7.26
如果R是域，则R中只有{0}和R自身是其理想-----如果I不等于{0}，则I中包含某个非零元素，而域中每个非零元素都是单位，-------如果交换环R的理想I包含1，那么对于每个r属于R，存在ri=r属于I，那么I=R，同理只要有交换环中的元素是单位，那么它和它的逆的乘积为1，属于I。！！！
假定R是非零交换环，其理想只有{0}和R自身，如果a属于R并且a不等于0，则主理想（a）不等于{0}，所以有（a）=R，那么单位元就属于（a），那么任何一个元素就有逆元，所以R是域
环同态f：A--->R 是单射当且仅当kerf={0}
如果f：k--->R是环同态，其中k是域而R是非零环，则f是单射
如果k是域，则k[x]中每个理想I都是主理想， 此外如果I不等于{0}，则存在首一多项式生成I
整环R称为主理想整环（PID），如果R的每个理想都是主理想-------整数环是PID,域是PID
brute.c
this program attempts to factorise a number by brute force division,using a table of small prime numbers.when attempting a diffcult factorisation it make sense to try this approach first.
#ifndef MR_NOFULLWIDTH
Miracl precision=50;
#else
Miracl precision(50,MAXBASE);
#endif //目前还不明白这几行代码的含义
void gprime(n) 其中 int n
gprime（LIMIT） /*generate all primes < LIMIT*/ Generates all prime numbers up to a certain limit into the instance array PRIMES, terminated by zero.
miracl中包含一个小素数组成的数组，const int *PRIMES.
bool pirme(x) 其中x 是big型
假定R是非零交换环，其理想只有{0}和R自身，如果a属于R并且a不等于0，则主理想（a）不等于{0}，所以有（a）=R，那么单位元就属于（a），那么任何一个元素就有逆元，所以R是域
环同态f：A--->R 是单射当且仅当kerf={0}
如果f：k--->R是环同态，其中k是域而R是非零环，则f是单射
如果k是域，则k[x]中每个理想I都是主理想， 此外如果I不等于{0}，则存在首一多项式生成I
整环R称为主理想整环（PID），如果R的每个理想都是主理想-------整数环是PID,域是PID
brute.c
this program attempts to factorise a number by brute force division,using a table of small prime numbers.when attempting a diffcult factorisation it make sense to try this approach first.
#ifndef MR_NOFULLWIDTH
Miracl precision=50;
#else
Miracl precision(50,MAXBASE);
#endif //目前还不明白这几行代码的含义
void gprime(n) 其中 int n
gprime（LIMIT） /*generate all primes < LIMIT*/ Generates all prime numbers up to a certain limit into the instance array PRIMES, terminated by zero.
miracl中包含一个小素数组成的数组，const int *PRIMES.
bool pirme(x) 其中x 是big型
