MSE與UMVUE

我們定義均方誤差MSE(T)=E(T-theta)^2， 則MSE(T)=Var(T)+[E(T)-theta]^2，當統計量T是theta的無偏估計時，MSE(T)=Var(T)，但是注意到，有些有偏估計的MSE要優於無偏估計，而且一致最小MSE估計通常是在一個確定的估計类中進行的。

當T是theta得無偏估計時，我們考慮Var(T)，方差最小的無偏估計T稱為一致最小方差無偏估計，即UMVUE，T是theta的UMVUE有一個充要條件，即對任意一個E(t)=0且Var(t)<∞的統計 t ，有Cov(T,t)=0對任意theta成立。

若充分統計量與UMVUE都存在，則UMVUE可以表示成充分統計量的函數。充分性原則表明，考慮theta的估計問題只需要在基於充分統計量的函數中進行即可。