大方向迷失了，那才是得不偿失，真正比分数的时候，其实还早，起码到三年级再说都可以。 而且，不管是哪个年级，比分数这种心态都不对，把它看淡些，对孩子有好处，既然学校已经把它强化了，我们在家里就更要淡化它。 成绩不好，儿子的同学，有被挨打的，有拖到晚上十点补习考卷的。这些家长大人，是争得孩子的进步，还是自己的面子，如果是前者，就南辕北辙了。 小学生要不要布置作业，我儿子幼儿园的同学，现在上华德福小学，碰见儿子的时候，强调自己没有作业。 我就对儿子说，“因为华德福小学没有作业，所以我们不去上（原因之一）”，从目前来看，课外做作业，是必要的，我们中国人这么搞，中国孩子做作业，美国孩子不做，从平均水准上说，当然是做作业的强了。 关键的问题是，怎么做作业，这实在值得中国诸多师范大学教育系的教授们研究，有么。 关于课外做作业的安排，见这个帖子： 小学课后作业的时间安排 http://www.douban.com/group/topic/23661503/
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王永晖 组长 楼主 2011-12-23 19:21:20
儿子是华德福教育这种比较自由的环境下出来的，儿子现在每天都愿意去上学，那种最坏的情况，孩子不愿意去上学的情况根本就没发生，仅此一点，妻子就应该烧高香庆幸了。 分数低点，关键看家长的心态。 妻子担心，分数低，老师会批评，从而会影响孩子的自信心。但是，老师一般都是批评最差的，我们反正不是最差的就行啊。 妻子汇报，昨天晚上孩子哭了，起因是说到，班主任表扬了，班上只有一个男孩优秀，另外一个男孩还可以。孩子能了解到，言下的意思是，其余的男孩都不优秀，因此哭了。 每个人内心中都有追求卓越的本性，某些华德福教育者和Fans不承认/不正视这点，是不对的。 妻子的回答，比较老套，无非就是，在爸爸妈妈眼里，孩子是优秀的，甚至在老师眼里，孩子也是优秀的，后一句话，就更虚伪了，很明显再次得到了孩子的不认同。 如何回答呢，原则是： 1. 不能打击孩子老师的权威性，不能直接说老师不对。 2. 又要让孩子从这个“坎”里，走出来。 所以，我稍微构思了一下，这种构思，真是用到了很多学问，真是年轻时要读书，真正以后用的时候才能用上，不可能现读现用。 首先，我会问孩子： 你觉得爸爸、妈妈优秀不优秀。 ------不知道他会怎么回答，反正这阵子有时候他会说我们俩是笨蛋（当然纠正他有礼仪，是另一个话题）。 我们自然接着会说，你比爸爸妈妈优秀。 然后，我会告诉孩子，这个世界上真正优秀的人，并不多，你想知道这个世界上真正优秀的人的故事吗。 可以先跟他乱说一通，霸王龙之类，让他先傻高兴起来，然后再说说“华罗庚”，告诉他华罗庚小时候的故事，是中国伟大的数学家，是很多数学家的老师，但是，他初中的时候，数学还是班上差劲的，后来他就自己做题，越做越快，以后就不知道怎么成为数学家了。 跟孩子讲讲，你在爸爸妈妈眼里是优秀的，真是没多大意思，太虚了，连这么小的孩子都不一定哄得住。 真正要跟孩子讲的，是内涵，要他知道，成为优秀，并不是一件容易的事，也不是每一个人能达到的事，这是真实，要告诉孩子真实的东西，而不是形容词式的感受，至于他在未来将会选择什么，那就得由他的本心。 我们要相信孩子的本心，对于绝大多数人类来说，追求卓越是本能，只不过能不能得到家长的真正配合，其实是个问题。 看到儿子同学家长的反应，要是家长们都是那样，我就更不用担心了，儿子就是一个笨蛋，将来也会远远超过这些同学，即使仅仅是在考试方面，剩下来的，就是在第一梯队里面竞争，其实倒要警惕竞争心了，要让他不要因为竞争心，而伤害了团队合作的能力。
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王永晖 组长 楼主 2011-12-25 03:25:01
http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=45143&do=blog&quickforward=1&id=521748 科学网—如何在公立学校教授小学数学 - 王永晖的博文
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王永晖 组长 楼主 2011-12-28 15:17:26
今天教秘告诉我一个消息，本科生给教师们的教学评估分，我排全系第一，98.几。不过真没什么感觉，我的教学评估分一向比较低，只有两次上过90分，都是给实验班带课。 可能给本系带课就能有这种好处吧，是为记。 真正要记录的两道题，昨天，儿子有两道题， 1. 小明排在队里，从左边数是第四个，从右边数是第三个，总共有几个人。 2. 小明排在队里，前面有四个人，后面有三个人，总共有几个人。 这样的题，我记得在德国那套“逻辑狗”中也出现过，有点奥数的味道了。儿子对着两道题有点混，我想出一个办法，可以让孩子分清楚提议，就是画图。 第一道题画图时，边念边画图，把从左到右数的四个人圈在一起，再念再画，把从右到左的三个人圈在一起，两个圈有重叠之处，把小明套在里面。 第二题也是这么边念边画，左边四个人画圈套住，右边三个人，画圈套住，两个圈是不想交的，隔着个小明。 图画清楚了，题意自现，然后看孩子的反馈。
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王永晖 组长 楼主 2011-12-28 15:21:03
今天教秘告诉我一个消息，本科生给教师们的教学评估分，我排全系第一，98.几。不过真没什么感觉，我的教学评估分一向比较低，只有两次上过90分，都是给实验班带课。 可能给本系带课就能有这种好处吧，是为记。 真正要记录的两道题，昨天，儿子有两道题， 1. 小明排在队里，从左边数是第四个，从右边数是第三个，总共有几个人。 2. 小明排在队里，前面有四个人，后面有三个人，总共有几个人。 这样的题，我记得在德国那套“逻辑狗”中也出现过，有点奥数的味道了。儿子对着两道题有点混，我想出一个办法，可以让孩子分清楚题意，就是画图。 第一道题画图时，边念边画图，把从左到右数的四个人圈在一起，再念再画，把从右到左的三个人圈在一起，两个圈有重叠之处，把小明套在里面。 第二题也是这么边念边画，左边四个人画圈套住，右边三个人，画圈套住，两个圈是不想交的，隔着个小明。 图画清楚了，题意自现，然后看孩子的反馈。 这种时候，任何道德说教都是无用的，有些家长，逼着孩子做，以为这么简单，孩子怎么做不出来，是把孩子的天性打掉了，与其这样，还不如不辅导呢，你的目的是为了把自己的孩子变“蠢”，简直是太荒唐了。
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王永晖 组长 楼主 2011-12-29 20:19:41
今天我们的数论讨论班很热闹，邀请的一位演讲人获得过奥数金牌，网上也有关于他的报道，但据他说，新闻报道夸张了。另一位是法国博士，正在美国做博士后。 大家吃饭的时候，我跟他们讲起儿子数学卷子上的题，有一道题是不合理的，这么来，我已经记在 http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=45143&do=blog&quickforward=1&id=521748 科学网—如何在公立学校教授小学数学 - 王永晖的博文 就是那道“鸟”题。另外一道题，是这样的， 在图画上画了，小明左边有3个人，右边有4个人，问，小明前面有几个人，答3个人。从左往右数的。 后来又做一道题，把小明画成松鼠，松鼠的头是朝右边的，问，松鼠前面有几个人，如果从左往右数就错了，应该从右往左数。 其实，我觉得这种题，作为教学花絮来应用，可以起到调节课堂气氛的作用，但是，不适合用来作为试卷题目来考学生，让人有“愚弄”之感，这跟真正的数学能力，还是有区别的。 那位奥数金牌，出身贫寒，估计小时候没受到过这些个教育，题，出花哨了，会让孩子不知道什么是真正的数学，恐怕就南辕北辙了。
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姚立其 2012-01-13 10:28:23
在永晖在科学网上的贴子《摘评中国青年报王元院士访谈：自由生长方能育精英》中，永晖说：“王元的求学之路是，先放后收…”。一个网友的回贴说：“先放后收，需要家长很大的智慧和勇气。” 对这些我表示完全的赞同。并希望我自己最终有胆量在孩子的学习上按大众的标准是不好的时候，仍敢于坚持自己既定的一些原则。 但这种勇气不是凭空来的。也可以想像，绝大多数的家长永远不会有说“勇气”的人所默认的这种勇气。拥有这种勇气和定力的一定会是比例很小的一部分人。且这种勇气在更众多的人那里是一种傻气。无论如何，他们是不会肯定，不会采用的。并且，即使采用也差不多必定是要走样的。 关于这种勇气的来源，大家应该去体会一下永晖曾说过的话： “儿子现在的数学成绩，在班上不是最后一名，但是最后一个梯队，…，我是根本不在乎，… 连这点信心都没有，枉我研究数学20年了…” 这种勇气的来源跟数学当然没有必然的联系，但跟“研究数学”四个字前面的“我”却有必然的联系。 每个人都是独特的“我”，但相对于学习和做人做事来说，却也是相当不同的“我”。 “这种勇气的来源跟数学当然没有必然的联系，但跟“研究数学”四个字前面的“我”却有必然的联系。 ” 当然，这里几乎不需多言的，“我研究数学20年了”中的我是以“研究数学（且有非常多的主动的哲学思考）”为最大的特征的。也是这个“我”的最独特之处（相对于其它类型的家长来说）。 “连这点信心都没有，枉我研究数学20年了…” 这句话中的“数学”若换作“物理、化学、生物、天文等”，应该不会有太大的不同。 但可以想像，若 “连这点信心都没有，枉我研究数学20年了…” 这句话中的“数学”若换作“股票、企业文化、甚至文学与艺术”，或许就有比较大的不同。 在我表达出上述观点一天后，我从一个我长期读其博客的数学博导（她（他）不愿意暴露任何一点儿的个人信息，但博客却是几乎天天都发，关注她（他）是因为他的数学博导身份和对女儿（明年大学毕业）教育的思考，但她（他）与永晖在对数学的感情上以及孩子的人生规划上有较大的不同）的博客里看到了如下论述： …（前面的部分内容略去，目的是不对具体的作法作是与非的评判）对幼小孩子当“虎妈”是种很非凡的能力，不是所有父母都有，而多数没有的人更愿意声称自己不愿，而非不能；同样，对成年孩子放手也是种能力，基于对自己的信任，对子女的信任，更不是所有父母所具有。多数不具有这些能力的人，往往愿意声称对自己让孩子快乐成长或自己对子女负责。我活到现在，明白了许多事情表面上看是立场和态度问题，其实背后都是利益和能力问题。后者不是轻易能改变，因此人的立场和态度通常不会通过讨论而变化。 所有这些应该都能够看作是对“需要家长很大的智慧和勇气（我们不针对“先放后收”等来讨论具体的智慧和勇气）”的具体表达吧。
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王永晖 组长 楼主 2012-01-19 17:50:36
