致敬：证明庞加莱猜想的佩雷尔曼
附属链接：
庞加莱的困惑
俄数学天才破解庞加莱猜想拒领百万奖金
庞加莱猜想是一个困惑数学界百年之久的难题。1904年，法国数学家亨利·庞加莱提出一个拓扑学上的猜想：在一个封闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。
我们不妨想象：假如我们将一根橡皮带伸展在苹果表面，然后就可以在既不扯断橡皮带，也不脱离苹果表面的情况下，使它慢慢移动并收缩为一个点；假如将同样的橡皮带伸展在油炸圈饼表面，只要不扯断橡皮带或者不脱离油炸圈饼表面，根本没有办法将它缩成一点。因此，我们说苹果表面是“单连通的”，而油炸圈饼表面不是。
100多年来，庞加莱猜想这个数学游戏吸引了许多杰出的数学家。这一猜想无疑是数学研究中的王冠之一，先后有三位美国数学家仅仅因为部分解决庞加莱猜想即获得菲尔兹奖。2000年，位于美国麻省的克莱数学研究所列出7项“千禧年数学难题”，并为每个难题的破解设立百万美元巨奖，庞加莱猜想即是7大难题之一。庞加莱猜想在数学上的地位，由此可见一斑。
1982年，丘成桐的朋友、康奈尔大学汉密尔顿Richard Hamilton 创立了一种新方程——瑞奇流，成为后来的数学家们智斗庞加莱猜想的有效工具。
据丘成桐介绍，他看到了汉密尔顿工作的重要性，就建议汉密尔顿采用他和同事发展的一种几何分析方法，同时让自己的几位博士生着手相关研究，曹怀东正是其中一位博士生。1995年，丘成桐邀请汉密尔顿到中国讲学，甚至提出“全国(数学界)向汉密尔顿学习，一定会有成就”的口号。但是，丘成桐说，最后只有朱熹平响应了这个口号。
独行大侠佩雷尔曼
就在众多数学家苦思冥想、试图攻克庞加莱猜想之际，一位习惯于隐居在数学江湖的“独行大侠”突然现身。自2002年11月起，俄罗斯数学家佩雷尔曼Grisha Perelman 在一个张贴未正式发表论文的网站(arxiv.org)上先后公布三篇文章。根据这些文章，佩雷尔曼已经勾勒了美国数学家瑟斯顿25年前提出的几何化猜想的证明要领，而庞加莱猜想正是几何化猜想的一个特例。
2003年4月上旬，应当时在麻省理工学院任职的田刚邀请，佩雷尔曼在该校连续发表三场演讲。《纽约时报》以《俄罗斯人报告著名数学问题解决了》为题进行报道，引起轰动。
佩雷尔曼很快成为一个焦点人物，但他对此极不适应。两周后，他应邀在纽约大学发表演讲，报告厅里挤满了闻讯赶来的记者和外行。当记者问到其研究有何应用时，他断然拒绝作答，并制止为他拍照。随后，佩雷尔曼继续隐居，几乎不与外界交流。
“汉密尔顿和丘先生看到了解决庞加莱猜想的曙光，但他们当初可能也没想到进展会那么快，”美国加州大学洛杉矶分校教授、浙江大学数学中心执行主任刘克峰说，“佩雷尔曼的工作简直是神来之笔，好比打开了金矿的大门。”
不过，佩雷尔曼这位天才也许不擅长做细致的工作，他的文章还存在漏洞，距离彻底的证明还差最后一步。
朱熹平的哈佛之行
佩雷尔曼的短暂亮相，对数学界同行显然是一个强烈刺激。在丘成桐的鼓励下，曹怀东与朱熹平开始了合作。
2005年9月，朱熹平应邀到哈佛数学系访问，其主要任务就是讲解他们的证明论文。丘成桐说：“听他讲解的教授有5到6位，包括我和哈佛数学系主任在内。这么大的问题，用2到3个小时是讲不明白的。”此后半年中，朱熹平每周讲3个小时，一共讲了70多个小时。
“庞加莱猜想的最后证明完全用上了我和很多朋友在30多年前发展的几何分析方法。汉密尔顿是整个庞加莱猜想证明过程中的主帅，他是我所能看到的少数具有原创性的数学家之一。佩雷尔曼增加了很重要的部分。朱熹平和曹怀东则解决了最后的问题，他们为这个问题封了顶。”丘成桐说。
