[转载]数学类研究生学习须知
希望对大家有帮助, 原文链接
研究生刚入学了, 根据了解, 他们对研究生学习的特点, 还不太懂得. 有些东西知道了没什么了不起, 但是不知道的话, 那却会让自己走很多的弯路, 所以, 我这里写出来, 供大家思考.
我们研究生的学习, 跟本科生还是有不大一样的地方. 就是要在本科生读书的基础上, 研究生还得增加一层, 即读文章. 那么问题就来了: 读书和读文章有什么不同之处.
读书的特点, 其框架早已被华罗庚归纳过, 就是由薄------>厚------>薄. 打个比方, 这就有点像宇宙的生成, 星云在旋转中, 由万有引力而互相吸引, 越聚越厚, 由薄到厚, 当厚到一定程度时, 内部压力极大, 就造成了核聚变, 结果原来的氢元素, 聚合就产生了比较重的元素, 如铁. 原来很大的一个气体星球, 就浓缩为一个小的铁星球, 由厚到薄. 接着再旋转、滚雪球, 再先变厚, 厚了内部压力变大, 大到一定程度, 又因此发生聚变, 再变薄, 这样就又产生了金元素. 我们学习读书的过程, 跟这个是很类似的, 不断地通过滚雪球和核聚变, 萃取出知识的精华. 至于具体怎么实现这个薄厚薄的过程, 不妨以公式表达, 即为
"滚雪球式聚变读书法=笔记×（提问+忆筛）"详见大学数学与中学不同.
但研究生, 光读书, 还不行, 还要读文章. 为什么呢, 很简单, 我们研究生的目的是要去做科研、做未知的题目, 写出文章来. 一般来说, 教科书的东西, 基本上如铁壁铜墙, 你不好从中找到漏洞, 做出进一步的研究, 即使有, 这个漏洞也往往是著名问题, 研究生征服它的机会往往太低. 所以要写文章, 一定要先看文章, 看大量的文章. 这个道理很简单, 但却往往被研究生们所忽略, 他们还没能从大学的学习方法中跳出来.
文章当然不可能全都读掉的, 所以我们要讲究策略, 试述一二:
一、 我们首先要去了解, 我们领域内大师级数学家所写的那些名篇, 这就是华罗庚在数论导引前言中所写的揣摩名局. 这些名篇怎么找来哪, 一个是问导师, 再一个是自己查. 自己查那, 首先是看领域内都有哪些Fields奖获得者, 他们因何文章获奖. 读懂了, 这个领域也就掌握大半了. 其次, Fields奖毕竟太少了, 在领域内, 还有很多其它的重要文章. 这些文章你可以通过美国数学学会的MathReview来查, 登陆 http://www.ams.org/mathscinet/search 在下面搜索框中填入,
classification: 11
anywhere: featured
解释, 11是数论的AMS分类号, 接着有很多子分类号, 如11M,11F等, 这些学科分类本身, 就可以向你说明该领域的框架；标注 featured review的文章, 都是该领域最好的数学家写的. 这些文章很难, 但其评论Review却往往通俗易懂, 能让你明白它在干什么. 但是如果你想知道它怎么干的, 除了直接看文章外, 还可以用关键词, 在mathscinet中这样搜索
classification: 11
anywhere: Your keywords
journal: American Mathematical Society. Bulletin. New Series
Jounal中还可以填Notices of the American Mathematical Society , 这两种杂志上面往往会有该领域权威专家写的综述性文章, 比较容易看懂.
这样顺藤摸瓜, 找到你喜欢的文章和论题后, 再征求导师意见, 看要不要读, 要读的话, 如何切入.
二、读书是薄——>厚——>薄, 读文章正好是跟读书反着的, 是厚——>薄——>厚. 这个是我自己提出来的, 大家可以思考对不对. 大家知道文科生有一种学习方法, 卡片学习法, 经常听说某个文学家为写一本书, 要积累成千上万张卡片. 这个方法, 我们理科生在读文章时, 也能拿过来用. 其实, Math Review的数学评论, 不就是对每篇数学文章, 做一个摘要, 也就是一张卡片吗. 这种摘要程度的卡片, 你可以做很多, 并不需要像读书那么细, 就能把一篇文章的摘要写出来. 然后, 这么多摘要卡片中, 有些你觉得无所谓, 只要了解就行了, 但有些, 你觉得要再搞细些, 接着就得做出纲要程度的卡片或笔记出来. 然后在纲要笔记之中, 可能有些点又觉得, 有必要搞得非常细, 那就得再写出精要程度的笔记出来. 这个精要的东西多了, 很可能就能写出一篇、数篇文章来, 这些自然就是最终的那个厚了.