儿子的小学，在期末成绩的时候，只给等级成绩，而不是平时做卷子的百分制，看来公立小学也有它的进步。 儿子的三门成绩，数学，语文，英语，都是优，具体数值是多少不清楚，另外有些具体情况，所以这一学期我没怎么教他学习，只是在作业时间的设置上，又费了些心。 我一位朋友的儿子，在西工大附小上学，那个学校是西安市最著名的，采用完全是竞争性教学方法。 这个孩子刚进去的时候，考试成绩在25分，平常主要由他爸爸指导，结果期末考试的时候得了全班第三。 我自己感觉，这位爸爸可能有点“脱力”了，可能做的力度没有把握好分寸，使得劲有点大了，把孩子推得太快。 这主要就在于“感觉”了，这位爸爸的教育方法很好，但是用劲有点过大，就是因为“预估”的感觉还不是太准，如果预估够准的话，只需要把孩子推到班上前40%即可，用那么大劲就够了。 现在的小学教育，发展成，主要拼的是家长，面对这种现实，我们也不能完全任之自然，我们也得帮自己的孩子一把，但这就要掌握力度，帮得多了，对长远的发展不好，完全不帮，对近期不好，关键就在于劲度，劲度对了，然后剩下来的自由时间，才能再讲究新式的教育内容。 当然，这都是理想了，能做到多少就做多少了，人生总有不尽意之处，也有无奈自伐之时，古人将之说为“命”，命至福到，没有这个命，就没有这个福，确实有些道理。
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王永晖 组长 楼主 2012-01-26 13:17:03
儿子现在做两位数的口算题，寒假作业有百题计算，每天一篇百题计算，儿子做得比较慢，因为他现在还是去“想”答案，而不是背答案，这样强度就比较大，孩子容易晃神。 所以，作为家长，我们还是要陪同他做口算作业的，帮他一把，主要是帮他集中注意力，在他晃神的时候，比如要做点别的事情，去看点别处的风景时，提醒他一句。 提醒的方法也比较简单，就是把下面要算的式子念一遍，带着疑问的语气来念，而不要用带着“命令”的语气来念。 所以，家长陪同孩子做口算作业，虽然这是一件小事情，但我估计，还是有一定的技术含量的，即，怎么抓住适当的时机来进行提醒，过早、过晚，肯定都不好。 针对儿子做得慢的特点，今天二位数的百题计算花了20分30秒，我们在他算完之后，会进行加算，就口算最后两行共10个式子，我来念式子，他来念答案，这样相当于他在重复去做，一般会重复两三次。 弄完后，孩子肯定很累不可能再做一篇百题计算了，今天又加做了另外一个花样，让孩子重复过程之后，再站到镜子面前念数，主要是想让孩子养成观察自己情绪的习惯，没想到，儿子自创了一法，用两双手来比划一个两位数，用手来表达十位数，是他在原来的花儿朵朵幼儿园学会的。 这就是用身体来学数学了，儿子一直不太喜欢华德福的拍手数数的方法，但我觉得这个方向还是有益的，所以不时还是想引导他一下，这个方向的讨论应该再单开一个帖子： 用身体来学数学：数学课与体育课的交集 http://www.douban.com/group/topic/27061918/
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王永晖 组长 楼主 2012-01-30 19:36:55
亲子教育，我觉得应该注意“创意”和“练习”的综合。要试着把孩子在数学上的创意表现找出来，这方面我们两家有优势，我和夸子都是理科博士，普通家长往往做不到这点，没这个眼光。 还可以试试华德福教育的这种用身体来学数学的方法，比如拍手数数，我觉得挺好的。 我也觉得百格计算很好，但鉴于儿子的进展，一直拖着，直到学校里布置了百题计算，我才开始上马。 我自己感觉，百格计算的方法，比学校的“百题计算”的要好，因为能让孩子看到数字变化的规律，有重复感。不过，只能先做学校布置的，有空的时候才能穿插一下百题计算。 『这个程度的加法孩子有转入记忆的表现，十以内的有些可以一口报出来。』 所以，我对自己儿子的表现还是很满意的，明明他的记忆力其实不错，但是能够自觉地不用在数学上。可惜的是，夫人老拐不过这个弯来，心里急，害怕儿子跟不上学校的进度，如果没有我的见识，儿子在夫人眼里算是数学上的“差”学生了。 其实夫人是文科出身，中国的文科生，数学和科学意识都是高中生水平，想想看，这其实也是教育的一大问题，我们有很多老师，可能就因为自己水平差，反而把小孩子的一些“高智商表现”，看成“又笨又懒又差”的表现了。 这个问题，我当年刚毕业去首师大工作的时候，就注意到了。最近为此专门写了篇博文： http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=45143&do=blog&id=530437 师资核定一法：一个改变中国中小学基础教育的关键点（2012）
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王永晖 组长 楼主 2012-03-11 17:36:12
这是儿子画的迷宫： http://www.douban.com/photos/album/59489800/ 看了后，我发现非常有数学思想，这种迷宫，如果真建出来，确实很难走到终点，就因为儿子在迷宫上建了“多路迷绕器”，他能发现难度在哪，把难度制造出来，确实让我很重视，所以拍照留念。 这张就开始能看出这个特点： http://www.douban.com/photos/photo/1457666766/ 我发现后，告诉儿子这样的迷宫如果建出来后确实很难走，很有数学思想，他明白了意思，接着就画了个最复杂的： http://www.douban.com/photos/photo/1457668669/
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王永晖 组长 楼主 2012-03-16 10:53:13
这学期儿子已经7岁，应该可以开始稍微正规点的学习了。现在每天作业的情况是 小学课后作业的时间安排 http://www.douban.com/group/topic/23661503/ 先做算术作业，再做语文作业。 算术作业分为几个步骤： 1. 先用华德福拍手数数（包含乘法表）的方法练习。 2. 完成学校布置的口算作业，最近是每天40个题，有专门出版的练习册。 3. 口算作业写完后，再让儿子真正地把这些题重新口算一边，大人问，孩子口头答，不用再写，在孩子口头答的时候，我们想把中国武术的动作加进去，一个武术姿势可以表示一个两位数，一边口答的时候，一边摆出对应的武术姿势。 用身体来学数学：数学课与体育课的交集 http://www.douban.com/group/topic/27061918 这个帖子中，我们逐渐形成了一个想法，就是小孩子应该先用身体来学数学，熟练后，证明身心和谐之后，再来去做那些奥数证明题，可能会更好些，待探索，但起码我很认同，就在自家孩子身上先实践。 第1步时，儿子的协调性还不够，口里念的数，跟手上拍的节奏，到后来往往不能同步，所以在他念完0--120个数之后，我还要求他再练一下1--20，但是必须严格地按照规定的节奏方式来，不能中途改。 第3步的做法，很有必要，儿子现在做题还是慢于学校的要求，其中一个原因是写字慢，儿子过于认真，一定要把每个字写好，自然就慢。光口算不写字，无疑会让速度增加，这时候，如果再增加武术姿势，势必对他是个挑战，但这个挑战是有益的，所以我们应该坚持，但也不要求他立刻就达到。 其实这种方法，有点像藏传佛教中喇嘛们的辩经活动，一边说，一边舞动姿势，就是为了身心合一。 等哪一天身心合一了，拍手数数很协调了，口算武术很熟练了，我觉得才可以让孩子正二八经地去学习一些正规的东西。 华德福有种说法，小孩子必须满足什么什么样的条件，才能去上小学，比如开始换牙。但是，这种说法，还略显神秘，很难让人应用起来，其实，小学低年级阶段，也不见得就是正二八经的学习，关键我们要确定的是，小孩子什么时候可以开始正二八金的学习，比如奥数证明题那种学习。 所以，我更看重的是，小学四年级的分水线。在我的文档中，确定的幼小教育的界限，也因此是3岁--10岁，10岁之后，就应该进入正二八经的学习了，不妨称为中学。 什么时候算是达到心智年龄上的10岁，我觉得，通过数学和身体相结合，可以给出一个比较好的，可行的判则。不像牙齿那种，现在我们就生活在一个化学物污染的现代社会，这种用牙齿来判定，太不准确。
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王永晖 组长 楼主 2012-03-16 10:53:34
朋友拿来一套从韩国引进的幼小数学教材，看了后，我觉得也就是大路货，卖卖钱而已。 1. 这个教材设定孩子在3--6岁，这个时间段首先就有问题，我是5岁还不会数数，我儿子比我强点，但不熟练，也是6岁后为了他上学，才多花了点时间教他算术。 如果对于我们这样的人群来说，这套书就完全没什么用，我当年是玩扁担格子和数连环画页数，学会数学的，到了小学一年级末，就已经是全班佼佼者了。 我儿子是用石子和指头学的数学，现在上学了，现在的小孩子们都很聪明，看来他没办法像我当年那样，在一年级末就成为全班佼佼者了，但是他算术虽慢，逻辑推理能力特别强，所以我也不担心，慢慢练呗。 那么这套教材，就有这样的缺陷，把数学割裂开了，3岁几本，4岁几本，5岁，6岁各几本，其实都是为了卖钱。其实就那么点东西，在我教儿子的时候，数学就是石子，就是拍手和踏台阶，这种感觉上数学是统一的。 2. 这个教材既然设定3--6岁，不适应我和儿子这样的笨笨男生，那么它是针对天才教育的吗。说实在的，我根本不知道，数学上的天才教育是怎样的，这方面估计没人能说得清楚，有类似文献的，请给大家共享一下。 实际上，我觉得这套韩国教材，恰恰是和数学的天才教育相背离，为什么这样说呢？ 虽然我不知道数学天才教育是什么，但是，我相信，数学学习，有一个“去人格化”的过程，俗称，数学是枯燥的。 数学本来就应该是枯燥的，现在有些做幼小数学教育的，希望把数学弄的花样多点，希望把它弄得因此不“枯燥”，很可能是违背了数学教育的本来规律。 我们改变的，不应该是数学的外在形式，而应该是我们的内心，这就是要经过一个“去人格化”的过程。 这套教材，为了活泼生动，放了很多小猫小狗、动物等生命形式在页面上，这些动物，其实都是拟人化的，相当于“人格化”，跟我的认识，正好是相反的。 我不知道怎么样让孩子，在这么小的时候，就踏入到数学的门槛，但最起码，别让他们背道而驰。 那么，我刚才说的，将数学算术，跟武术姿势相联系，岂不是也是一种“人格化”。其实，除了身心合一的道理，另外一个道理是，我们在“以毒攻毒”，一个人脑子里平常出现最多的，不是数学，而是“人形”，我们就通过人形的简单姿势，让孩子不再注意到人形的喜怒哀乐，而是抽象的组合。 这就是借假成真的道理。
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王永晖 组长 楼主 2012-03-27 18:36:40