丘成桐还感叹说：“现在为做院士，吵得一塌糊涂，在国外看了很好笑。朱熹平不是院士，可是做出那么重要的工作，受世人瞩目，这是很好的事情。虚名不重要，最重要的是对学问有贡献，为了学问而学问。”
刘克峰则评论说，朱熹平和曹怀东这项成果说明，优秀的科学家一定要具备很好的预见能力，要选准研究题目，鼓励学生们去找金矿，否则学生们会沦为普通的煤矿工人，为了毕业，忙着发表一些短平快的文章。“但愿这次是一个好的开端，如果出现三五个朱熹平，中国数学就有希望了。”
“出错的几率比较小”
曹怀东和朱熹平的论文最终发表在英文的《亚洲数学期刊》，题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》。
有人怀疑，丘成桐是该杂志的共同主编，可以为论文发表提供便利。
丘成桐则说：“(这篇)论文从头开始，完完整整地将整个证明过程一步一步地写得清清楚楚。论文经过了审稿，实实在在，可以当大学里的教材。”
刘克峰还说，“朱熹平在哈佛讲了半年，其他教授发现什么问题肯定会指出来，加上审稿，给了双保险。从我个人经验来看，这种情况下论文出错的几率比较小。”
此外，曹怀东提到，选择在《亚洲数学期刊》上发表论文，另有一层特别的意义，“陈省身先生直到去世之前还对庞加莱猜想很感兴趣，而这两期的杂志都在纪念他”。
丘成桐将曹怀东和朱熹平的论文披露给媒体以后，出现了不少溢美之词。有媒体干脆称“中国教授破解百年数学难题”，似乎庞加莱猜想的证明纯系中国学者之力；还有媒体引用中科院一位院士的估计，称“中国科学家贡献在30%左右”。
由于曹怀东和朱熹平的论文尚未张贴在《亚洲数学期刊》网站，多位外国数学家表示，目前还没见到论文，不便发表具体看法。
哈佛数学系主任陶贝斯(Cliff Taubes)参加了朱熹平在哈佛的讲座，恐怕是目前为数不多的、有机会首先详细了解曹怀东和朱熹平工作的数学家。但记者在本周二将电话打到他办公室时，手头正忙的他没有顾得上接受采访，后来也没有回复记者的采访电邮。
竞争者心态微妙
目前，国际上还有其他数学家在开展类似工作。这些同行之间也在悄悄地展开竞争，看谁可以率先破门得分。
其中，美国哥伦比亚大学教授摩根(John Morgan)和目前在普林斯顿大学任职、兼任北京大学教授的中科院院士田刚自两年前开始合作，克莱数学研究所已经着手组织对其书稿进行评审，审稿通过后将由美国数学会出版。
美国密歇根大学教授克莱纳(Bruce Kleiner)和洛特(John Lott)则在今年5月将论文草稿放在了佩雷尔曼当初张贴文章的那个网站。
自从曹怀东和朱熹平的论文率先发表，第一次公开表示已经彻底证明庞加莱猜想以后，这些竞争者的心态或许多少有些微妙。
摩根说，现在就认为庞加莱猜想被彻底破解还早了一点，游戏还没有结束，文章公开以后，“数学界还需要时间来阅读，消化”。的确如此，曹和朱的论文300多页，而摩根和田的书稿预计有400多页，即使是同一研究领域的高水平数学家，大概也不是在短时间内能够消化的。
摩根还说：“常常会有这样的事情发生，我说我证明出来了，他也说他证明出来了，但最终可以作出评判的是数学界。克莱研究所的千禧年大奖就要求文章发表以后，至少等上两年。”
对于其他数学家来讲，汉密尔顿和佩雷尔曼似乎是难以逾越的高度。克莱纳说，一篇填补缺失细节的论文，无法与类似汉密尔顿和佩雷尔曼这样的开创性工作相媲美。
在摩根看来，汉密尔顿提出了解决问题的原始想法，在过去20年中也作出了巨大贡献，但佩雷尔曼的工作是真正的革命性突破，恰恰是因为这个突破吸引了很多人的兴趣，各种证明手稿也才开始不断涌现。
据中国数学会网站介绍，距离佩雷尔曼贴出文章已经过去了3年，专家们还在检查他的证明，人们期待着今年8月在西班牙举行的国际数学家大会上能够有最终结论。有理由预计，佩雷尔曼可能在本届大会开幕式上获得菲尔兹奖。
