中国科学技术大学数学教材

评语：1985年出版，最初是数学系和少年班的讲义，一共3册(douban上只列了第一册)，是现用《教程》的前身.当然《教程》要比原书厚重，习题也更难.第2册讲了微分形式，在国内是比较早的，这是教学改革的成果.徐森林、薛春华夫妇的三卷本《数学分析》也是这套书的扩展.北方一所培养过Wolf Prize得主的数学强校，今日在数学分析课上仍不讲微分形式，这位Wolf Prize得主泉下有知，不知会作何感想.还有更搞笑的：华东师大编《数学分析》，第一版讲微分形式，第二版删去，第三版又写进去，第四版再次删掉！这烧饼翻的！

评语：陈天权《数学分析讲义》出版后，此书仍然拒绝引入拓扑空间、微分流形等“现代化”内容，个人不敢评论这种处理的好坏.此书是国内古典数学分析中最难的，前身是何琛、史济怀、徐森林《数学分析》.本书能看见华罗庚先生的影子！使用初等工具处理了高等的问题，例如上册中的混沌现象.本书对n维Euclid空间的处理让人有意犹未尽的感觉，应该学习徐森林《数学分析》多讲一些拓扑的内容，可能是怕时间不够吧.另外此书很聪明地只讲实数的性质，不讲实数的构造，跟Tom Apostol的Mathematical Analysis异曲同工.

评语：相对第2版，本书有顺序上的重大调整，把多元微积分调整到级数理论、Fourier分析之前，这是为了让学生能在第一学年学完微积分的全部内容，这无疑增加了学习难度.因为中科大的学生是在第2学期才上“线性代数”课的，在矩阵、二次型等工具尚未学习时处理多元微分学，难免会力不从心.在“曲面积分”一章中，照例引入了微分形式，讲了一般的Stokes公式，此乃中科大的传统.

评语：5，6，7，8是华罗庚先生在中科大数学系“一条龙”教学的讲义，第一册和第二册是微积分的内容；第三册讲“复变函数论”，第四册处理代数矩阵论(因文革的原因成为残篇).接下来他原想写微分几何、抽象代数、代数拓扑、勒贝格测度与积分论、概率论等等，因种种原因未果.

评语：书起源于曾肯成教授(文革后首批博士生导师，李尚志是其学生)在中科大建校之初的《高等数学讲义》，又经过史济怀教授等老师的修订，已成为国内非数学专业最完备最有深度的微积分教材.

评语：9的辅导书，本来是配第二版的.

评语：《高等数学导论》改编精简本.11,12是中科大工科类专业教材.

评语：本书把《高等数学导论》中的外微分形式内容移入附录.

评语：11的配套辅导书，这是上册，估计明年初下册就会出来.此书的功能和下面的18差不多.不得不说，价钱有点贵.

评语：深切缅怀龚昇教授！1965年，在教中科大近代物理系的高等数学时，龚昇与张声雷二位老师合写此书初稿，因文革原因，到1978年才由人教社出版.本书应该是国内最早讲外微分形式的非数学专业微积分教材，而且把epsilon-delta语言放到第九章，降低了难度，充分配合物理课教学.此书现为中科大生物类微积分教材.在龚先生逝世3年后，这本书出了英文版“Concise Calculus”，算是成就了他的遗愿.英文版作者还有一位"Gong Youhong"，看名字就是女性，中文是龚有宏，应该是他的女儿吧.

评语：在这本书中，龚昇教授强调外微分形式使微积分从古典走向现代，篇尾讲了些复数域上的微积分和流形上的微积分的内容.龚教授2004年春在中科大10次讲座“数学基础选讲”的讲稿，2006年3月～2007年3月连载于台湾中央研究院《數學傳播》30卷1期～31卷1期，已经上线供下载.

评语：《高等数学导论》的简化版，中科大化学类专业教材

评语：与第一版相比，删去了外微分形式.

评语：上面两书的辅导书，原来是配第一版的.

评语：《高等学校过渡教材读本•数学》是作者结合多年的教学经验，专门针对高中数学与大学数学教学之间的知识漏点编写而成的.内容包括：复数的基本性质、多项式的基本性质、极坐标与参数方程等.同时配有一定的例题及习题，并给出了习题参考答案，以提高学生的理解能力，确保大学新生在数学学习上平稳过渡.

评语：第一作者已作古多年，本书简单而美丽.在中科大，附录II的射影几何不讲，国内非师范类大学也基本如此.而师范大学的学生在“高等几何”课学习射影几何，因为有毕业后任教于中学的需要.我觉得还是射影几何有必要在课堂上讲的，或者老师提纲挈领地讲个概貌，课下学生自学，这部分内容对理解Felix Klein的“Erlangen Program”大有裨益.

评语：中科大数学系1961级、1963级解析几何、线性代数、抽象代数课讲义整理而成，1966年出版.许以超《线性代数与矩阵论》前身.有兴趣的读者可以看看我对《线性代数与矩阵论》一书的评论.

评语：许以超《代数学引论》的简化版，亚洲第一难书，新版由王新茂修订.里面的一些讲法相当先进——如将n阶行列式视为数域F上的n维向量空间的规范反对称n重线性函数，这是外代数的观点，曾肯成教授1965年就这样教了.张贤科教授在中科大任教时，也曾教过这门课，用过此书作教材.可惜此书排版和印刷不大好.中科大数学专业自2006级开始改用李尚志《线性代数(数学专业用)》，难度比本书有所降低.

评语：不要被“数学专业用”吓倒，这本书比绝大部分工科线性代数都容易自学，要害在于“空间为体，矩阵为用”，我翻译一下就是“用几何去想，用代数去算”. 北大现行蓝以中老师的《高等代数简明教程》也是这个思路.线性代数课改革的趋势是更加重视空间与映射的理论，这也是欧美许多优秀教材的共同处理方法.作者是新中国首批18名博士之一(导师曾肯成先生)，2003年成为首届“高等学校教学名师”.本书为国家级精品课程教材，北航也用此书(李尚志老师2004年跳槽去了北航).

评语：龚昇教授2004年秋冬在中科大14次讲座的讲稿，从模(Module)的观点重新审视线性代数，使线性代数由古典走向现代.2007年7月～2008年7月，《線性代數五講》連載於台灣中央研究院《數學傳播》31卷2期～32卷2期，已经上线供下载.

评语：研究生教材，第一作者是中科大数学系1959级学生，1964年研究生师从华罗庚先生学习数论，后曾任中科大副校长、清华大学数学系系主任.有趣的是三个作者在写本书时已分别被清华、北航、上海交大挖走.