滿文《百二老人語錄》目錄結構與八卦序數淺析
满文《百二老人语录》写成于清代乾隆54年（1789）作者是蒙古正蓝旗出身的大学士松筠。嘉庆14年（1809）蒙古正黄旗出身的名臣富俊将该书汉译，并以满汉合璧的形式出版。《百二老人语录》是直接用满文为旗人所写的书，字里行间包含了旗人应知当行之事，还保留了许多挽救八旗的良方妙药，为满洲旗人的风俗与思想留下珍贵的记录，值得研究清史的广大师生及学人关注。
最早研究《百二老人语录》的学者可以追溯到日本学者稻葉君山，其後浦廉一、伊东隆夫、神田信夫、中见立夫、村上信明等跟进，韩国学者崔鹤根、俄国学者庞晓梅、意大利学者Ciovanni Stary、美国学者Richard C. Rudolph等也都对此书做过研究。进入本世纪以来，中国大陆和台湾也开始加入研究此书的行列，比如大陆的刘小萌与台湾的黄丽生都在他们的研究中引用此书作为史料。
目前，世界上有多达十几种《百二老人语录》的版本，分别藏于中国大陆、台湾、日本、蒙古、俄国、美国等地的图书馆，而正式出版的衹有美国芝加哥的满文藏本。不过在网上还能找到中央民族学院的藏本，也是单纯的满文抄本。而日本东洋文库所藏的稻葉君山收集的《百二老人语录》是满汉合璧的版本。兹把中见立夫介绍的东洋文库藏本的目录和R.C. Rudolph引述的芝加哥Newberry图书馆藏本的目录对照如下：
乾部卷之一：
kulun i ujui debtelin
开国事一条；陵寝地方一条；上谕二条；
圣道佛教一条；敬礼事一条；慎刑事一条；旗员事八条。
坎部卷之二：
urgunjen i jai debtelin
旗员事九条；外官事六条。
艮部卷之三：
eldehen i ilaci debtelin
外官事十二条；驻防事三条。
震部卷之四：
axxan i duici debtelin
外藩事八条；用兵事六条；自行奋勉论一条。
巽部卷之五：
dosin i sunjaci debtelin
师教事十条；训教妻子事三条；家计事二条。
离部卷之六：
lifan i ningguci debtelin
忠孝论六条；勤学论九条。
坤部卷之七：
ilihen i nadaci debtelin
勤学论十五条。
兑部卷之八：
dahasun i debtelin
勤学论五条；古事十条。
从以上满汉对照目录可以发现，满文本的目录卦序和汉文本的并不一致。其中，满文本的目录卦序，可由伏羲八卦方位图配准太极九宫得出：
兑乾巽 2 1 5
离中坎 3 0 6
震坤艮 4 8 7
太极九宫呈现了阴阳鱼图的双螺旋结构，隐含着伏羲与女娲的阴阳和合。其九宫数从0开始，注定了融合不完全幻方矩阵的宿命，衹能在十字线和对角线上求得和数9，其余行列则构成18-8-19-9的“地方”，与双鱼回转10-18-8的“天圆”相映成宇宙洪荒。由太极九宫配准得出的八卦序数，跟芝加哥Newberry馆藏的满文本目录卦序浑然一致：
乾1-kulun；
兑2-urgunjen；
离3-eldehen；
震4-axxan；
巽5-dosin；
坎6-lifan；
艮7-ilihen；
坤8-dahasun。
另外，将构造八卦卦象的实线和虚线分别定义为0和1，同时依次把卦象顺时针旋转90度，这样就可以直接从卦象导出一组二进制自然数列0～7，其顺序也正好吻合满文本的目录卦序：
乾000；
兑001；
离010；
震011；
巽100；
坎101；
艮110；
坤111。
跟太极九宫类似，太乙九宫也融合了一个不完全幻方矩阵，其在十字线和对角线上求得和数15，而其余行列则构成12-16-14-18的框。与太极九宫数从0开始不同，太乙九宫数是从1开始的，這就向融合完全幻方矩阵迈出了关键一步。用文王八卦方位图配准太乙九宫得出卦序如下：
巽离坤9 4 3
震中兑2 5 8
艮坎乾7 6 1
再用奇门遁甲的八门序列对冲太乙九宫，演绎出太乙九宫格中4次对角置换操作：2<>6、3<>7、4<>6、5<>9，由此转换成奇门九宫：
巽离坤5 6 7
震中兑4 9 8
