2020/3-6普物电磁学部分学习感悟

今天的工作从昨天剩的三道电位移题开始，之后搞定了电场能量这部分。由于发现豆瓣上没有输入公式符号的功能，就只好尽最大努力通俗易懂地把学习感悟写出来了。嗯。因为懒得翻书，我就尽量凭借记忆乱写一些。 电位移的题目最需要弄清楚的就是D,P,E这三个量间的关系。D即电位移矢量(这里和后面图方便不写矢量号了)，书上说是个没有实际物理意义的量，球德麻袋，怎么就没有了?对于电容器来说，D的大小就是极板上的自由电荷密度(正电荷那部分)。所以给了板上电荷量Q 和板面积S之后，嗯，该怎么求D就应该非常清楚了。有了D之后就可以求E了。E是（介质中）总电场强度，就是原本板上自由电荷产生出来的电场强度E0减去介质中极化电荷为了逆反它而产生出来的极化电场强度。这种关系可以写为E=E0-E' 。这就好比你向外推门的时候（E0），有个比你劲小的熊孩子在门外向里推（E'），那么你推门向外的效果就得打折扣。所以也有E0=E+E'，既然说了D可以表示自由电荷（面）密度，则由无介质那个高斯定理不难得出D=ε0E0。So，D=ε0E+ε0E'，而E'=σ‘/ε0，σ‘是极化电荷的密度，和极化强度矢量P的大小相等，所以有了著名的、所谓的D的定义式：D=ε0E+P（这哪里是定义式，咱兜个圈子这不能也推导出来嘛）。P恰好和E也有渊源，P=ε0χeE（χe叫啥我忘了），这样一来就可以写出D=ε0E(1+χe)。为了图省事，机智一批的前人打包规定1+χe=εr，称为相对介电常数，并且管ε0εr叫ε，叫介电常数。是不是很尿性？所以看题一定要看清楚给的是相对的还是非相对的，这是个坑。终于我们得到了D、E的关系，那就是D=εE=ε0εrE。这里注意，E与E0的关系也可以算出是E0=εrE,可见E0比E大而且εr比一大。D、E现在都有了，要是他再追问P或是σ‘是多少我们也可以骄傲地通过简单的推导弄出来放在那里了。等等，为啥都讲到这里了，著名的电介质中的高斯定理这么重要的东西还没讲到？抱歉，已经讲到了。呕吼？在哪里？D=ε0E0就是啊！看着不像？变下形就好了。

题目要是要求某点电势，可以依据题目分成两类考虑，1：平行板，2：看着是圆形的（实际上本质是辐射状球对称分布的电场）。平行板求一般会让求介质内某点电势，好办，把介质内E（电场分布）搞出来剩下就好办了。圆形的可能问介质中某点的、圆板外某点的，先注意如果外圈是导体，里面的就算是实心球也和球壳一般处理，因为电荷都分布在面上。之后把能分的层都分出来挨个求每层的E，然后用E沿径向按需积分就好。

电场能量那部分也简单，会求D、E套上公式就行，要是他不想让你这么玩就记住ENERGY=CU^2/2=Q^2/2C就好，用这个式子的时候灵活一些。对了不要做球形题做多了上头，柱形题高斯面还用4πr^2求面积。我今天就在给我妈演示做题的时候出了这个岔子，场面一度十分尴尬……

今天 先记到这里，还有电容C以及电容C和场强E的关系想写，下次写。总体上今天感悟就这些，感觉还没上磁场呢，现在叫苦实属太早了；想叫也得忍着，因为后面会更难。路途还很遥远，还得咬牙继续啊......