音乐与物理（2）

现在让我们来理解一下乐器是如何发声的。 首先先理解一下精致的管状乐器是如何发声的。钢琴具有88个琴键，但是笛子只有几个吹孔，小号甚至只有三个活塞阀。这些管状乐器是如何演奏出精妙绝伦，变化多样的音乐的呢？之前说过，管状乐器无非就是一个管，里面充满了空气柱，空气柱的长度可调可不调。声音的振动是通过嘴唇的振动带动空气柱的振动引起的。有点类似于我们学过的数学物理方程中的问题，空气柱的振动显然应该对应波动方程，其解是一系列三角函数的叠加。在没有任何边界条件，初始条件限制的情况下，频率应该是可以取任意值的；但是如果将边界条件限制住，波动的频率就会取离散值，比如驻波条件。以小号为例，小号上总共有三个活塞阀，每个活塞阀都会增加小号气管的一段长度，空气柱长度的增加意味着激励频率的减少。第一个阀使得音调降低一个全音，第二个阀使得音调降低一个半音，第三个阀使得音调降低三个半音（半音是指十二平均律中相邻两个音之间的最近距离，全音则是两个半音的距离）。 更进一步理解空气柱振动频率的问题，可以思考一下最简单的管乐器：笔管或者柳梢。以笔管为例，如果堵住笔管的一端吹起，会发现其激励出的泛音总是基频的奇数倍；如果开放笔管两端，其激励出来的泛音则是基频的偶数倍。这样的区别全是因为边界条件的不同，空气的振动无非是空气压强（密度）的变化，与大气链接的一段，由于要保持连续性的条件，空气压强的变化及其微弱，可以理解处于恒定值，但在封闭的一段，由于没有任何限制的因素，空气压强变化十分明显，可以假设为是变化的峰值所在。就好像甩一根绳子，与大气连接的一段是手握绳子处，与封闭处连接的一段是绳子末端。所以，第一种边界条件要求，(2n+1)/4倍波长=绳长；第二种边界条件要求，2n/4倍的波长=绳长。这就刚好对应了之前的结论。 基于此，我们就能理解如何将小号吹出高八度的音了，这叫做八度超吹：对于两端开放的笛子，如果利用技巧，就可以激励出基频二倍的频率，从而吹出高八度的音。对于一端开放的单簧管，可以激励出的三倍基频的频率，这样就吹出高十二度的音，叫做十二度超吹。

SO相对于DO而言，高十二度

相比较而言，双簧管与单簧管不同，它的横截面积不是恒定不变的，而是像圆锥一样逐渐变粗的。改变了管道的粗细，管道的等效长度就会变短，频率也会相对上升，所以原来1：3的频率比就会变成1：2的频率比，所以双簧管也可以实现了八度超吹。 管乐器有两种确定频率的方法：一是改变空气柱还有锥体的长度，二是从多个谐振频率中挑选出需要的激励发声。木管乐器是依赖第一种方法，而铜管乐器是利用第二种方法，所以铜管乐器所需要的按钮比较少，而且还需要有圆锥般的扩展部分以实现偶数倍频。 对于自然长度的铜管乐器，由于空气柱长度不能有所变化，吹奏出来的和谐泛音就是基频的整数倍，2倍，3倍，4倍等（一般不用7倍或者11倍频），这样演奏出来的音符确实很多，但是还是有限的。为了获得更多的音符，音乐家想出了一种“阻塞”的方法，是将手放在乐器（例如圆号）的出音口的位置，增加了乐器的有效长度，从而减低了乐符的频率，这样就可以完整的演奏出中音区的所有音符了。当然对于现代管乐器，利用空气阀改变空气柱的长度，情况是一样的。

Reference https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxNzQyMjU5NQ==&mid=2247486684&idx=1&sn=706dc0b139dbc3cae49bdb1a7e586348&chksm=f99927b0ceeeaea699e741f615b644cdd7c58ea6fb51a36a4595c56c576b932bda66627cbef8&scene=21#wechat_redirect