几何原本
【几何原本】
求4：
設一度於此，求做彼度，較此度或大或小。凡言度者，或線，或面或體皆是。
或言較小作大可作，較大作小不可作。何者？小之至極，數窮盡故也。此說非是。凡度與數不同。數者，可以長，不可以短。長數無窮，短數有限。如百數減半成五十，減之又減，至一而止。一以下不可損矣。自百以上，增之可至無窮；
求3：
無論大小，以點為心，求做一圓。
求2：
一有界直线，求从彼界直行引长之。
求1：
自此点至彼点，求作一直线。
此求亦出上篇。蓋自此點直行至彼點，即是直線。
自甲至乙，或至丙至丁俱可作直線。
求作四则
求作者，不得言不可作。
界36：
凡平行线方形，若于两对角作一直线，其直线为对角线。又于两边纵横各作一平行线，其两平行线与对角线交罗相遇，即此形分为四平行线方形。其两形有对角线者，为角线方形；其两形无对角线者，为余方形。
甲乙丁丙方形。于丙乙两角作一线，为对角线。又依乙丁平行作戊己线，依甲乙平行作庚辛线，其对角线與戊己、庚辛两线交罗相遇于壬，即作大小四平行线方形矣。则庚壬己丙及戊壬辛乙两方形谓之角线方形，而甲庚壬戊及壬己丁辛谓之余方形。
界35：
一形，每两边有平行线，为平行线方形。
界34：
两直线于同面行至无穷，不相离，亦不相远，而不得相遇，为平行线。
界33：
已上方行四种，谓之有法四边形。四种之外，他方形皆谓之无法四边形。
界32：
长斜方形，其边两两相等，但非直角。
界31：
斜方形四边等，但非直角。
界30：
直角形，其角俱是直角，其边两两相等。
如上甲乙丙丁形，甲乙边与丙丁边自相等，甲丙与乙丁自相等
界29：
四边形，四边线等而角直，为直角方形。
界28：
三边形，有三锐角，为三边各锐角形。
凡三边形，恒以在下者为底，在上二边为腰。
界27：
三边形，有一钝角，为三边钝角形。
界26：
三边形，
有一直角，
为三边直角形。
先卓然自立，後�然高�。
先卓然自立，後�然高�。
界25：
三边形，三边线俱不等，为三不等三角形。
界24：
三边形，有两边线等，为两边等三角形。或锐或钝。
界23：
三边形，三边线等，为平边三角形。
界22：
在多直线界中之形为多边形。
五边以上俱是。
界21：
在四直线界中之形为四边形。
界20：
在三直线界中之形为三边形。
界19：
在直线界中之形，为直线形。
界18：
径线与半圆之界所作形为半圆。
界17：
自圆之一界作一直线，过中心至他界，为圆径。径分圆，两平分。
界16：
圆之中处为圆心。
界15：
圆者，一形于平地居一界之间，自界至中心作直线，俱等。
界14：
或在一界，或在多界之间为形。
界13：
界者，一物之始终。
今所論有三界，點為線之界，線為面之界，面為體之界。體不可為界。
界12：
凡角小于直角为锐角。
如前圖甲乙丁是。
通上三界論之，直角一而已。鈍角銳角，其大小不等，乃至無窮。
是後凡指言角者，俱用三字為識。其第二字即所指角也。如前圖甲乙丙三字，第二乙字即所指鈍角；若言甲乙丁，即第二乙字是所指銳角。
界11：
凡角大于直角，为钝角。
如甲乙丙角与甲乙丁角不等，而甲乙丙大于甲乙丁，则甲乙丙为钝角。
界10：直线垂于横直线之上，若两角等，必两成直角，而直线下垂者，谓之横线之垂线。
量法常用兩直角及垂線。
垂線加於橫線之上，必不做銳角及鈍角。
若甲乙線至丙丁上，則乙之左右作兩角相等，為直角，而甲乙為垂線。
若甲乙為橫線，則丙丁又為甲乙之垂線。何者？丙乙與甲乙相遇，雖止一直角，然甲線若垂下過乙，則丙線上下定成兩直角。所以丙乙亦為甲乙之垂線。如今用矩尺，一縱一橫，互相為直線。
凡直线上有两角相连，是相等者，定俱直角，中间线为垂线。
反用之，若是直角，则两线定俱是垂线。
界9：
直线相遇，作角为直线角。
平地兩直線相遇，為直線角。本書中所論，止是直線角。但作角有三等，今附著於此：一直線角，二曲線角，三雜線角。如下六圖。
界8：