“如果曹怀东和朱熹平的论文被证明是对的，等于完全证明了佩雷尔曼提出的要领是对的，佩雷尔曼就更有可能拿到菲尔兹奖。”刘克峰说。
不过，佩雷尔曼大概不在乎这些荣誉，当他被邀请在本届大会上做一小时大会报告时，他竟然懒得回复。
媒体不应夸大事实
克莱数学研究所所长卡尔森(James Carlson)通过网络看到了中国媒体上的相关英文报道，感到有些惊讶。他说，“我知道记者们喜欢报道重大突破的新闻，但媒体应该谨慎，不要去夸大事实。”
“曹和朱的论文公开发表了，这是一个好消息，”卡尔森说，“克莱纳和洛特的文章也贴出来了，摩根和田打算出一本书，或许他们(的研究)都是对的，但现在谁能知道最后结果是什么呢？”
卡尔森说，至于谁最终可以获得克莱研究所的千禧年大奖，还需要等待，但可以肯定的是，千禧年大奖会颁给那些做出了重大突破的人。
不管怎样，加拿大不列颠哥伦比亚大学数学系伊萨瑞尔(Robert Israel)博士在一个数学评论网站写道，如果曹怀东和朱熹平的论文站得住脚，应该会极有价值。
实际上，面对媒体的突然袭击，朱熹平和曹怀东表现得相当低调。曹怀东在美国里海大学任职，这段时间正在北京访问，但他和身在广州的朱熹平都没有在上周六那个小型记者会上露面。后来，两人索性都关掉手机，极力避开媒体的采访。
朱熹平通过中山大学校长黄达人向公众转达了他的声音：“其实国际上很多团队都在做这个事情，作出了很大贡献，特别是俄罗斯数学家(佩雷尔曼)，这个猜想的完成是国际数学界同行你一步我一步共同做出来的。我只是比较幸运，由我和曹怀东完成了临门一脚。”
至于这临门一脚最终是否被判有效，朱熹平早前在接受广州《新快报》采访时就说过，“现在还不能说成功，我们的证明还需要历史的承认，需要经过很多人的检验、推敲。”
庞加莱的困惑
俄数学天才破解庞加莱猜想拒领百万奖金
庞加莱猜想是一个困惑数学界百年之久的难题。1904年，法国数学家亨利·庞加莱提出一个拓扑学上的猜想：在一个封闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。
我们不妨想象：假如我们将一根橡皮带伸展在苹果表面，然后就可以在既不扯断橡皮带，也不脱离苹果表面的情况下，使它慢慢移动并收缩为一个点；假如将同样的橡皮带伸展在油炸圈饼表面，只要不扯断橡皮带或者不脱离油炸圈饼表面，根本没有办法将它缩成一点。因此，我们说苹果表面是“单连通的”，而油炸圈饼表面不是。
100多年来，庞加莱猜想这个数学游戏吸引了许多杰出的数学家。这一猜想无疑是数学研究中的王冠之一，先后有三位美国数学家仅仅因为部分解决庞加莱猜想即获得菲尔兹奖。2000年，位于美国麻省的克莱数学研究所列出7项“千禧年数学难题”，并为每个难题的破解设立百万美元巨奖，庞加莱猜想即是7大难题之一。庞加莱猜想在数学上的地位，由此可见一斑。
1982年，丘成桐的朋友、康奈尔大学汉密尔顿Richard Hamilton 创立了一种新方程——瑞奇流，成为后来的数学家们智斗庞加莱猜想的有效工具。
据丘成桐介绍，他看到了汉密尔顿工作的重要性，就建议汉密尔顿采用他和同事发展的一种几何分析方法，同时让自己的几位博士生着手相关研究，曹怀东正是其中一位博士生。1995年，丘成桐邀请汉密尔顿到中国讲学，甚至提出“全国(数学界)向汉密尔顿学习，一定会有成就”的口号。但是，丘成桐说，最后只有朱熹平响应了这个口号。
独行大侠佩雷尔曼
