冯·诺伊曼的无穷级数笑话

下面是一个经典的数学问题（为了作者的语境娱乐，重新表述了一下）。

Karene带着数学系的狗Rocco去狗公园。她看到Jen站在她左边15米处。Karene开始以每秒1米的速度向Jen走去。Rocco非常兴奋，开始以每秒4米的恒定速度在Jen和Karene之间来回奔跑（左和右）。(忽略瞬间改变方向而不减速的不可能性）。

问题是：Rocco能跑多远？

有一个技巧可以让你在不做任何复杂的数学运算的情况下解决这个问题。但这是B部分的家庭作业，我们希望你能找到无限级数。

笑话是，这个谜语是告诉约翰-冯-诺伊曼的。

冯-诺伊曼毫不犹豫地解决了这个问题。

问谜者说："啊，我看你知道这个窍门。"

冯-诺伊曼回答说："什么技巧？我对无限级数进行了求和。"

但首先，诀窍是什么？

Karene要花多长时间才能走到Jen那里？

Rocco在这么长的时间里能跑多远？

此故事引自Edx-MIT课程《 Calculus18.01.3x》家庭作业内容。

如果计算无穷级数，最终结果会是两个有关联的、分别计算狗向左跑和向右跑总距离的无穷数列。