平角者，两直线于平面纵横相遇交接处。
凡言甲乙丙角，皆指平角。
如上，甲乙、乙丙二线，平行相遇，不能作角。
如上，甲乙，乙丙二线，虽相遇，不作平角，为是曲线。
所谓角，止是两线相遇，不以线之大小较论。
界7：
平面一面平，在界之内。
平面中间线能遮两界。
平面者，诸方皆作直线。
试如一方面，用一直绳施于一角，绕面运转，不碍于空，是平面也。
若曲面者，则中间线不遮两界。
界6：
面之界是线。
界5：
面者，止有长有广。
一体所见为面。
凡体之影，极似于面。无厚之极。
想一线横行，所留之迹即成面也。
界4：
直线只有两端，
两端之间，上下更无一点。
两点之间至径者，直线也。
稍曲，则绕而长矣。
直线之中，点能遮两界。
凡量远近，皆用直线。
甲乙丙是直线，甲丁丙、甲戊丙、甲己丙皆是曲线。
界3：／线／之＼界＼是／点／。
凡线有界者，
两界必是点。
界2：／线／有长无广。
试如一平面，光照之，
有光无光之间不容一物，
是线也。
真平真圆相遇，
其相遇处止只有一点，
行则止有一线。
线有#直#有#曲#。
界1：#点#者无#分#。
无1长短2广狭3厚薄。
凡论几何，
先从一点始。
自点引之为线，
线展为面，
面积为体，
是名三度。
论10：
直角俱相等。
见界说十。
论9：
全大于其分。
如一尺大于一寸。
寸者，全尺中十分之一分也。
论8：
有两度自相合，则二度必等。
以一度加一度之上。
论7：有多度俱半于此度，则彼多度亦等。
论6：有多#度#俱倍于此度，则彼多度俱等。
论5：
有多度不等。
若所减之度等，则所存之度不等。
论4：有多度不等。若所加之度等，则合并之度不等。
论3：有多度等，若所减之度等，则所存之度亦等。
论2：
有多度等，
若所加之度等，
则合并之度亦等。
有诸度等，
而所加之度亦等，
则合并之度亦等。
论1：
设有多度，
彼此俱与他等，
则彼与此自相等。
设有诸度，各与他度等，则诸度彼此自相等。
求4：
設一度於此，求做彼度，較此度或大或小。凡言度者，或線，或面或體皆是。
或言較小作大可作，較大作小不可作。何者？小之至極，數窮盡故也。此說非是。凡度與數不同。數者，可以長，不可以短。長數無窮，短數有限。如百數減半成五十，減之又減，至一而止。一以下不可損矣。自百以上，增之可至無窮；
求3：
無論大小，以點為心，求做一圓。
求2：
一有界直线，求从彼界直行引长之。
求1：
自此点至彼点，求作一直线。
此求亦出上篇。蓋自此點直行至彼點，即是直線。
自甲至乙，或至丙至丁俱可作直線。
求作四则
求作者，不得言不可作。
界36：
凡平行线方形，若于两对角作一直线，其直线为对角线。又于两边纵横各作一平行线，其两平行线与对角线交罗相遇，即此形分为四平行线方形。其两形有对角线者，为角线方形；其两形无对角线者，为余方形。
甲乙丁丙方形。于丙乙两角作一线，为对角线。又依乙丁平行作戊己线，依甲乙平行作庚辛线，其对角线與戊己、庚辛两线交罗相遇于壬，即作大小四平行线方形矣。则庚壬己丙及戊壬辛乙两方形谓之角线方形，而甲庚壬戊及壬己丁辛谓之余方形。
界35：
一形，每两边有平行线，为平行线方形。
界34：
两直线于同面行至无穷，不相离，亦不相远，而不得相遇，为平行线。
界33：
已上方行四种，谓之有法四边形。四种之外，他方形皆谓之无法四边形。
界32：
长斜方形，其边两两相等，但非直角。
界31：
斜方形四边等，但非直角。
界30：
直角形，其角俱是直角，其边两两相等。
如上甲乙丙丁形，甲乙边与丙丁边自相等，甲丙与乙丁自相等
界29：
四边形，四边线等而角直，为直角方形。
界28：
三边形，有三锐角，为三边各锐角形。
凡三边形，恒以在下者为底，在上二边为腰。
界27：
三边形，有一钝角，为三边钝角形。
界26：
三边形，
有一直角，
为三边直角形。
先卓然自立，後�然高�。
先卓然自立，後�然高�。
界25：