就在众多数学家苦思冥想、试图攻克庞加莱猜想之际，一位习惯于隐居在数学江湖的“独行大侠”突然现身。自2002年11月起，俄罗斯数学家佩雷尔曼Grisha Perelman 在一个张贴未正式发表论文的网站(arxiv.org)上先后公布三篇文章。根据这些文章，佩雷尔曼已经勾勒了美国数学家瑟斯顿25年前提出的几何化猜想的证明要领，而庞加莱猜想正是几何化猜想的一个特例。
2003年4月上旬，应当时在麻省理工学院任职的田刚邀请，佩雷尔曼在该校连续发表三场演讲。《纽约时报》以《俄罗斯人报告著名数学问题解决了》为题进行报道，引起轰动。
佩雷尔曼很快成为一个焦点人物，但他对此极不适应。两周后，他应邀在纽约大学发表演讲，报告厅里挤满了闻讯赶来的记者和外行。当记者问到其研究有何应用时，他断然拒绝作答，并制止为他拍照。随后，佩雷尔曼继续隐居，几乎不与外界交流。
“汉密尔顿和丘先生看到了解决庞加莱猜想的曙光，但他们当初可能也没想到进展会那么快，”美国加州大学洛杉矶分校教授、浙江大学数学中心执行主任刘克峰说，“佩雷尔曼的工作简直是神来之笔，好比打开了金矿的大门。”
不过，佩雷尔曼这位天才也许不擅长做细致的工作，他的文章还存在漏洞，距离彻底的证明还差最后一步。
朱熹平的哈佛之行
佩雷尔曼的短暂亮相，对数学界同行显然是一个强烈刺激。在丘成桐的鼓励下，曹怀东与朱熹平开始了合作。
2005年9月，朱熹平应邀到哈佛数学系访问，其主要任务就是讲解他们的证明论文。丘成桐说：“听他讲解的教授有5到6位，包括我和哈佛数学系主任在内。这么大的问题，用2到3个小时是讲不明白的。”此后半年中，朱熹平每周讲3个小时，一共讲了70多个小时。
“庞加莱猜想的最后证明完全用上了我和很多朋友在30多年前发展的几何分析方法。汉密尔顿是整个庞加莱猜想证明过程中的主帅，他是我所能看到的少数具有原创性的数学家之一。佩雷尔曼增加了很重要的部分。朱熹平和曹怀东则解决了最后的问题，他们为这个问题封了顶。”丘成桐说。
丘成桐还感叹说：“现在为做院士，吵得一塌糊涂，在国外看了很好笑。朱熹平不是院士，可是做出那么重要的工作，受世人瞩目，这是很好的事情。虚名不重要，最重要的是对学问有贡献，为了学问而学问。”
刘克峰则评论说，朱熹平和曹怀东这项成果说明，优秀的科学家一定要具备很好的预见能力，要选准研究题目，鼓励学生们去找金矿，否则学生们会沦为普通的煤矿工人，为了毕业，忙着发表一些短平快的文章。“但愿这次是一个好的开端，如果出现三五个朱熹平，中国数学就有希望了。”
“出错的几率比较小”
曹怀东和朱熹平的论文最终发表在英文的《亚洲数学期刊》，题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》。
有人怀疑，丘成桐是该杂志的共同主编，可以为论文发表提供便利。
丘成桐则说：“(这篇)论文从头开始，完完整整地将整个证明过程一步一步地写得清清楚楚。论文经过了审稿，实实在在，可以当大学里的教材。”
刘克峰还说，“朱熹平在哈佛讲了半年，其他教授发现什么问题肯定会指出来，加上审稿，给了双保险。从我个人经验来看，这种情况下论文出错的几率比较小。”
此外，曹怀东提到，选择在《亚洲数学期刊》上发表论文，另有一层特别的意义，“陈省身先生直到去世之前还对庞加莱猜想很感兴趣，而这两期的杂志都在纪念他”。
丘成桐将曹怀东和朱熹平的论文披露给媒体以后，出现了不少溢美之词。有媒体干脆称“中国教授破解百年数学难题”，似乎庞加莱猜想的证明纯系中国学者之力；还有媒体引用中科院一位院士的估计，称“中国科学家贡献在30%左右”。
由于曹怀东和朱熹平的论文尚未张贴在《亚洲数学期刊》网站，多位外国数学家表示，目前还没见到论文，不便发表具体看法。
哈佛数学系主任陶贝斯(Cliff Taubes)参加了朱熹平在哈佛的讲座，恐怕是目前为数不多的、有机会首先详细了解曹怀东和朱熹平工作的数学家。但记者在本周二将电话打到他办公室时，手头正忙的他没有顾得上接受采访，后来也没有回复记者的采访电邮。