艮坎乾3 2 1
奇门九宫中的八门序列就像一条蟠龙，左旋一圈把太乙九宫冲回地老天荒。由此奇门九宫导出八卦序数，整合五行元素，金、木、水、火、土，就可以求得在汉文本的目录卦序中所特定的五行交替、八门对应的结果：
乾1 金-开-天；
坎2 水-休-月；
艮3 土-生-山；
震4 木-伤-雷；
巽5 木-杜-风；
离6 火-景-日；
坤7 土-死-地；
兑8 金-惊-海。
西汉的礼学家戴德（公元前1世纪）在其所著的《大戴礼·明堂篇》中推出了洛书九宫数“二、九、四、七、五、三、六、一、八”。戴德发表洛书九宫证明其古人至少在此之前，已经得出了完全3阶幻方矩阵，這在数学上可谓是一大进步。洛书九宫配准文王八卦方位图就可以导出另外一种截然不同的八卦序列：
巽离坤4 9 2
震中兑3 5 7
艮坎乾8 1 6
洛书九宫融合了组合数学意义上的3阶幻方矩阵，其不仅在十字线和对角线上，而且在其余所有行列上都求得幻和15。然而，3阶幻方的解并不唯一，所以，相对应的八卦序数也就落得五花八门不一而足，例如：
兑乾巽 6 1 8
离中坎 7 5 3
震坤艮 2 9 4
当然，还可以用伏羲八卦方位图来配准不同的3阶幻方解，這样，八卦序数也就变得扑朔迷离层出不穷。
到了南宋的数学家杨辉，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，对河图洛书的数学问题进行了详尽的研究，其中对3阶幻方的解，找出了一种规律表述：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”。後来，清代的李光地在他的《周易折中》把杨辉的排列原理概括为“阳动阴静”。最後，西方数学家把3阶幻方的解推广到了n阶奇幻方，现在比较常用的有Merzirac算法和Knight算法等，参照国际象棋走步填数，前者是逐格走象步（1置边中向外斜走，出界或受阻即刻回绕）後者则是走马步。這也许就是东西方文化的思维模式差异吧。
—————————————————
N阶奇幻方Merzirac算法：
参照国际象棋走步填数，逐格走象步，1置边中向外斜走，出界或受阻即刻回绕。
4阶幻方算法：
1-(3,3)-(0,2)-(0,1)-(3,0)
5-(1,0)-(2,1)-(2,2)-(1,3)
9-(2,0)-(1,1)-(1,2)-(2,3)
13-(0,3)-(3,2)-(3-1)-(0,0)。
6阶幻方算法：
分为4个子幻方，
1-(0,1)… 19-(0,4)…
28-(3,1)… 10-(3,4)…
(0,0)~(3,0),(2,0)~(5,0),(1,1)~(4,1)。
/*
(0,0)左上角坐标；
-走步；
~交换。
*/
N阶偶幻方算法：
N为4的倍数时可用<对称交换法>
1)把1-n×n按从上至下、从左至右顺序依次排成方阵；
2)把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线；
3)把这些对角线所划到的数,保持不动；
4)把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式进行对调,
N非4的倍数（4n+2）时可用<奇子幻方法>
1)把大方阵分解为4个奇数(2m+1）阶子方阵。
2)用Merzirac算法对4个子方阵赋值，按下列顺序：
上左子阵（i），下右子阵（i+v），
上右子阵（i+2v)，下左子阵（i+3v），其中v=n*n/4；
四个子矩阵由小到大排列方式为
①③
④②
3)然后作相应的元素交换：
a(i,j）与a(i+u,j）在同一列做对应交换（j<t或j>n-t+2),
a(t-1,0）与a(t+u-1,0）；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换；
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使行列及对角线上元素之和相等。
