TIL | Model Fitting Beginner

语言：Python

环境：jupyter notebook

OS：macOS Mojave 10.14.4 Beta 4

上周末要为practice talk分析一下现有的数据，其中一个实验的设计是想看不同类别的stimuli consolidate到working memory的速率，而两个变量之间的关系并不是线性的，有一个曲线攀升的过程。我需要得到攀升的速率和进入平台期后的表现，显然任何我熟悉的linear model都不可能用在这里，而我经过过去一年开始熟知各种曲线function（如Weibull function）也不适用。

新手如我，虽然没有经验，但也大抵知道应该找找exponential和logarithmic model，万能的google帮我找到了logarithmic model现成的代码（感恩stackflow），而且人家的图大致就是我想要的效果，如图：

别人的fitting

于是我依葫芦画瓢，开始fit我自己的数据，结果却长这样：

我的fitting

这个时候我虽然意识到了可能这个logarithmic model并不适用于我的数据，但是我又想不明白为什么别人的fit那么好，感觉跟我数据形状差别没有很大啊。为什么我却是fit成这个鬼样子呢W(`0`)W

于是我尝试了把横轴的单位从毫秒转换成秒，于是有了这样的：

依然不fit

既然fit不了我也就不强fit了，但也依然没有决定要换别的model，主要是仍然没有理解到自己的数据到底应该用什么model，也不能理解为什么这个model不适合我的数据。愁了一个下午的我，最后决定求助于学长。他一看我的图就说你这个model肯定不对，到此我才有信心决定弃掉这个model_(:_」∠)_

但具体用什么model仍然是个问题。我开始思考我的数据形状，应该是攀升逐渐放缓到平台的状态。经过对数据特征和各种growth model特征的了解，我最后认为应该用exponential decay model：

y = 1-b*(e^(-a*t))

于是有了这样的fitting，好了很多，但依然与实际数据不太符合：

看上去比较合适了，但还是和实际数据不太符合。

正当我在怀疑是不是这个model也不合适时，学长又点醒了我：你可以在基础的function上加入自己的参数的。于是我又将function改成了：

y = c(1-b*(e^(-a*t)))

是很好的fitting了

到这一步，我的重点就在于如何将这些参数和行为实验的结果相对应。譬如到底哪个参数表示consolidation rate，其他参数又表示什么。

最后确定了a可以对应consolidation rate，c是performance的upper bound，(c-cb)则是performance的lower bound。但在检视数据的过程中，我发现c并不能准确地反应真实数据的upper bound，而是低于真实值较多。于是我想着或许再加一个参数会更好？

y = c(1-b*(e^(-a*t))) + d

这时，fit出来的结果(c+d)就能比较准确地反应upper bound了，其他对应的参数（组合）也与实际数据吻合。

至此，我得到了能比较准确描述数据的model，并且各项参数及其组合也能够很好地与行为结果对应起来。更重要的是，我开始对model fitting和如何trouble shooting的过程有了一点了解，为自己学到了一点东西倍感欣慰(⁎⁍̴̛ᴗ⁍̴̛⁎)