一个有趣的想法：关于动能与速度的平方的关系
物体的动能等于质量乘以速度的平方，即：
E=12mv2
也就是说，把一个物体由 1m/s 的速度（方向不变地）提升到 2m/s，比把它由静止（0m/s）提升到 1m/s 消耗了多得多的能量。这不符合直觉！
当然，一个快速而有效地解释是：因为不把速度平方一下的话，那么得到的结果依旧是矢量，而能量应当是标量。另一个类似地解释是：量纲要匹配。
前述回答都将问题重述为「功等于力乘以距离」。但是这并不真正令人满意，因为你可以继续问「为什么功等于力乘以距离」？疑惑依旧存在。
这个回答很有价值： 回答这类问题的the only方法是基于对称性原则，这比运行定律更加基本。伽利略不变性[即伽利略相对性原理]这一对称性原则说，物理定律在移动的列车上也是相同的。运用此不变性，我们就可以解释为什么动能一定要与质量乘以速度的平方成比例。
首先，我们需要定义动能。我们将其作如下定义：一个质量为m、以速度v运动的泥球的动能E(m,v)是，当它撞击一面墙时产生的热量。这个定义不涉及任何力学量，可以使用温度计来测量。我们会看到，假设伽利略不变性成立，E(v)必须是速度的平方。
如果E(m,v)是不变的，那么它必须正比于质量。因为我们可以把两个泥球撞击在相邻的地方，得到两倍的热量，即
E(m,v)=mE(v)
更进一步，如果我们将两个相同的质量为m速度为v但是正对着的泥球撞击到一起，由于对称性，两个球都会停下来。每个球都作为另一个的墙，我们得到2mE(v)的热量。
现在，我们在一列与撞击前其中一个球一起运动的列车里观察。在这个参考系中，the first球一开始就是静止的，而the second以2v的速度撞击前者。撞击后的系统最终会以速度v运动。
一开始，the first球的动能是mE(2v)，而撞击后，系统还有2mE(v)的动能。但产生的热量是相同的，我们有
mE(2v)=2mE(v)+2mE(v)E(2v)=4E(v)
所以E[关于速度]是二次的。 该回答来源于网络（https://blog.lilydjwg.me/2014/5/9/why-does-kinetic-energy-increase-quadratically-not-linearly-with-speed.45977.html）， 为我的问题（为什么不同参考系下同一物体改变相同大小的速度动能变化量不同？）提供了思想基础，但疑问仍存。
也许没有确定的参考系的数据是没有意义的吧。 突然明白，这个问题疑惑的来源在于在另一个不同参考系中仍以原参考系的方式考虑做功，即认识参考物体的静止不够绝对。
可以把这个错误理解为：我坐在车上，有人推车，相对于地面，我是运动的，而以我为参考系，地面是运动的，而在以我为参考系时，我还在不断尝试求出自己的动能而不是地面的。
同时如何从理论上理解这种平方关系和二分之一的存在，还有待探索。