竞争者心态微妙
目前，国际上还有其他数学家在开展类似工作。这些同行之间也在悄悄地展开竞争，看谁可以率先破门得分。
其中，美国哥伦比亚大学教授摩根(John Morgan)和目前在普林斯顿大学任职、兼任北京大学教授的中科院院士田刚自两年前开始合作，克莱数学研究所已经着手组织对其书稿进行评审，审稿通过后将由美国数学会出版。
美国密歇根大学教授克莱纳(Bruce Kleiner)和洛特(John Lott)则在今年5月将论文草稿放在了佩雷尔曼当初张贴文章的那个网站。
自从曹怀东和朱熹平的论文率先发表，第一次公开表示已经彻底证明庞加莱猜想以后，这些竞争者的心态或许多少有些微妙。
摩根说，现在就认为庞加莱猜想被彻底破解还早了一点，游戏还没有结束，文章公开以后，“数学界还需要时间来阅读，消化”。的确如此，曹和朱的论文300多页，而摩根和田的书稿预计有400多页，即使是同一研究领域的高水平数学家，大概也不是在短时间内能够消化的。
摩根还说：“常常会有这样的事情发生，我说我证明出来了，他也说他证明出来了，但最终可以作出评判的是数学界。克莱研究所的千禧年大奖就要求文章发表以后，至少等上两年。”
对于其他数学家来讲，汉密尔顿和佩雷尔曼似乎是难以逾越的高度。克莱纳说，一篇填补缺失细节的论文，无法与类似汉密尔顿和佩雷尔曼这样的开创性工作相媲美。
在摩根看来，汉密尔顿提出了解决问题的原始想法，在过去20年中也作出了巨大贡献，但佩雷尔曼的工作是真正的革命性突破，恰恰是因为这个突破吸引了很多人的兴趣，各种证明手稿也才开始不断涌现。
据中国数学会网站介绍，距离佩雷尔曼贴出文章已经过去了3年，专家们还在检查他的证明，人们期待着今年8月在西班牙举行的国际数学家大会上能够有最终结论。有理由预计，佩雷尔曼可能在本届大会开幕式上获得菲尔兹奖。
“如果曹怀东和朱熹平的论文被证明是对的，等于完全证明了佩雷尔曼提出的要领是对的，佩雷尔曼就更有可能拿到菲尔兹奖。”刘克峰说。
不过，佩雷尔曼大概不在乎这些荣誉，当他被邀请在本届大会上做一小时大会报告时，他竟然懒得回复。
媒体不应夸大事实
克莱数学研究所所长卡尔森(James Carlson)通过网络看到了中国媒体上的相关英文报道，感到有些惊讶。他说，“我知道记者们喜欢报道重大突破的新闻，但媒体应该谨慎，不要去夸大事实。”
“曹和朱的论文公开发表了，这是一个好消息，”卡尔森说，“克莱纳和洛特的文章也贴出来了，摩根和田打算出一本书，或许他们(的研究)都是对的，但现在谁能知道最后结果是什么呢？”
卡尔森说，至于谁最终可以获得克莱研究所的千禧年大奖，还需要等待，但可以肯定的是，千禧年大奖会颁给那些做出了重大突破的人。
不管怎样，加拿大不列颠哥伦比亚大学数学系伊萨瑞尔(Robert Israel)博士在一个数学评论网站写道，如果曹怀东和朱熹平的论文站得住脚，应该会极有价值。
实际上，面对媒体的突然袭击，朱熹平和曹怀东表现得相当低调。曹怀东在美国里海大学任职，这段时间正在北京访问，但他和身在广州的朱熹平都没有在上周六那个小型记者会上露面。后来，两人索性都关掉手机，极力避开媒体的采访。
朱熹平通过中山大学校长黄达人向公众转达了他的声音：“其实国际上很多团队都在做这个事情，作出了很大贡献，特别是俄罗斯数学家(佩雷尔曼)，这个猜想的完成是国际数学界同行你一步我一步共同做出来的。我只是比较幸运，由我和曹怀东完成了临门一脚。”
至于这临门一脚最终是否被判有效，朱熹平早前在接受广州《新快报》采访时就说过，“现在还不能说成功，我们的证明还需要历史的承认，需要经过很多人的检验、推敲。”