三边形，三边线俱不等，为三不等三角形。
界24：
三边形，有两边线等，为两边等三角形。或锐或钝。
界23：
三边形，三边线等，为平边三角形。
界22：
在多直线界中之形为多边形。
五边以上俱是。
界21：
在四直线界中之形为四边形。
界20：
在三直线界中之形为三边形。
界19：
在直线界中之形，为直线形。
界18：
径线与半圆之界所作形为半圆。
界17：
自圆之一界作一直线，过中心至他界，为圆径。径分圆，两平分。
界16：
圆之中处为圆心。
界15：
圆者，一形于平地居一界之间，自界至中心作直线，俱等。
界14：
或在一界，或在多界之间为形。
界13：
界者，一物之始终。
今所論有三界，點為線之界，線為面之界，面為體之界。體不可為界。
界12：
凡角小于直角为锐角。
如前圖甲乙丁是。
通上三界論之，直角一而已。鈍角銳角，其大小不等，乃至無窮。
是後凡指言角者，俱用三字為識。其第二字即所指角也。如前圖甲乙丙三字，第二乙字即所指鈍角；若言甲乙丁，即第二乙字是所指銳角。
界11：
凡角大于直角，为钝角。
如甲乙丙角与甲乙丁角不等，而甲乙丙大于甲乙丁，则甲乙丙为钝角。
界10：直线垂于横直线之上，若两角等，必两成直角，而直线下垂者，谓之横线之垂线。
量法常用兩直角及垂線。
垂線加於橫線之上，必不做銳角及鈍角。
若甲乙線至丙丁上，則乙之左右作兩角相等，為直角，而甲乙為垂線。
若甲乙為橫線，則丙丁又為甲乙之垂線。何者？丙乙與甲乙相遇，雖止一直角，然甲線若垂下過乙，則丙線上下定成兩直角。所以丙乙亦為甲乙之垂線。如今用矩尺，一縱一橫，互相為直線。
凡直线上有两角相连，是相等者，定俱直角，中间线为垂线。
反用之，若是直角，则两线定俱是垂线。
界9：
直线相遇，作角为直线角。
平地兩直線相遇，為直線角。本書中所論，止是直線角。但作角有三等，今附著於此：一直線角，二曲線角，三雜線角。如下六圖。
界8：
平角者，两直线于平面纵横相遇交接处。
凡言甲乙丙角，皆指平角。
如上，甲乙、乙丙二线，平行相遇，不能作角。
如上，甲乙，乙丙二线，虽相遇，不作平角，为是曲线。
所谓角，止是两线相遇，不以线之大小较论。
界7：
平面一面平，在界之内。
平面中间线能遮两界。
平面者，诸方皆作直线。
试如一方面，用一直绳施于一角，绕面运转，不碍于空，是平面也。
若曲面者，则中间线不遮两界。
界6：
面之界是线。
界5：
面者，止有长有广。
一体所见为面。
凡体之影，极似于面。无厚之极。
想一线横行，所留之迹即成面也。
界4：
直线只有两端，
两端之间，上下更无一点。
两点之间至径者，直线也。
稍曲，则绕而长矣。
直线之中，点能遮两界。
凡量远近，皆用直线。
甲乙丙是直线，甲丁丙、甲戊丙、甲己丙皆是曲线。
界3：／线／之＼界＼是／点／。
凡线有界者，
两界必是点。
界2：／线／有长无广。
试如一平面，光照之，
有光无光之间不容一物，
是线也。
真平真圆相遇，
其相遇处止只有一点，
行则止有一线。
线有#直#有#曲#。
界1：#点#者无#分#。
无1长短2广狭3厚薄。
凡论几何，
先从一点始。
自点引之为线，
线展为面，
面积为体，
是名三度。
论10：
直角俱相等。
见界说十。
论9：
全大于其分。
如一尺大于一寸。
寸者，全尺中十分之一分也。
论8：
有两度自相合，则二度必等。
以一度加一度之上。
论7：有多度俱半于此度，则彼多度亦等。
论6：有多#度#俱倍于此度，则彼多度俱等。
论5：
有多度不等。
若所减之度等，则所存之度不等。
论4：有多度不等。若所加之度等，则合并之度不等。
论3：有多度等，若所减之度等，则所存之度亦等。
论2：
有多度等，
若所加之度等，
则合并之度亦等。
有诸度等，
而所加之度亦等，
则合并之度亦等。
论1：
设有多度，
彼此俱与他等，
则彼与此自相等。
设有诸度，各与他度等，则诸度彼此自相等。