今天下午在公园活动的最后，做了点“算术操”，做法简单但不好写，这里要记录的是，儿子要计算 199+99=？？ 的过程。 刚开始，我想诱导他先算 199+9，这样简单些，后来才知道，他其实没按照我的诱导方法去想，反正最后是做出来了，又试了 299+99 399+99 499+199 399+299 都对，说明他会了。平常我也都不去了解他具体是怎么算的，反正算对了就行。回家吃饭的时候，我们谈起这道题，他主动告诉妈妈他是怎么算的，毕竟长大了，能说清楚了。 他的算法，写成算式本质上是，当然他自己是在脑子里口算的 199+99=（199-1+1）+99=（199-1）+（1+99）=198+100=298 这是数学上常用的加一项减一项的方法。 我是很欣赏儿子的数学表现的，他能发现出有趣的题来，这是非常重要的。 不过，儿子在他们班级的口算考试中，属于最末一流，是最慢的那一拨。班上最好的同学，已经能做到5分钟内完成100道题了，完成70题以上8人，60题以上5人，50题以上7人，40题以上8人，30题以上9人，30题以下4人。 儿子完成了31题，属于老师要通知家长督促的那一拨。 我是认同口算考试的价值的。儿子算得慢的原因，我以前分析过，他每次都要去推理，推理自然比单纯的记忆要慢，而且有时候推不过去的时候会卡壳，那就更慢。 夫人情绪容易受到世俗干扰，我只好现身教子，问儿子，爸爸现在有办法教你算得快，有秘诀，但是，如果你现在坚持算得慢，将来就有可能算得更难的数学题，你想爸爸告诉还是不告诉你。 儿子在利益之间，还是选择了不告诉，看来还是经常的户外活动，给孩子了胆气。我就说，那老师批评你，你还能撑住吗，“能”，好，你要哪天撑不住了，爸爸就告诉你吧。 就这样，主要是夫人的情绪，害怕儿子老受老师批评，影响心理自信心。其实，儿子还能挺得住，是大人先挺不住了。 我始终有个观念，世界上的聪明人不可能很多，这些聪明人又不一定都能获得好的教育，剩下来就更少。我们在培养孩子的时候，只要不把他弄傻，将来他一定能脱颖而出。 我跟儿子说，数学算题，有一种是“真快”，一种是“假快”，（因为我自己知道，有些孩子算得快，其实只是多动用了记忆力，那样当然快了，我们这种靠推理的，根本没法和他们比，但是我想尽量延长儿子的靠推理进行口算的时期，直到有一天撑不住的时候再告诉他，口算也可以靠记忆），儿子班上的同学，我相信很多人只不过是“假快”，因为世界上不可能有那么多聪明人，只不过是家长压力之下速成的表现。 “真快”的人，将来才能真正地去做数学难题，“假快”的人到那时是不行了。我对儿子说，你现在是“真慢”，夫人就在旁边嗤笑，但从“真慢”到“真快”，与从“假快”到“真快”，谁更容易成功达到呢。 我们现在还没开始做智力题（证明题或称奥数题），好像现在小学一年级就有奥数训练的，国外的网站也有，将来可供参考。 原因是，我有个猜想，儿子在开始做智力题之前，应该首先做到身心协调，所以，我一直在探索如何把体育课和算术课取交集，一边算术，一边配合动作，有点像喇嘛僧辩经的感觉。 儿子现在还做不到动作跟算术协调，连最简单的华德福拍手数数也还没完全做到位。 所以，我的猜想是，儿子在三年级前做这些，在能够身心协调之后，然后再去做那些偏于智力训练的题，虽然现在儿子自发想到的题，如今天这个题，就已经有点智力训练的味道了，他主动想出的，可以帮他整理和巩固，但是就不另外找题让他去做了。
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姚立其 2012-03-27 22:50:15
大家注意一下王教授的做法： ”…问儿子，爸爸现在有办法教你算得快，有秘诀，但是，如果你现在坚持算得慢，将来就有可能算得更难的数学题，你想爸爸告诉还是不告诉你。 儿子在利益之间，还是选择了不告诉，看来还是经常的户外活动，给孩子了胆气。我就说，那老师批评你，你还能撑住吗，“能”，好，你要哪天撑不住了，爸爸就告诉你吧。 我跟儿子说，数学算题，有一种是“真快”，一种是“假快”“ 我想说得是： 除了数学家这个级别的家长，有几个普通的家长能有这样的见识、这样的底气来实施这样的做法呢？ 现在周围环境中的这种为了眼前的“优秀”表现，而实行的“后续优质数学基因提前损伤”性质的学习大势，会让很多一开始有自己正确（假设是正确的）见解的家长，忍不住会放弃自己最初的立场。 但数学家当然比普通的家长更清楚地知道，孩子身上的哪些东西是以后学好数学而特别需要的，所以当很多的孩子完全是被动地（被家长和一些老师积极推动地）站错了队的时候（站错了队说不定反而"眼前“表现”优秀“。当然，现在表现优秀的孩子倒不一定就都是有坏习惯的），数学家的子女们不应该站错队。 数学家家里的孩子能够在父辈的指引下一直不偏离数学学习的正道，是父辈在数学上多年修炼多年投入而在子辈（学二代）身上发放的利息。这是一个孩子生在科学家的家庭里的最大幸运，也是科学家在子女身上最大的价值（之一）。 最后，引过来一句数学家彭实戈院士的话，这应该是大多数普通家长（希望我自己能因为对数学的喜欢而比最普通的家长理解的稍深一点儿）所不容易理解的： 彭实戈：“我的数学发展最快的时候是在高中，但是当时我的成绩并不怎么好，数学经常得70多分。” 只去看数学成绩是100分还是70分，而从不关心一下孩子的数学真功夫的家长，是一定无法在孩子的70分面前保持淡定的。 支持王教授坚持自己的见解，执行自己的原则，并继续学习领会王教授的见解与理念。 学生我在这里乱说一通，就像是草民妄谈国事一般，还请王教授见谅。 又注：在王教授的指引下，去南京大学的网站阅读了孙智伟教授的很多文章。学生希望王教授也能透露一些这样的经历供渴求的学生们学习提高。
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王永晖 组长 楼主 2012-03-28 11:03:03
“大家注意一下王教授的做法 ” 立其，以后说话别这么客气，我的做法也不一定就对，主要是我儿子就放在眼面前，成天相处，他什么水平我当然知道，所以当夫人容易受到学校评判影响，我做一下主心骨。 彭实戈的课，我去听过几次，当时他才带博士生。我记得文章上说过他的一些趣事，他那个时候，竞争还是较低的，现在人才竞争很激烈，小孩子们都很聪明。 我5岁不会数数，别的小朋友都会数100了，但是到了小学一年级末，就在班上数一数二了，之后其实也还是没太好好学，记得到了小学三年级，还不做作业，那时候管得松，不写作业也能混过老师。 我儿子虽然比我聪明，估计很难做到这点了，这其实也是好事，说明中华民族太强大了，只要能一直保持这个势头，绝对了不起。 所以，在我的文档里，我对中国家长们表现出的巨大教育热情，是持肯定态度的，如果我儿子将来在人才竞争中失利，我也不会因此去否定别人的热情和成就。 我做事都是靠推理的，按推理来说，世界上不可能有那么多聪明人，聪明人也不可能有那么多都有好的机遇，只要教育不把孩子搞傻，真正的人才总会脱颖而出。这方面，家长应该对自己的孩子有信心，不能什么还没干呢，自己就先没有信心了。
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王永晖 组长 楼主 2012-03-28 11:12:33
昨天的记录还少了一点，进入公园门口后，儿子坐在石头上吃红薯，一边吃，一边问我： 我们学校，是不是肯定有两个班同时在上一门课？ 他还能知道大概的原因，就是他们小学一年级的班级个数很多，有10个班。 他能有这样的意识，那就是从数学思维的角度去想问题了。这相当于抽屉原理，10个班，总共有5门课可选，自然肯定会有两个班上同一门课。 当然，这么具体的算法，儿子还没有细想，我提了一下，也没管他是否理解。 他接着问，“那么世界上，是不是每一秒中肯定有一个人在生气”。 这个要回答清楚，就难了一点，但可以使用简化模型，假定每个人一个月生一次气，世界上有60亿人，这个儿子知道，下一步就是估算每个月有多少秒了，大概是200万的量级，这种对比，让儿子乐坏了，知道自己的猜想，很有道理了。
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王永晖 组长 楼主 2012-04-25 15:19:54
-------http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e2f039d01013epu.html---------------- 孩子们很乐意去猜，有的猜的八九不离十，有的则可能相去十万八千里。 估算是数学感觉一个很重要的表现。 ---------------------------------------------------------------- 我是一直认同这种想法的，不过还没有真正在儿子的数学教育上落实，到目前为止，儿子的计算都不是猜出来的，都是老老实实推理出来的，甚至感觉是从基本定义出发来推理，所以会慢。 就在上次记录的时候，我把算得快的“秘诀”告诉了儿子，主要还是怕他顶不住公立小学教学进度的压力，当时他的5分钟百题计算成绩，好像是30多道题，32分。 没想到儿子进步神速，到上周达到了100分，并且最近作业都是在学校完成，早知道他进步这么神速，我可能就不急着告诉他“秘诀”了。尺度还真不好拿捏。 我准备现在开始，在儿子进行百格计算的时候，要求他猜算，本来的想法是，先把题目重新复印一张纸，在复印纸上使用猜，想都不想，光凭猜得答案。然后再在正式作业上得出严格答案，第二次则要用推理。
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王永晖 组长 楼主 2012-04-25 15:28:50
-------http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e2f039d01013epu.html---------------- 咏鹏《奥数是个替死鬼》 ---------------------------------------------------------------- 对这篇博文所谈的咏鹏观点，我倒不像费思那样欣赏，一看就可以知道不是做数学研究的人写的东西，查了下豆瓣读书，也就是硕士水准，可能平常做过比较多的家教。 身在局中，自然无法破局、解局。 看了一下目录，发现他们都没认识到一个根本点，人类一直到目前为止，都没找到让11岁之前的孩子成为数学天才/数学精英的教育方法。 既然如此，说太多的花哨活，都无意义，因为再多的花哨，也解决不了这个根本点，那么，忙什么忙呢？ 所以，那些个帖子的具体内容，我们这里就不讨论了，在我看来，可能还不如奥数，水准只是花哨级别而已。
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王永晖 组长 楼主 2012-04-25 15:39:49
儿子的思维水平，其实已经可以接触一些奥数题目了，朋友给了我一年级下学期的奥数辅导书，写得挺好的，有些题目来源于智商测试题。 不过，我还是准备再过两年给儿子这方面的引导，我的猜想是，孩子接触奥数题目有两个前提： 1. 身脑和谐，用华德福拍手数数的方法很顺溜之后，身体节奏跟口算节奏相一致之后，现在儿子还是这两个节奏老不合拍。 2. 心脑和谐，即我在文档中表达的观念，同理心的一大结果是，逻辑推理能力，缺少同理心的人，也会缺乏内蕴的自然推理能力。儿子这方面还是需要提高，需要认识到别人的心灵也是心灵，能理解他人之后，才能接着往下走。 当然，这第2点，很多中国成年人也未必做得多好。第1点，我自己就在练，每天小便前都要练一遍背九九表（我称之为洛数按摩法），这样一天就练好几遍，已经练了一年多了，这样子在孩子身上实践的时候，才有发言权。 这样身脑合一的练习，自我感觉确实很好，这么练下去，估计我肯定是不会老年痴呆了，刚开始练的时候，还真是不容易坚持。
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王永晖 组长 楼主 2012-04-25 15:54:29
