算术狂想（中数篇）——中数与勾股数

　　今天我试着思考了一下中数与平方（开方）数的关系，结果意外地发现，中数与勾股数之间有着异常紧密的关系。
　　先说一下结论吧：当一个数的中数为两个（即该数为奇数）时，该数的这两个中数与该数的开方数成勾股数。
　　鉴于运算方便，这里仅举几个整数为例：
　　原数　　开方数　　中数1　　中数2　　　　勾股数关系
　　 9 3 4 5 3:4:5
        25 5 12 13 5:12:13
        49 7 24 25 7:24:25
        81 9 40 41 9:40:41
　　进一步扩展一下，即使一个数的中数只有一个（即该数为偶数），只要我们将其外扩0.5个单位，使其变为两个相差为1的数，也可以与该数开方数构成勾股数，只不过该勾股数不是一个整数罢了。如：
　　原数　　开方数　　中数1　　中数2　　　　勾股数关系
     4 2 1.5 2.5 1.5:2:2.5(通分为3:4:5)
        16 4 7.5 8.5 4:7.5:8.5(通分为8:15:17)
        36 6 17.5 18.5 6:17.5:18.5(通分为12:35:36)
        64 8 31.5 32.5 8:31.5:32.5(通分为16:63:65)