人生数学（七）微积分

子曰君子和而不同 2018-11-08 08:41:41

细节决定成败，一切皆有可能。

定积分

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式该和式叫做定积分的和。记为

定积分积分

用汉语讲：所谓的一维定积分，就是对曲线进行细分，如下图，划分成一个个很窄的矩形，然后计算若干小矩形的面积，得到最终的总面积。

定积分原理

1. 积分符号“∫”类似一个“y=sin(-x)”曲线，总体上向上，但实际上积分结果可正、可负，可能到最终结果很好，也可能很糟糕。
2. 人生曲线随着时间上下游走，有收获的时候，也有失去的时候，回头来看，人生就是靠一段段的积累，形成最终的自己；
3. 以前阶段的积累，是一个个阶梯，踩着这些阶梯，人才能走的更远，更踏实；
4. 人生在于细节，注重了细节，积分的精度越高，积分区域边界越平滑，越接近人生精确值、理想值。

细节

不定积分

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：

• 定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

1. 定积分是一个特定的人生，不定积分是一群人的可能，每个人都走过自己的人生。
2. 在什么都没又发生前，贫穷或富有，不给任何条件，每个人的人生，都充满各种可能；
3. 但是人生的长度、所处的环境是有限而确定，所以每个人的一生，都是独特的过程和结果。

一切皆有可能

• 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而没有不定积分。

1. 有的人生，有开始，也有结束，故事发展，有了确定的结果；
2. 而有的人，年纪轻轻就不在了，充满了一切可能，想起来，只能唏嘘感慨...

夭折

微分

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

微分与曲线在某点的切线

y' = df(x)/dx

1. 微分符号d，是“Differentiation”的首字母，标识不同，对于一个人的人生曲线而言，没每一点的导数，就是那一点的切线斜率，人生曲线每一点都不会完全相同，因为人每天或多或少，都有“不同”的变化；
2. 不可导的曲线不可积分。如果一个人生曲线不连续，就无法明白其整个过程，也就无法推导其完整的结果。

变化