总之, 大家在研究生尤其是博士生阶段的任务, 基本上从读书为主, 转到读文章为主, 从中去发现既是自己能力范围内可做, 又是有价值能发表的选题. 其实这种选题的过程, 能非常好地磨练出大家对数学的欣赏力、判断力. 这种选题, 博士阶段最好积累上十几个, 在博士毕业三年内全写出来, 就给你以后的学术生涯打下了比较好的基础. 当然, 如果你能做出一个大问题, 自然是最好的, 比十几个普通的要强得多. 但是, 大家在征服大问题的过程中, 登山的过程中, 还是应该拿一些小问题练练手, 看看自己的能力到底如何. 所以, 一般的战略是
做小问题 找中问题 跟大问题
小问题好做, 容易入手检验自己的数学理解是否正确, 数学能力是否足够, 同时也基本上可以满足自己博士毕业, 学术生存的需要；大问题众人皆知, 非常醒目, 做不动是常态, 但需要对之保持长期的情报跟踪, 方能利于自己的长久发展. 这两点都好理解, 关键的还是在"中问题", 这种问题, 既不像大问题那样众所周知, 也不像小问题那样容易想到、容易做出, 所以具有相当程度的隐蔽性, 其寻找过程本身, 就需要付出巨大工作, 但跟大问题又不同, 往往找到后, 就是成功的一半, 再接再力基本上就能做出来. 研究生阶段, 一般说来, 应该把注意力放在这个中间层次, 十几个选题中, 不能都是小问题, 应该尽量包括这样的"中问题", 小问题有几个练练手就行, 不可贪多, "中问题", 则越多越好.
我们可以把上面讲的内容画成一个图谱,
读书自己做, 是一个循环, "读文章自己做"又是一个循环. 这种双循环模式, 很类似于人的血液循环模式, 读书自己做是肺循环, 不读书, 就不能补充到充足的氧气, 必将被憋死在一个很小的领域. 而没有 "读文章自己做"这个体循环, 人就不能做功, 那身体也就根本不能获得足够的锻炼.
但是, 在中国人心理上, 可能更看重读书. 比如, 金庸给大家造成了很深的心理烙印, 就是要想武林称霸, 先得有本武林秘笈. 而外国小说中, 对武林秘笈就看得不那么重, 小说中的神秘物、争夺物往往是藏宝地图, 这个地图其实, 说得就是读文章的心理特点. 只有会读书, 你才能成为一个好士兵, 但是只有会做地图, 会看地图, 你才有可能成为一个将军.
这些个东西, 应该就是我们研究生工作的大框架, 知道了没什么了不起, 但是不知道的话, 那却会让自己走很多的弯路, 所以, 我这里写出来, 供大家思考.
原文链接：http://vanabel.sinaapp.com/?p=2561
研究生刚入学了, 根据了解, 他们对研究生学习的特点, 还不太懂得. 有些东西知道了没什么了不起, 但是不知道的话, 那却会让自己走很多的弯路, 所以, 我这里写出来, 供大家思考.
我们研究生的学习, 跟本科生还是有不大一样的地方. 就是要在本科生读书的基础上, 研究生还得增加一层, 即读文章. 那么问题就来了: 读书和读文章有什么不同之处.
读书的特点, 其框架早已被华罗庚归纳过, 就是由薄------>厚------>薄. 打个比方, 这就有点像宇宙的生成, 星云在旋转中, 由万有引力而互相吸引, 越聚越厚, 由薄到厚, 当厚到一定程度时, 内部压力极大, 就造成了核聚变, 结果原来的氢元素, 聚合就产生了比较重的元素, 如铁. 原来很大的一个气体星球, 就浓缩为一个小的铁星球, 由厚到薄. 接着再旋转、滚雪球, 再先变厚, 厚了内部压力变大, 大到一定程度, 又因此发生聚变, 再变薄, 这样就又产生了金元素. 我们学习读书的过程, 跟这个是很类似的, 不断地通过滚雪球和核聚变, 萃取出知识的精华. 至于具体怎么实现这个薄厚薄的过程, 不妨以公式表达, 即为
"滚雪球式聚变读书法=笔记×（提问+忆筛）"详见大学数学与中学不同.
但研究生, 光读书, 还不行, 还要读文章. 为什么呢, 很简单, 我们研究生的目的是要去做科研、做未知的题目, 写出文章来. 一般来说, 教科书的东西, 基本上如铁壁铜墙, 你不好从中找到漏洞, 做出进一步的研究, 即使有, 这个漏洞也往往是著名问题, 研究生征服它的机会往往太低. 所以要写文章, 一定要先看文章, 看大量的文章. 这个道理很简单, 但却往往被研究生们所忽略, 他们还没能从大学的学习方法中跳出来.