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e2f039d01013epu.html 知识点的教学是怎样破坏数学感觉的？ 为了让孩子们熟练记住上述步骤，课堂上还教了个顺口溜：“先分解，再整理，指数加一连乘起。”这样重复朗诵了七八遍， --------------------------------------------------------- 这种标题是毫无意义的。这种教学方法本来也不是数学教育方法，把文科的背书用到数学上，本身就让人啼笑皆非。 然后再对此方法标题化，其实还是文科思维，我看了费思博客跟贴上介绍的一个帖子 http://www.miemiey.com/thread-94745-3-1.html 对小学数学教育的思考 很长，我看了几页就只好不看了，可能作者们自己都没学过什么正二八经的数学，学识不够，只能隔靴搔痒，就我看的那几页来说，典型的中国文科生作派。
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王永晖 组长 楼主 2012-04-25 16:11:16
-----------http://blog.sina.com.cn/s/blog_497eba3c01014ety.html 前几天去春之谷，听到老师讲怎么教给孩子数字“真正的本质”：1代表整体，2代表天地，3代表天、地、海洋。。。当时我就觉得太受打击了 ----------------------------------------------------------------------------------- 华德福把数字教学“哲学化”，确实是有点问题的，他们这样做肯定也有最初的考虑，但是很明显，90多年的实践过去了，这个考虑仍然没有成熟。 博主泡泡妈可能没有正二八经地学过什么数学吧，了解数学发展史会有一个好处，当孩子自然地出现某种数学亮点，我们就能知道这是个亮点，是在数学历史上出现过的重要思维进展，并从而通过大人的主动反复，把它巩固住呢。
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王永晖 组长 楼主 2012-04-25 16:26:42
--------------http://blog.sina.com.cn/s/blog_497eba3c01014ety.html “一、二、三、四、五、六、七”，数完泡泡就愣了说：“这怎么分啊？。。。。。要不。。你吃一片吧？” 这就是蒙氏孩子对数字的理解。从我个人来说，我觉得这个理解才是对数字真正本质的理解，这个感觉才是真正的数学感觉。华德福可能觉得这种本质太庸俗了，但是华德福的那些对数字的本质理解却解决不了真正数学的问题，还是必须借助加法表、乘法表才能得到答案。 ------------------------------------------------------- 泡泡妈都不用自己在那儿靠“猜”去理解孩子，如果真要确定孩子是否掌握，只要多问几句其他例子，5片，3片，7片，如果泡泡都知道，那就是知道了，这就行了呗。 我个人的认识，至于蒙氏数学教学法，并不见得就比华德福数学教学法好多少，华德福数学教学法，除了比较玄虚的哲学解释，也有比较实在的，用身体去学数学的观念，这个是很好的实践。 我自己家，就根本没买蒙氏数学教具，我们用石子，松子，栗子教儿子数学，这是天然教具，我是更喜欢后者。蒙氏的那套说法，把天然教具变成人工教具，从而抽象化，其实是有缺陷的，我的文档中分析过。
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王永晖 组长 楼主 2012-04-25 16:35:00
http://www.douban.com/group/topic/27061918/ 用身体来学数学：数学课与体育课的交集 猜算的方法再跟算术操相结合。
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能改名字了吗？ 2012-04-25 18:02:05
我很喜欢王老师以及上面link里这些人对数学启蒙的记录与思考。这些文章能够促进我对自己的反思。 最近一段时间来，我跟孩子有比较固定的数学练习时间。因为考虑到学校对数学教学的强度太低，所以自己在家里加了一点。 加入的仅仅是根据学校进度的机械练习。这种操作方式很大部分源于我的恐慌心理，担心孩子没有足够的练习从而影响了进步。 读了泡泡妈的数学记录后，我有几点感想： 一是我也曾经观察到孩子对二倍数的敏感，这里似乎有一点共性。 二是这个买卖游戏非常有借鉴意义。练习还是需要，但只要保证了基本概念的固化就可以先放下来，加入游戏了，没有必要超前从我的角度灌输抽象的数学概念。既然学校方面完全没有压力，就可以控制住度，follow the kid。跟随孩子的教育方法，我在阅读方面基本找到点感觉，但在数学方面还需要不断摸索。我跟孩子一起玩得太少。 三是可以研究一下蒙氏教具的设计理念。未必要买实际的教具，就像王老师说的无非都是东西，但可以研究一下这套教具对数学的抽象与具化是否有借鉴之处。 最后提及一下我的数学观察，孩子这两天突然对lego产生了浓厚的兴趣。家里一年多前买了一点，根据图纸倒是可以拼一些简单的东西，但一直都没有大的兴趣玩。这几天不知道为什么突然开始玩了，而且都是自己设计的各种车，完全抛开了图纸。 但对于折纸，最近倒是没什么兴趣了。
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王永晖 组长 楼主 2012-06-14 16:13:13
http://202.112.128.114/pages/courses/gdsx/station/pages/KZZY/TJYD_06.html 哈佛大学的研究表明5岁儿童可能都是数学天才 用试验来证明孩子的数学天分并非易事 为了搞清楚儿童的数学天分到底是不是个别现象，哈佛大学艺术和科学学院的心理学教授伊丽莎白·斯拜克领导的团队对此进行了研究。他们让16名5岁的儿童参加一个计算机游戏，对一个电脑屏幕上的圆点排列进行比较。做法是在计算机屏幕上显示一组10到58个不等的蓝色或红色圆点排列，然后这些点隐藏到盒子中。因为这些点看不见，所以正确回答问题需要“更深的数学感知力”来联系这些抽象的数集。 他们发现，虽然没有数学符号方面的知识，5岁的儿童可以在三分之二的规定时间内，连续说出哪一组圆点更大。这些儿童还成功地比较出各圆点排列的大小关系，这使研究人员更加确信这些儿童天生就懂得这些基本的数量概念。这个研究结果将发表在美国科学院的学报上，而目前这份论文已出现在该学会的网站上。
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王永晖 组长 楼主 2012-06-27 18:34:09
昨天儿子拉了一天的肚子，晚上给他按摩了90分钟，照书做的，第二天就完全好了。 虽然生病了，但他还是很精神，按摩的时候，他跟我又说起最大的数的问题，他知道，最小的数，就是负的最大的数，最小的数和最大的数之间是零。 他也知道了，其实没有最大的数，可是为什么“没有”，还说不清楚。 他知道“亿”之后是“兆”，“兆”之后是什么呢，让妈妈上网搜，结果是 个、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载 我才意识到，日本最近的超级计算机为什么叫“京”，沟可能就是Google的原义吧。 最闪亮的地方紧接着登场了，儿子立刻意识到，把所有的中文字都使用完，还是表示不出所有的数位。
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王永晖 组长 楼主 2012-07-13 17:20:56
http://book.douban.com/review/5503771/ 2012-07-13 17:20:18 来自: 王永晖 小巫教你讲故事的评论 5 数学故事是干什么用的？ 小巫的书中，其实对这个问题没有做很好的回答。只是照搬了华德福数学教学的哲学化倾向，这种倾向对于孩子学习数学，倒底有多大帮助，其实是很可怀疑的。 甚至会无意中带来害处。比如“一元骑士的重大发现”这个故事里，提到了一个很好的问题。“孩子，你认为哪个是最大的数字”，结果故事里一下子就把数学思想在这个问题上的答案给露底了"1000? 但是比1000大的还有1001"。 数学问题，是要让孩子自己思考出来的，这么好的一个问题，一下子就在10分钟的故事里把答案交给孩子，其实是把好的教学资源给白白浪费了。 我儿子自从提到这个问题，到现在每隔几个月跟他重新提醒，每次都会有思想上的一些进步，但是距离最终的解答，将近一年过去了，仍是有段距离的。 让孩子思考，而不是告诉他们答案，这才是数学教学的真谛。小巫书中的几个数学故事，恰恰欠缺的是这种因素。 数学故事是干什么用的？让我们回到最开始的问题，我确实在儿子的教育过程中，使用了数学故事，但是没有那么多花样，因为很多故事牵扯到数学计算，家长可以根据孩子的情况，适当的在故事中设置成问题，让孩子思考，思考对了，故事才能接着往下讲。 通过这个过程，我们能看出来，这些数学故事中的计算，对于孩子来讲，应该是新的、尚未学到或者尚未巩固的，否则对孩子形不成挑战，也就没多大意思，另外，这些数学计算，通过故事的讲述，也就能够把抽象的数学形式，变成孩子喜闻乐见，并且有血有肉的材料。 对于华德福教学，把数字哲学化甚至神秘化的倾向，我不持赞成态度。其实有些东西可以讲的很通俗简易，那些数字跟图形的连接，也是如此，就叫数形结合好了，没什么神秘的，甚至数形结合的方式也不是唯一的。 比如，3可以对应3个点，但空间中三个点的位置方法，并不相同，所以同一个数字3，可以对应的图形却不止一个，孩子能知道这个就行了。 华德福，将加减乘除，跟人的四种气质类型进行对应，这是应该值得思考，并尝试以此基础来构思编写故事的方法，可惜书中的故事还是太浅，也缺少上述问题挑战的精神。
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王永晖 组长 楼主 2012-08-22 14:54:17
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=45143&do=blog&quickforward=1&id=604757 数学九九表---兼及华德福小学低年级数学教学方法 II
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王永晖 组长 楼主 2012-09-29 21:29:39
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=768122&do=blog&id=617708 王良民：教小儿论教学方法 ------------------------------------------------------------------------------- 这位科学家爸爸写的很好，可惜他在江苏大学，我办的家长联合自治坊，要的就是把这样的家长聚在一起，形成一个教育小气候。
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王永晖 组长 楼主 2012-10-28 20:34:16
