多伦多大学 MAT 137课业解析

题意： 完成三道计算题 解析： 第三题： . For which positive integers n ≥ 1 does 2^n > n^2 hold? Prove your claim by induction. 证明： n>=5 （1）当 n=5 时，2^5=32 > 5^2=25，不等式成立 （2）假设 n=k (k>5)时，2^k > k^2; 则 n = k+1 时，2^(k+1)=22^k > 2(k^2)=(k-1)^2-2+(k+1)^2当k>5时，(k-1)^2-2>0所以 2^(k+1)>(k+1)^2即 n>5 时，假设成立由数学归纳法可知，V n>=5，2^n>n^2。 涉及知识点： 数学归纳法，集合 更多可加❤️讨论 ❤️：yzr5211234