数学家的数学都很好吗？

今天听了一个教授讲Frege's concept of logic。根据教授介绍，Frege关心的是数学里的一些关于最基本的概念一些最基本的问题， 比如 what it is that justifies a concept as true or false. Frege认为仅仅知道一些概念是对的或是错的是不够的。我们要知道为什么它们是对的或错的。然而要找到正确的论证有时可能要花上几个世纪的努力。
由此想到，我小时候学数学的时，总被“为什么。。。？”的问题困扰，因为无法理解一些数学公式，所以无法应用到题目上，数学成绩不好。我理解的“理解”，是类似于追根问底的问为什么。因为以前好像不把所有脑子里的为什么都解决，就总感觉是不理解。但是，我的“为什么”有时是类似于为什么我们要这样定义这个公式或这个概念等等。老师上课的方式一般是直接抛出概念和公式，而所谓的“理解”，是让我们记住，然后会应用。成绩好的同学通常是非常会应用这些公式。当然，会应用需要一定程度上基于理解。”有数学天分“可能intuitively理解力比较强。
但是，如果数学家们研究的问题实际上就是这些困扰数学初学者的基本问题，那么中小学时数学成绩差的同学并不需要认为自己从来就没有任何学数学的能力。也许我们一开始的学习方法就错了。数学是什么？如果一个中学生问老师，老师可能会觉得他很笨。但这却是数学家和逻辑学家们都仍在争论的问题。
相同的情况似乎也出现在物理学上。当一个中学生不能理解中学课本上所给的解释的时候，很多时候老师可能只会认为他的理解力比其他学生差一些。可是，我看到一个物理学家接受采访，被问到什么是string theory (打个比方)时，他回答说，说实话，我并不确定我理解了。
老师们对笨学生的愚蠢问题嗤之以鼻的时候，却不知也许自己的“理解”也并不算真正的理解。就像永恒的哲学问题一样，最初的问题也许就是最终的问题。一个接一个地问为什么”之后，也许就会发现，我们实际懂的比我们认为的要少得多。