周六家庭教育联合自治工作坊进行了第三次活动。上午因为来的都是自己相熟的3个孩子，所以在第二阶段我就临时决定给他们上数学课，因为这几个孩子都是华德福幼儿园出身，数学在小学都是处在追赶的过程。 Malex的年级最高，所以让他做最基本的一道奥数题，1+2+3+...+100，这道题暑假在西安就让他做过，花了一个多小时，跟他眼对眼，鼓励他说了一百遍“我能做”，结果真做出来了，方法有点暴力，不是那种标准的最简答案。 这次，他还是用他的那个方法做的，所以最后就对他提问，100个什么样的数相加，最好算，意思让他自己挑100个数相加，随便挑，能让他最简单地算出来。他的回答还不够到底，这跟他的智力程度也有关，比较聪明，所以反而老想着的是复杂的加法。 我儿子Sam则做的是分拆数，这次是把7拆成3个数相加，有多少种拆法可能，这次他回答的很有条理了，是按顺序分析，7=1+..., 7=2+...,达到了该题的教学目的。 Lucie是小学也上的华德福，所以耽误的有点多，而且她本来是非常聪慧的女孩，但是因为她所受到的华德福的数学教学没有足够的质量，已经可以看出，她在数学上有点心理阴影了，这是很不应该的，跟她的本身智力不相符，所以在教学时，还要注意这一点，要让她知道清楚的数学，对她智力来说，只要她感觉到数学是清楚的，就不会再有心理阴影了。 她做的是13+97=??，先从最基本的原理出发，捏泥团，3就是3粒，3+7=10粒，10粒就是一团，所以13+7=20，两个泥团，接着做13+27，不断往上做，做到13+97就说明她肯定掌握了。 华德福数学教学，有好的方法，比如拍手数数法，但是也有不好的玄学倾向，我在以前的文章中分析。小孩子在数学上受阻，是源于这点的，把数学搞的很玄妙，跟哲学/玄学做链接，不够清楚，就容易让孩子摸不着边际，心里没底就有阴影了。 像我们这种教法，孩子就是把数学当成泥团，很简单，没什么大道理，本来也是我们这批70年代出生的家长们的共同经验。
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王永晖 组长 楼主 2012-10-29 13:15:56
昨晚教孩子数学，主要是口算练习，他现在的速度和熟练程度，还不够班上的优秀要求，作业一般是优减。 我这次跟以往不同，没有一上来就算，一上来就拍手背九九表，而是父子俩坐在沙发上，要求他“闷”一会儿，也就是说什么也不干，就呆在那儿闷着，闷着自己来想数学。 闷了一会儿，他慢慢入道，我才开始提问，1+1，2×2，3×3，但是每道题提出来的时间间隔都很长，其实还是闷的原理，一个问题解决后，我们就静静地呆在那儿，我体会他的注意力在哪儿，还好，他自己念念有词想着数学。 闷过一阵了，主要是快到8点马上要睡觉了，只得再按平常的节奏速度练习了一阵口算，然后他要求去大便，大便的时候可能也在愣神状态。 回来后，背九九表的时候也跟平常不同，两人面对面站着，他把小手放到我的双手手心上，我要求他看着我的眼睛，内心自己背九九表，他是按照平常的速度内心背的。 然后我告诉他，这次你看着我的眼睛，但是内心是一瞬间把九九表背下，他很好地明白了我的意思，其实就是内心感觉自己一下子把九九表都背会了，要在我的握手一瞬间之前，做好，他跟我配合了三次，也当作了游戏。 其中的道理，要让夫人明白，才能一通百通，数学和任何学问一样，真正弄懂是要靠自学的，家长这样把着辅导，总还是有副作用，我这个做法，就是要逐渐让他产生自学/自悟的感觉。 夫人内心总是很焦急，害怕儿子在班上落后，因此受到班主任的批评，从而影响自信心。这种担心完全是多余的，儿子如果要是在班上垫底的话，那么，我们中国该有多强大啊。
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王永晖 组长 楼主 2012-10-31 20:59:48
今天背九九表时，倒背还不太流利，背到7×8=56时，我问他， 56÷7=多少 56÷8=多少 他都说对了，因为之前跟他讲过这个理解。据他说，学校老师都没教这些最基本的理解，要靠家长把这些基本知识来引入。 然后我问，56÷4=多少，他不知道，因为这种答案超过10的除法还没学，也不在九九表，刚开始他试图从九九表找，我告诉他，没有记的东西就只能靠算。 我本来希望是，他从56÷8那儿得到启发开始算，结果他不理会，光靠口算就不行了，我给拿来纸，他在纸上画4个圈，就相当于56除4，这我和学校以前都教过他了，但怎么把圈里的得数写出来呢。 他很快做出来了，不知道是什么灵机，答案是13，我告诉他不对，他又验算得14，答案正确，但我仍然是看不出来他怎么算出来的，但可以确定他的算法有理。 就叫他算48÷4，他这样画圈， 大家当下面每一列就是一个圈 4... 8. 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 然后他写 3+3+3+3=12，就是答案。这种反应绝对比我小时候聪明多了，但是很奇怪，为什么他的口算还不快，经常在班里是最后批队。 他对56的处理也就可以理解了： 4... 8. 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 答案=4+4+3+3=14=56÷4 实际上可以发现，他这还是暴力破解法，即使不画圈/分列，也是能得到答案。
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王永晖 组长 楼主 2012-11-10 22:18:41
前一阵说过，儿子认识到，除法比减法变少的快，自然，乘法比加法变大的快。 今天晚上亲子按摩的时候，他发现，9999÷9999=1, 9999-9999=0，那不就说明减法比除法快了么。 难为他还有这种比较快慢的意识。 也就是说，当减去的数比较大的时候，减法就比除法快乐。他不知什么时候已经理解了负数的概念，其实我并没有认真跟他教过，可能偶尔的几次情形他晓得了。 今天见他的反应，我立即用简单的数字做例子 1-2=-1，他知道，1÷2=，他知道应该是零点几，也是减法比除法降的快的例子。 数学家不是简单的计算，而是要发现数学计算背后的含义，儿子这种数学反应，是非常经典的数学家式思维处理方式了。
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王永晖 组长 楼主 2012-11-10 22:34:01
今晚儿子算个人消费与工资的时候，要处理205-48，他的处理方式很有逻辑性了 205-48=200-48+5. 200-48=162 这个是错的，所以让他验证，他的大概思路是 162+48=100+62+48=100+60+40+2+8=100+110=210 其实，他的竖式计算已经在上学期学过了，他明白自己写的比竖式计算要麻烦，实际上他写的不是我这样归纳的，而是在白板上涂涂划划，意思是这个。 我跟他讲，你虽然写的繁，但其实就是解释了竖式计算的道理。 我们的小学教学，可能是应该有这方面的解释，我有个感觉，现在的公立小学教学，是不管概念引入的，概念引入必须靠家长来做。 比如， 8÷2=4，儿子从学校知道，是8个东西分成2份，每份4个，但是学校却没教 8÷2=4跟2×4=8的密切关系，导致我问儿子的时候，他都要重新算一遍，后来跟他解释后，他才发现这个规律，减法也是一样，很奇怪这种基本的东西，教材里为什么没有给孩子启发。
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王永晖 组长 楼主 2012-11-12 21:06:12
今晚终于把口算的“秘诀”告诉儿子了，在他还有几个月就到8岁的时候。 儿子的算术都是现推出来的，而且，今天的减法，他用的方法跟上学期又不一样，反而更慢。 84-16=84-(16+4)+4 上学期的是 84-16=80-16+4 我的秘诀实际上是我小时候跟我表哥（大我一岁）学来了，可见表哥比我聪明，但是他父母的管教不得法，可见家庭教育是有很大作用的。 84-16=判断是否需要“退位”，就写出十位数为8-1-1=6，个位数14-6=8. 儿子不是光记住这个算法，而是真的要从我这儿把这个算法搞明白道理后才去应用，所以他专门问了为什么，我结识了。 这样子做，儿子试验后确实很快，非常高兴，快的原因其实很简单，就是这样子是从左往右写。 甚至可以边写边算，写十位数答案的时候，再想个位数的答案，这样当然就快了。 这个“甚至”，今天没有告诉儿子。我跟他说，看来你掌握这个秘诀后，将来就很容易成为全班第一快了，他非常高兴。 我们俩算完作业后，在沙发上总结了这个历程，我向他宣布，这就是爸爸以前要告诉他的口算秘诀。 以后怎么算的快成为第一呢，就要像练“五花炮”武术一样多练，结果他真的就练起来，平常都没有这么主动，这次在家里练了好几个来回。 儿子一边练的时候，我一边说，“打的快，打的准，打的多”，接着进行言辞转换，“算的快，算的准，算的多”，这样就把武术练习的道理，和算术练习的道理，合二为一。 我跟儿子讲，应该先做到的是“打的准，算的准”，儿子以前的算法也是对的，只要准确就行，算法实质上跟我教的差不多，我的方法其实就是快一些。 我（表哥）的方法，就要求孩子，要非常熟悉退位和进位，熟悉退位情况的的计算，即 12-3，16-9，这类计算，我把这个要求告诉了儿子，他欣然同意。 我最后跟他说，爸爸以前要告诉你秘诀，问你想不想知道，你说不想知道，等撑不住了再告诉，今天终于说出来了，那如果你没得第一，只得了第二，爸爸还有第二个秘诀，可以让你得第一快。 儿子坚决的说，我不想知道，真是挺有志气的，那就等以后再说，实际上这第二个秘诀，就是那个“甚至”也不能现在教，只能等孩子练熟了之后再教。
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王永晖 组长 楼主 2012-11-12 21:13:29
今晚终于把口算的“秘诀”告诉儿子了，在他还有几个月就到8岁的时候。 儿子的算术都是现推出来的，而且，今天的减法，他用的方法跟上学期又不一样，反而更慢。 83-16=83-(16+4)+4 上学期的是 84-16=80-16+3 我的秘诀实际上是我小时候跟我表哥（大我一岁）学来了，可见表哥比我聪明，但是他父母的管教不得法，可见家庭教育是有很大作用的。 这个秘诀是 84-16=判断是否需要“退位”，就写出十位数为8-1-1=6，个位数14-6=8. 儿子不是光记住这个算法，而是真的要从我这儿把这个算法搞明白道理后才去应用，所以他专门问了为什么，我解释了。 这样子做，儿子试验后确实很快，非常高兴，快的原因其实很简单，就是这样子是从左往右写。 甚至可以边写边算，写十位数答案的时候，再想个位数的答案，不用想完了才写，这样当然就快了。 这个“甚至”，今天没有告诉儿子。我跟他说，看来你掌握这个秘诀后，将来就很容易成为全班第一快了，他非常高兴。 我们俩算完作业后，在沙发上总结了这个历程，我向他宣布，这就是爸爸以前要告诉他的口算秘诀。 有了这个秘诀，以后怎么成为算的快第一呢，就要像练“五花炮”武术一样多练，结果他真的就练起来，平常都没有这么主动，这次在家里练了好几个来回。 儿子一边练的时候，我一边说，“打的快，打的准，打的多”，接着进行言辞转换，“算的快，算的准，算的多”，这样就把武术练习的道理，和算术练习的道理，合二为一。 我跟儿子讲，应该先做到的是“打的准，算的准”，儿子以前的算法也是对的，只要准确就行，算法实质上跟我教的差不多，我的方法其实就是快一些。 我（表哥）的方法，就要求孩子，要非常熟悉退位和进位，熟悉退位情况的的计算，即 12-3，16-9，这类计算，我把这个要求告诉了儿子，他欣然同意。 我最后跟他说，爸爸以前要告诉你秘诀，问你想不想知道，你说不想知道，等撑不住了再告诉，今天终于说出来了，你就练，如果你练了之后，没得第一，只得了第二，爸爸还有第二个秘诀，可以让你得第一快。 儿子坚决的说，我不想知道，真是挺有志气的，那就等以后再说，实际上这第二个秘诀，就是那个“甚至”也不能现在教，只能等孩子练熟了之后再教。 这个案例也反应了，孩子自然就有追求卓越的天性。