文章当然不可能全都读掉的, 所以我们要讲究策略, 试述一二:
一、 我们首先要去了解, 我们领域内大师级数学家所写的那些名篇, 这就是华罗庚在数论导引前言中所写的揣摩名局. 这些名篇怎么找来哪, 一个是问导师, 再一个是自己查. 自己查那, 首先是看领域内都有哪些Fields奖获得者, 他们因何文章获奖. 读懂了, 这个领域也就掌握大半了. 其次, Fields奖毕竟太少了, 在领域内, 还有很多其它的重要文章. 这些文章你可以通过美国数学学会的MathReview来查, 登陆 http://www.ams.org/mathscinet/search 在下面搜索框中填入,
classification: 11
anywhere: featured
解释, 11是数论的AMS分类号, 接着有很多子分类号, 如11M,11F等, 这些学科分类本身, 就可以向你说明该领域的框架；标注 featured review的文章, 都是该领域最好的数学家写的. 这些文章很难, 但其评论Review却往往通俗易懂, 能让你明白它在干什么. 但是如果你想知道它怎么干的, 除了直接看文章外, 还可以用关键词, 在mathscinet中这样搜索
classification: 11
anywhere: Your keywords
journal: American Mathematical Society. Bulletin. New Series
Jounal中还可以填Notices of the American Mathematical Society , 这两种杂志上面往往会有该领域权威专家写的综述性文章, 比较容易看懂.
这样顺藤摸瓜, 找到你喜欢的文章和论题后, 再征求导师意见, 看要不要读, 要读的话, 如何切入.
二、读书是薄——>厚——>薄, 读文章正好是跟读书反着的, 是厚——>薄——>厚. 这个是我自己提出来的, 大家可以思考对不对. 大家知道文科生有一种学习方法, 卡片学习法, 经常听说某个文学家为写一本书, 要积累成千上万张卡片. 这个方法, 我们理科生在读文章时, 也能拿过来用. 其实, Math Review的数学评论, 不就是对每篇数学文章, 做一个摘要, 也就是一张卡片吗. 这种摘要程度的卡片, 你可以做很多, 并不需要像读书那么细, 就能把一篇文章的摘要写出来. 然后, 这么多摘要卡片中, 有些你觉得无所谓, 只要了解就行了, 但有些, 你觉得要再搞细些, 接着就得做出纲要程度的卡片或笔记出来. 然后在纲要笔记之中, 可能有些点又觉得, 有必要搞得非常细, 那就得再写出精要程度的笔记出来. 这个精要的东西多了, 很可能就能写出一篇、数篇文章来, 这些自然就是最终的那个厚了.
总之, 大家在研究生尤其是博士生阶段的任务, 基本上从读书为主, 转到读文章为主, 从中去发现既是自己能力范围内可做, 又是有价值能发表的选题. 其实这种选题的过程, 能非常好地磨练出大家对数学的欣赏力、判断力. 这种选题, 博士阶段最好积累上十几个, 在博士毕业三年内全写出来, 就给你以后的学术生涯打下了比较好的基础. 当然, 如果你能做出一个大问题, 自然是最好的, 比十几个普通的要强得多. 但是, 大家在征服大问题的过程中, 登山的过程中, 还是应该拿一些小问题练练手, 看看自己的能力到底如何. 所以, 一般的战略是
做小问题 找中问题 跟大问题
小问题好做, 容易入手检验自己的数学理解是否正确, 数学能力是否足够, 同时也基本上可以满足自己博士毕业, 学术生存的需要；大问题众人皆知, 非常醒目, 做不动是常态, 但需要对之保持长期的情报跟踪, 方能利于自己的长久发展. 这两点都好理解, 关键的还是在"中问题", 这种问题, 既不像大问题那样众所周知, 也不像小问题那样容易想到、容易做出, 所以具有相当程度的隐蔽性, 其寻找过程本身, 就需要付出巨大工作, 但跟大问题又不同, 往往找到后, 就是成功的一半, 再接再力基本上就能做出来. 研究生阶段, 一般说来, 应该把注意力放在这个中间层次, 十几个选题中, 不能都是小问题, 应该尽量包括这样的"中问题", 小问题有几个练练手就行, 不可贪多, "中问题", 则越多越好.
我们可以把上面讲的内容画成一个图谱,
读书自己做, 是一个循环, "读文章自己做"又是一个循环. 这种双循环模式, 很类似于人的血液循环模式, 读书自己做是肺循环, 不读书, 就不能补充到充足的氧气, 必将被憋死在一个很小的领域. 而没有 "读文章自己做"这个体循环, 人就不能做功, 那身体也就根本不能获得足够的锻炼.
但是, 在中国人心理上, 可能更看重读书. 比如, 金庸给大家造成了很深的心理烙印, 就是要想武林称霸, 先得有本武林秘笈. 而外国小说中, 对武林秘笈就看得不那么重, 小说中的神秘物、争夺物往往是藏宝地图, 这个地图其实, 说得就是读文章的心理特点. 只有会读书, 你才能成为一个好士兵, 但是只有会做地图, 会看地图, 你才有可能成为一个将军.
这些个东西, 应该就是我们研究生工作的大框架, 知道了没什么了不起, 但是不知道的话, 那却会让自己走很多的弯路, 所以, 我这里写出来, 供大家思考.
原文链接：http://vanabel.sinaapp.com/?p=2561