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王永晖 组长 楼主 2012-12-18 23:17:56
儿子的算术速度其实有很大提高，但是小学的进度更快，儿子反而从原来的中流在往下走，这两天连着数学测验，试卷成绩很低，主要原因就是口算速度慢，最后的大题没时间做，所以扣很多分。 我一点都不担心，兵来将挡，水来土掩就是了，不过我现在真正要纠正的，反而不是儿子的数学，而是他的害怕心理，他不是害怕数学，是害怕老师批评。 今天的测验卷，出的题目，让儿子发愣，结果还是最后的竖式计算的大题没做，还是扣了很多分，也就看不出来他已经有的进步。 发愣的原因是三道题， 31÷7=（ ）.....( ) 带余除法，还没学过，估计是卷子拷贝错误，拷贝到高年级的题了。 儿子硬是靠发愣蒙对了，31÷7=（4）.....( 3) 但老师在卷上判为错，让儿子和妈妈很纠结。 6×（）=5 这个儿子靠发愣是想不出来的，其实是打印错误，6×（）=54，老师在纠正打印错误的时候，儿子在发愣做题，所以没听见，精神太集中了。 第三道题是个画图题，一个方桌，每边放2个花盆，共能放8个，两个方桌相接，但相接的边不允许放花盆，则两个方桌能放12个，需要孩子填4个方桌放几个，5个方桌放几个， 这道题，儿子的答案被老师判为错，但原因是答案本来就不唯一，儿子画4个方桌，是2×2矩阵摆法，只有16个花盆，如果是1×4矩阵摆法，则有20个花盆。 儿子听了我的解释，就立刻要改成20，觉得老师可能就是这么想的。我说不行，不要改，应该把这两个画法都画在试卷上该题目空白边处，两个答案都对，儿子不敢，害怕老师批评他。 这才是近期教育的关键，我发现这种现象已经出现好几次了，儿子非常在意老师所认为的“对”，把心思放在去揣摩“上意”，而不是放在学问本身，并且因此而产生了“害怕、恐惧”心理，不是“害怕、恐惧”学问本身，而是害怕因为坚持正确的而受到他自己想象中的老师的批评，其实事实证明老师并不会批评。 来源于想象中的批评，这种恐惧其实更要命。 儿子是一个胆子很大的孩子，本不致于此。所以，现在要教他的，反而不是数学，而是如何面对这种自我想象出来的恐惧。 前面时间紧，本来要在博客上写，当时只写了提纲，后来也就没精神去补了，大意是："如何不变笨“ 不要把别人想成笨蛋，如果别人是笨蛋的话，自己不要是笨蛋。” 我们做这个作业的当天晚上，着重第二句，儿子当时害怕写一个正确的字，因为跟老师写的不一样，觉得老师因此会批评他，所以我们要给他讲什么是真正要坚持的正确，不能老师笔误，我们也跟着写，如果老师要批评，那说明老师真的是笨的，怎么办，儿子说，那我就按老师说的改呗，但自己要知道正确的写法。 这就是自己不是笨蛋。 第二天，着重第一句，儿子回到家后告诉我，老师并没有批评他，所以他昨天的担心，就是把老师想成笨蛋了。 所以，我们就是要以理性的精神，来真正地去除孩子的恐惧和担心。 这两天的数学卷子也是这样，儿子不敢把他自己的画法，写在试卷改错作业上，心情也是一样，既然老师都判他是错的了，如果他再坚持说不一样的答案，老师会不会第二天接着批评他。 现在我需要纠正的是这种恐惧、担心的心理，而不是数学本身了。儿子告诉我，他不想把两种都正确的答案画在试卷边，我跟他明确，你是不敢，你是害怕，儿子承认了，那好，我们就来解决害怕问题吧。 我们先明确，儿子考了这么低的分，爸爸妈妈批评了你没有，“没有”，既然没有，你害怕什么呢。没必要害怕老师批评啊，老师又不是爸爸妈妈。 儿子还是有点害怕，我们接着讲理，考试成绩低，老师批评，但是老师批评了学生后，学生的成绩会更低，更害怕，对不对，所以，你能害怕么，“不能”，“害怕了就成绩更低了”，所以，面对老师的批评，不能害怕啊，他批评就批评呗。 儿子还是有点害怕，还是不太敢把正确答案写上，但是心情已经好多了。我接着说，儿子你知道我为什么让你学“武术--五花炮”么，“为了身体好”，对，还有一个作用是，练武术就可以不害怕，来打五花炮。 儿子就开始打五花炮，打了一小会儿就收势，『不对，你还在害怕，继续打』，儿子听话乖乖地继续打了一小会儿，『不对，你还在害怕，还得继续打』，儿子接着打，这次好多了，『我怎么知道你还在害怕，因为你现在打的五花炮有点僵硬』。 儿子立刻明白了，再打的时候就好多了，顺畅自然多了，我接着说『我怎么知道你还在害怕，因为你现在打的五花炮，眼睛还没有往外看』，儿子这下越打越兴奋，气势越大，算是成了，不害怕了。 武术，以武治心，好处就在这里，打几下拳，就可以调节心理，这就是我们为什么让孩子练武术，终身受益啊，养兵千日，方能用在一时。 儿子欣然把卷子上的两种方法都画出来了，刚才还在那儿纠结害怕呢。 我接着分析，你们老师批评你发愣，指出，你不应该在那些题上发愣，应该去做那些得分题，这些发愣题的得分很少，不值得去想，你下次就知道了是吧，“是”。 我问儿子，如果爸爸是老师，爸爸会怎么做，儿子就把老师的指示重复了一遍。我说不对，我的做法会不一样，我有两种做法：一、我不出让孩子们发愣的题，不就完了么。二、我出发愣的题，但要允许孩子发愣。 现在呢，你们公立学校的老师，既然出了让孩子发愣的题，又不让孩子发愣，要跳过发愣的题，直接去做最后那道得分大题，老师既然把发愣的题放在前面，又不允许孩子在前面发愣，而要先做了后面的题才发愣，如果是我，那就把发愣的题出在最后。 儿子听了我的分析，心情一下明朗很多，重又变成欢快的小孩，恢复了往日的常态。可惜最后的时候，夫人在督促孩子收书包的时候，又跟孩子说，“以后不要发傻愣了啊”，我非常生气，刚才说的话，难道都白讲了么，我声色严厉地对夫人抗议，这不是发傻愣，我们刚才不都分析了，你在旁边，难道都没听见么。 这样才能真正恢复孩子的气势。 如果孩子生活在恐惧之中，那将来发愣的时候，很可能真是发傻愣了，我告诉儿子这个道理，你害怕了，所以就不去仔细想数学了，来，现在不害怕了吧，那我们把4个桌子拼在一起的情况都想一下，其实就跟俄罗斯方块一样的结构，好几个拼法都是20，儿子想的那个偏偏是16，『你看，你不害怕了，才开始想真正的数学了吧』。 关于发愣，正好武夷山博主推荐了篇文章 “走神”或是解决棘手问题的关键 http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1557&do=blog&id=643877 [2]蒋明润 2012-12-18 13:21 现在的教育要求孩子注意力集中，可是注意力都集中了，孩子的灵性也就失去了 [3]王永晖 2012-12-18 21:26 2楼说得很对，应该是对教育很有研究了。现在的公立学校，是不允许孩子“发愣”的，会批评，我们小时候都还没有这样，发愣又不干扰教学，老师一般是不会批评的。 我跟儿子来解决他最后的恐惧，『你知道老师最近为什么经常批评你么』，儿子就跟我说了些被老师批评的事，其实老师的批评在我们大人看来都不算什么，但对于儿子来说，却看的很重，我宽释了儿子，老师的有些批评还真不是批评，就是建议而已。 我接着说，『你知道老师最近为什么经常批评你么，因为你成绩是班上最低的（那一批）了，（公立学校）的老师都会批评成绩最低的学生，但是呢，如果你害怕了，那你就成绩更低，所以面对老师的批评，你不能害怕』 儿子终于明白了这个道理，总结到，“不害怕，将来才能成绩好，考第一”，儿子现在还是有胜负心的，还是真想得第一或者一个比较好的分数的，这多好，这样的孩子有什么可担心的呢，又不笨，正是因为想多了才成绩低的，也是当今教育的怪事。 我告诉儿子，其实还有两条，儿子很快回忆出前几天教他的道理，“第二条是不把别人想成笨蛋”，第三条则由我来告诉儿子，『不生气』，生气也会变笨。 儿子明白了后，也到了该睡觉的时间了，本来时间紧，但我想了想，还是把这些记录下来吧。
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王永晖 组长 楼主 2012-12-31 13:22:21
儿子有很多爱好，比我聪明多了，最近听了京剧，很喜欢想学，他也很喜欢唱歌。 今天散布，考我字谜。 一个王老头，穿着白衣服，坐在石头上，打一个字。 我想出来，是碧。儿子帮我总结经验，方法是： A. 把多余的字删掉，剩下的字就是。 耳朵听，眼睛看，口说，心里记。打一字。 我没想出来，觉得这个字可是太好了，但不知道是什么，儿子告诉我是“聪”，总的头上两点是眼睛，所以，儿子又总结出另一个原则： B. 把字的意思跟生活中的物品进行替换。 另外一个例子是，小明爱吃豆腐，四块豆腐煮在了锅里，打一个字。 我想不出来，因为我把四块豆腐想成了分离的四个方块，儿子提示，应该是“田”，然后我接着想，那就是“思”吧，儿子提示，田的上面要有一横，看来这口锅应该是有锅盖的，哦，那就是“画”，正确答对了。
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王永晖 组长 楼主 2013-01-16 18:57:15
今天儿子的班主任留我夫人谈话，批评儿子上课东张西望老看××同学，发呆，写东西慢。夫人很窝心，只能靠我来宽释。 我跟孩子交流涉及以下内容： 1. 大学老师和中学老师，比小学老师宽松，同学发呆是不会批评的，因为不影响别人。 2. ××同学是班上最差的同学，老被班主任批评，儿子为什么爱老看这个最差的学生呢，恐怕也是一点心理问题，害怕自己差，所以老看最差的。我问儿子，你看最差的同学，你是会变差还是会变成最好呢，儿子很明白，会变差。 他的座位前面没有班上成绩最好的同学，有一个次好的，我就说，那就看自己吧。 3. 我问，老师批评你，你害怕了吗，这次儿子气比较壮，说没有，这就对了，因为越害怕老师批评，学习会越差。我接着问，老师批评你时，你生气了没有，儿子答道，一点都没有。 我又问，那你注意到没注意到，老师看到你东张西望，你东张西望的时候，老师能看到你东张西望，说明你肯定没注意到老师在看你。儿子承认，明白了。 实际上，这里面的问答涉及很深的人生认识，即“胆大、心细、不生气”，认字这些，孩子总能学会的，但是真正具有“胆大、心细、不生气”性格的人，少矣。 孩子从小就要练。 4. 最后我又问了一个问题，我们工作坊聘请的武术家魏巍老师，在你东张西望的时候会不会批评你，儿子直接说不会，那谁的学问更大呢，是魏巍老师啊，所以，我们真地要尊重学问大的老师，即使他们不会批评学生，不能因为谁批评你，你就听谁的话啊。
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姚立其 2013-02-23 14:44:44
可以让孩子自己体会太平洋在地球上朝下这种描述是有问题的。创设情景如下:假设孩子你自己一直站在一个水盆里，那么水盆朝下的时候，你怎样了？（头朝下了）那你又有头朝下的时候吗？（没有）你的头始终朝上，那么水盆里的水怎样？（也始终朝上）那太平洋里的水呢？（也始终朝上）那为什么我们还是感觉太平洋里的水会朝下呢？（……）是不是我们对上下的感觉需要重新考虑呢？（好像是的……）孩子，有一个德国的大数学家，他叫外尔，名字和咱们的不太一样，是不是？他在一篇叫做《数学的思维方式》中告诉我们，深究起来“高度”的概念也并不如我们想象的那样。（此时孩子可能会问:什么是数学的思维方式啊？若孩子不问，最好引导他问）数学的思维方式可能只有大数学家才能解释清楚，但它的一个部分特征是，不要不经思考就轻易相信一个结论。并且有很多很复杂的事情可以用很简单的道理来解释，这个解释过程只需要正确的逻辑推理，而不需要实际做实验。孩子，希望你能慢慢体会、喜欢并享受这样的思维过程。
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王永晖 组长 楼主 2013-02-25 21:31:14
jiangying 的儿子比较大，可以看看他儿子是怎么思考和回答的吧。 丘成桐说过，我好像记得大概是，数学就是物理学，意思是，物理世界给我们很多数学思维上的启示吧。 如果从我的想法上看，通过现象的阐清，孩子会发现，苹果都是落向地球的，或者说，苹果都是落向自己脚下的。 现在儿子就这么大，才8岁，我们需要搞清楚的是，什么样的解释可以让孩子达到满意程度。 我认为，仅仅加个名词“引力”，让我自己就不满意，这个引力又是怎么来的呢，这里面问题可就大了，很容易就搞成玄学了。 所以，不走名词，光跟孩子讨论现象，分析现象，是我对以后这个问题讨论时所选择的方法。
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王永晖 组长 楼主 2013-03-03 17:57:06
我用两道题考察了孩子对乘法的理解，看来他掌握的还不够。第一道现在已经会了，第二道还留待后面思考。 “爸爸，用土做大坝，是不是就会被洪水冲垮” 『也不一定，如果水不是很深的话也行，比如几米深的水渠，用土做坝堤也行。』 “那用砖头做，就会很牢固了" 『像三峡大坝，水深160多米，那就必须用钢筋混凝土做大坝了，比砖头要结实』 为了让儿子意识到水深160米有多可怕，我问儿子 『你知道我们家这幢楼有多高么，每层算3米，总共有18层』 “三六一十八，总共有18米” 看来儿子有点“套”了，没去理解题意。帮助他理解一番题意后，也就是再问几下，他知道了 “那就是18个3米” 但嘴里还是没说出乘法的词，这是我现在写的时候才意识到的，当时并未意识很清楚，这些内容，他上学期已经学过了，而且经过了小学的大量作业训练。 『对，就是3×18，因为18个3就是3个18』 儿子就在计算，答案却是“44”。我只好在重新启发了他一下算术规则，这里就不说细节了， 3×18=3×8+3×10=24+30=54 第二个问题，儿子还真是搞错了，看来我要好好想想怎么利用这个新题案例，进行一个新的层面的教育，原因是，我发现，在公立小学的教育之下，儿子已经开始有“套题”习惯了，只是“套”，而没去“想”。 所以，在具体的做题之前，应该先把这个原则告诉他。 第二个问题是，我举起手，告诉儿子，我左手放的位置有三种方式：上举，平伸，下放。右手也是一样，那么，我两只手同时摆的时候，共有多少种位置方式。 儿子立刻答是，六，两天中分别试验问他，都是答，六。 其实，儿子三岁的时候，就知道了相当于八卦的组合原理，但是，如果他不仔细思考的话，用这种套套思维，随便去套答案，那就很难长进了，我做教育记录确实对自己的认识有帮助，有很多东西，不写下来，是认识不到问题的核心所在的。
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王永晖 组长 楼主 2013-03-03 18:04:37
我用两道题考察了孩子对乘法的理解，看来他掌握的还不够。第一道现在已经会了，第二道还留待后面思考。 “爸爸，用土做大坝，是不是就会被洪水冲垮” 『也不一定，如果水不是很深的话也行，比如几米深的水渠，用土做坝堤也行。』 “那用砖头做，就会很牢固了" 『像三峡大坝，水深160多米，那就必须用钢筋混凝土做大坝了，比砖头要结实』 为了让儿子意识到水深160米有多可怕，我问儿子 『你知道我们家这幢楼有多高么，每层算3米，总共有18层』 “三六一十八，总共有18米” 看来儿子有点“套”了，没去理解题意。帮助他理解一番题意后，也就是再问几下，他知道了 “那就是18个3米” 但嘴里还是没说出乘法的词，这是我现在写的时候才意识到的，当时并未意识很清楚，这些内容，他上学期已经学过了，而且经过了小学的大量作业训练。 『对，就是3×18，因为18个3就是3个18』 儿子就在计算，答案却是“44”。我只好再重新启发了他一下算术规则，这里就不说细节了， 3×18=3×8+3×10=24+30=54 第二个问题，儿子还真是搞错了，看来我要好好想想怎么利用这个新题案例，进行一个新的层面的教育，原因是，我发现，在公立小学的教育之下，儿子已经开始有“套题”习惯了，只是“套”，而没去“想”。 所以，在具体的做题之前，应该先把这个原则告诉他。 第二个问题是，我举起手，告诉儿子，我左手放的位置有三种方式：上举，平伸，下放。右手也是一样，那么，我两只手同时摆的时候，共有多少种位置方式。 儿子立刻答是，六，两天中分别试验问他，都是答，六。 其实，儿子三岁的时候，就知道了相当于八卦的组合原理，但是，如果他不仔细思考的话，用这种套套思维，随便去套答案，那就很难长进了，我做教育记录确实对自己的认识有帮助，有很多东西，不写下来，是认识不到问题的核心所在的。
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王永晖 组长 楼主 2013-03-03 23:43:33
没想到，晚上儿子就把第二个问题的正确答案找到了，因为白天已经告诉他6是错误的，但没告诉他正确的是几。 晚上正好给他按摩，他就告诉我答案是9，正确。他的分析方法是： 左手在上，右手在下；右手在上，左手在下； 左手在上，右手在上；左手在中，右手在中；左手在下，右手在下； 右手在中，左手在下；左手在中，右手在下； 右手在上，左手在中；左手在上，右手在中。 儿子的算法已经有对称性的想法，而且，第二行的那三类，我们在数学上称作对角线元素，他把这三个归在一起。 按道理来说，能有这样的答案，是需要思考一定时间的，但今天他很忙，也不知道他是什么时候想到的。 他说他联想到了九宫，所以猜答案是九，然后再验证。但是这道题确实能用3*3阶矩阵来理解，我前面说的对角线元素，之所以取名，就是落在矩阵的对角线上。 太晚了，就没给他深挖掘。以后再用乘法的组合方式讲清楚，还有九宫，要看看他到底明白到什么程度。 这个过程中，我也跟他把里面的道理明确了，数学可以去猜答案，但一定要验证，验证才是真数学，光猜不意识到去验证，那就是“套”公式而已。 他很想知道大学生在学什么数学，问分拆数问题大学生会不会，普通的大学生当然不会，这里我也讲了，我们不是一个数一个数去做，而是要找到任何一个数都能分拆的方法。这是一百年前，三位伟大的数学家的工作，他们才把这个问题做出来的。 所以这就牵扯到一个意识，世界上有很多题，其实现在是只有猜，还没有任何一个人能够证明出来，儿子就很急迫地要知道其中一个。 儿子只有小学二年级，这对我来说难度就大了，我告诉他，现在没时间了，我要跟你说清楚一个猜想，必须花半个小时，而且后来我想了想，还是跟他做个约定，他必须想明白他自己的那个问题，“世界上最大的数是多少之后”，我才能告诉他一个，世界上任何一个人都做不出来的数学题，大家都觉得这个题对，但没人能做出真正完全的验证。 儿子很敏感，大概意思是，问“大家”的范围是什么，我意识到，这个“大家”其实指的是数学家，并不是小孩子和普通人，就告诉他了。
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王永晖 组长 楼主 2013-03-05 15:37:51
博客上新写了; 我们为什么在少儿武术中不提倡“吃苦” http://blog.sina.com.cn/s/blog_afb46a470101b3uz.html 准、多、快：数学与武术相通的训练原则及其教学应用 http://blog.sina.com.cn/s/blog_afb46a470101b3wu.html 儿子是在上学期学乘法的，两位数乘法都学到了。但是，我发现他对最基本的九九表掌握还不够熟练。新的学期开始了，课程已经进行到带余除法，但是我们还是必须尽量每天练习百格计算，巩固，这方面的基础一定要打牢，因为就阴山英男来看，这也牵扯到智力的提升，我很认同。 这学期，我开始要求儿子倒背九九表，他还不太会。我们就用百格写下最基本的九九表，让他照表来读，读的时候，我把边栏数字都遮住。 他正好又做了一次百格计算，他一般都是心里念 五六三十，一边手写，我对他进一步的要求是，心里或嘴上只念“五六”，在念的同时，手上就写出“三十”，既提升了速度，又能够帮助大脑发育，促进心手合一。 儿子把我这个方法和要求，称作“用嘴问手”，归纳的挺精辟。
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王永晖 组长 楼主 2013-03-28 21:37:12
今天机缘凑巧，让儿子重温“两手组合”问题，儿子还是用他以前的解法，在白板上书写如下： 左上右上 左中右中 左下右下 -------------------------- 左上右下 左下右上 -------------------- 左下右中 左中右下 ----------------- 左中右上 左上右中 实际上，写之前有个过程，是他先说9个，但是我说，这里面有“奇妙”，让我们坐下来静静地想。他坐了一下，看眼前的书架立刻说道，这跟书架格子类似，左边格子上中下，右边格子上中下，进行组合。 所以，不管是左手还是左格子，道理是一样的，于是，就让他把白板上画的小人擦掉，把字写上。让他看字，而不是看人形来找“奇妙”。 他告诉我，这9种是分成4类，9=3+2+2+2，那些横线就表示他分的类，很好啊。我告诉儿子，你这种分类确实有道理，体现的是“对称”的思想。 接着我说，那么我们看还能不能有其他的分类方式，用对称的思想，我们得到的是9=3+2+2+2型分类。那不用对称的思想呢？ 我让儿子再安静下来，没想到他没过两分钟，立刻就想到了新的分类方法，然后对这种新的分类方法不断找“奇妙”，从而进行不断的改进，这里的过程用掉了一个多小时，今晚最后的结果在白板上如下： 左上右上 左上右上 左中右上 左上右中 左下右上 左上右下 ------------ ------------- 左上右中 左中右上 左中右中 左中右中 左下右中 左中右下 ------------ --------------- 左上右下 左下右上 左中右下 左下右中 左下右下 左下右下 这已经是排的非常整齐了，左栏和右栏是两种不同的排法，左栏是以右三项同一为分类，右栏是以左为分类。这个大思想是他一下子就悟到的，不过把上中下理齐，按顺序写，是他在改进过程中不断尝试的。 因为，我说，实际上还有一种更“奇妙”的排法，他先写的是左栏，我说了之后，他就又把右栏写出来了，右栏也很奇妙，但是，跟左栏是一样奇妙，不是更奇妙。 我们现在的要求是，找到“最奇妙”，把两栏的思想都能包在一起。今晚时间用了不少，该睡觉了，所以这个图就留在白板上，供他日后再想了。看看他需要多长时间才能把最终答案想出来。
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王永晖 组长 楼主 2013-06-29 20:50:52
今天周六工作坊的活动结束后，可能是因为我在工作坊做了一次临时性的数学课，同时跟家长们进行了数学教育理念上的“激烈”讨论，也许是有了这个氛围，让儿子今天突然有了一个数学大飞跃。 儿子在跟我吃晚饭的时候，突然想明白了“世界上最大的数”的问题，答案是没有，证法是很经典的，儿子先想的是给世界上最大的数加一位，后来讲述的话里又说“加一个”，我就问，那倒底是加一位还是加一个呢，儿子当然发现，加一个更简明。 毛头是在半年前想明白这个问题的。但是如果从时间上算，儿子比毛头小一岁半，所以儿子想明白这个问题，从时间上来说并不慢。 另一个可贵的地方是，其实儿子丁丁做的比毛头要多，毛头只是回答，而丁丁是既提出问题（6岁半多），又回答了问题，经历了一个漫长的过程，将近两年，工作量相比来说要大得多，要跨过的思维转变相对要大。 所以，儿子自己也觉得特别兴奋，非常高兴和激动，我告诉他，要把这种兴奋的感觉记下来。 这个问题，儿子明白后觉得答案非常简单，确实简单，但是并不容易，这不是技巧上的东西，是思想上的改变。 我的同事李克正老师对这个问题的评价很高，认为只有小学三四年级的学生才能想明白这个问题，认为，小学生必须花很长的时间去明白算术，教育的阶段要模仿人类发展的阶段。 实际上，就我所接触，可能很多人一辈子都没弄明白这个问题。 这个问题，确实是人类在数学认识上的一个飞跃，实际上是反证法思维的第一次体现，能意识到反证法，并不容易。 同时，它也是数学归纳法思想的第一次现身。 所以，如果一个孩子提出这个问题，那就是宝藏，绝对不能立刻告诉他答案，大家可以搜索这一页里面的词，“最大的数”，就能知道，我们为了保护孩子不受外界答案干扰所作的努力。 先前动动差点破坏了我们的思维过程，那就是因为大人告诉了动动这个孩子，答案是无穷大，今天儿子对无穷大也有顿悟，说，无穷大+1也是无穷大，再加1还是无穷大，动动倒底想要哪一个无穷大。 这都是当今现代数学的标准思维方法，不过很多普通家长不懂，因为现在中国大学的教育水平就这样，可以理解。 我们教给孩子的是思维方式，但是可惜的是，现在教育的水很乱，好些民间教育喊的口号很大，但是实际的做法，既没把孩子的基础能力--计算，练到，也没把思维方式培养出来，两头都落了空，这也是我们办工作坊的时候，感受到的家长迷失之处。 我们给家长们推荐“百格计算”，不是一天两天了，而是已经有一年两年的时间，尤其是参加我们工作坊的家长，更是强调，这个东西，是阴山英男在日本的教育经验，是实践过的东西，我根据自己在数学上的学习和研究生涯，极力向家长们推荐，但即使如此，我们工作坊办了一年，但也不是每个家长都能够去坚持。 百格计算很简单，每天不到十分钟，但要天天坚持，似乎对家长们就不容易了。阴山英男的书上写的很明确，应该坚持到小学几年级。 当然，我们的孩子不一定是天才，将来也不一定能成为数学家，但是，我们教育孩子的时候，仍然要以数学家的思维方式来教育他们，要以数学界中那些成功的前辈为经验，数学既要有练习，又要有创意，这两者在伟大数学家身上不相悖。 为什么不坚持百格计算呢，有些家长要么是执行力不强，要么是对上述前辈经验的理解不够坚定。好些家长，就是爱相信不专业的民间教育，反而对非常专业的教育经验不采纳，这也是当今教育乱象的一个表现。 世界上没有便宜事，一个孩子，不练习，不积累，在任何事情上都不可能成功的，像我们这个“最大的数”，相当于做了两年，这就也是一种积累，我们做这件事情，跟快乐教育是有区别的，如果家长们戴着快乐教育的眼镜，就不会让孩子坚持百格计算，他们实际失去了养育孩子的最重要的一个任务，告诉孩子，什么是世界上最重要的，最重要的人生问题，最重要的数学问题，......。 快乐教育遗失的角落 http://www.douban.com/group/topic/19330739/ 感觉我们工作坊的家长，在抓孩子身上还是有些主次不分，一位家长发现孩子做减法，结果是对的，但是她不理解孩子的算法，还花了好几天去纠正，这样其实反而是扼杀了孩子的数学灵光，那个算法，其实跟这个帖子里先前我儿子那个减法算法类似，都是对的，只不过大人习惯了最简便的标准算法，反而不习惯孩子们的神来一笔，灵光一现了。 很多家长会在理智上低估自己孩子的真实能力，但是却又在情感上高估自己孩子的虚拟能力，一错位，就很容易不那么实事求是了。 那怎么做呢？我早已经说过，就是多做教育记录，把东西记下来，多坚持简单的事情。我们称之为，用教育记录去替代教育评价。 现在教育风气很乱，把家长们的眼光都吸引在很多花哨的事情上，反而很少有家长去坚持那些简单的事情，就像百格计算。 我们工作坊为什么推崇“五花炮”，其实道理也在这里，表面上看着简单，但坚持下来，每天坚持，就不简单。 当然，这里面也有挑选，不是什么都去坚持的，像百格计算，实际上是九九表的变形；五花炮，四种动作，但是两个前手拳，两个后手拳，两个劈拳，两个冲拳，里面蕴藏的东西并不简单，只有坚持了，才能让孩子们真正把里面的妙处掌握。 就我儿子目前的表现来看，他要把五花炮完全掌握，还真不知道要在哪年哪月。 抓孩子，要抓在关键处。一个是方向感，另一个，就是家长要勤做教育记录。我还是动议家长们要做起来。 今天，我们工作坊最小的孩子，7岁，也开始想分拆数问题了，处于发芽阶段，像这种，都可以作为教育记录的材料。 另外，我通过家长们的讨论，也感觉到，工作坊的家长有些还是没有仔细看我的博文，包括这篇豆瓣帖子，家长们既然来参加我们的工作坊，就最好深入地了解我在数学教育方面的想法，明白了这些想法，才能方便于实践，我们工作坊本身又不是外面的商业性培训机构，是要依靠家长在教育方面的力量的，尤其是现在的小学阶段。
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王永晖 组长 楼主 2013-06-29 21:12:51
为什么说儿子也完全明白了加法呢，因为现在加法的算式，实际上是依赖十进位制的。今天工作坊的家长，其实就有一个很大的误区，加法的思想如果掌握了，那么任何位数的加法，他就应该都会，如果不会，实际上说明这个孩子并没有真正理解加法。 所以，并不是说两位数的加法学了，才学三位数的加法，如果一个孩子，会十位数以上的加法，那他就应该会所有位数的，这就是一通百通。 如果一个孩子，会两位数的加法，或一个两位数和一个一位数的加法，但是不会三位数的，那说明他还是没有掌握加法的思想。 所以，我们工作坊的数学教学，跟小学数学课本的不必一样，他们是为了满足教学进度，人为地划分阶段，我们是以学问本身为基础，弄通了思想，本来就该会么。 还是希望我们的工作坊家长，好好读读我们的帖子，也自己做一些自己孩子的教育记录，这种工夫花下去，绝对是有价值的。
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王永晖 组长 楼主 2013-06-29 21:41:37
儿子在想最大的数过程中，其实还有一些附加产品，以前有过记录，比如“2012-06-27 18:34:09”, 还有一个我当时没有记录下来，大概时间上差不了太多。 在他的想象中，最小的数，就是负的最大的数，最小的数和最大的数之间是零。 他当时又突发奇想，把数想成一个首尾相接的圆，那么岂不是最大的数会跟最小的数接在一起。 其实，他这种直觉在某一类数学对象上是会成立的，那就是同余概念，当然没办法给儿子解释同余了，但是，其实就是，星期一、星期二、。。。星期七，这7个数里，哪个数最大呢？ 星期的表法，是周期的，数学上叫同余，所以儿子立刻意识到，这7个数，都是最大的数。 答案正确。一个小孩子能理解到这一步，就可以了，所以，大小这个概念，在同余里面没有意义。
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王永晖 组长 楼主 2013-07-03 11:58:42
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=45143&do=blog&id=703811 小孩子的数学直觉：减法案例 很多家长不相信孩子具有足够的、非常好的数学直觉。 月月是个7岁女孩，马上会上一年级，但知识水平相当于小学二年级。她的减法方法是这样的， 15-6=10+5-6=10-（6-5） 月月是不列算式，脑子里直接出6-5=1，再出10-1=9，这样就被她妈妈不理解，不明白月月怎么算的，每次还都能算对，据说纠正成正规算法花了好几天。 我儿子以前也有过这个历程 2012-04-05 儿子现在口算作业已经到了两位数，做减法的时候，他采取这样的策略，相当于算式，当然他自己是脑袋里想的，是没算式的，我这里为了成年人理解方便，用算式来解释 54-28={50+4-（24+4）}=50-24=26 56-18={50+6-（12+6）}=50-12=38 大括号的那一步，是他自己脑力里反应，不念出来的，直接念的是下一步。 这个方法是他自己想出来的，不是老师教的，这样他觉得就把题变简单会做了。 回首看，那是一年前的事了，今天，儿子还解决了一个问题，世界上最大的数是多少，这里我就不多说了 ，大家感兴趣的话，就请看我的教育记录帖子吧，搜一下“最大的数”。 http://www.douban.com/group/topic/19563748/?start=100&post=ok#last 那么，我们回过头来重新体会孩子们的直觉，看来他们都是不习惯带退位的减法，而是用自己已知的推理来去解决新问题，所以他们这种精神是很可贵的，需要家长们保护，有些老师和家长们不理解，因为他们这样做，算得慢，若是横加指责，反而不对。 他们的思路都是， 1. 把问题转化为整位的减法，即50-24，10-1，之类。 2. 月月的转化方法，跟丁丁的稍有区别，月月利用了大数减小数的算法，而丁丁用的是加法来凑出要消掉的数。这些也都是他们已知的掌握的算法。 总之，他们把带退位的加法的问题，转化为已知的算法上的组合，这就是推理而不纯粹是计算了。我们工作坊的下一次是数学活动，就可以让孩子们讨论一下这个问题。
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都都爸爸 2013-07-05 11:52:36
你好，我是都都爸爸，这是头一次发言。 之前我们也是让都都开始做百格，在今年春节的时候，让她每天做一篇，但是是由我们出题，当时我们出的题中，横列、竖列中，都至少有5个数超过了10，结果导致她做的很慢，也没有兴趣来做。最近也在让她做，不过规则改为了由她自己出题，随便出，必须有几个数是10以上的，如果20分钟以内做完有奖励，她还是有兴趣做的。出题的时候，发现我们要求出10以上的，她就出20,30之类的数。不过您说了，先让孩子自己出题，培养她的兴趣，兴趣有了，时间长了，她就会觉得做得题简单了，自然就会出更复杂的数了，我觉得很有道理，应该先从培养孩子的兴趣入手。 这两天，我问了都都加法的原理，我问她，“8加8为什么等于16呀”，她的回答大概的意思是，一个8等于6加2,2和另一个8相加是10,10+6等于16，也就是8+8=（6+2）+8=6+（8+2）=16，她的概念中，应该没有想到进位，而是有着自己的思路；后来又问了她一个减法，13减9为什么是4，她回答的很干脆，因为4加9等于13呀。
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王永晖 组长 楼主 2013-07-09 20:51:20
其实，教育是可以预测结果的，肯定是有概率统计意义的，我根据我的本科生的表现，就可以在很大程度上断言他们将来在数学上能走多远。 当然，未来有运气的成分，但是运气来了的时候，没准备的也把握不住。而我想给本科生们保证住的是，即使稍有运气不佳，也能靠自己做出来足够点份量的东西。
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